Finite Group Databasebeta

← #26108326

Subgroups — #26108326

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256998C211yesmaximal, characteristic
2#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858C411yescharacteristic, complemented
9#15689833C411yescharacteristic, complemented
10#15689830C411yescharacteristic, complemented
11#15689819—21no—
12#15689817—21no—
13#15689797—22no—
14#15689769—21no—
15#15689761—21no—
16D4×D188C411yescharacteristic, complemented
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689660—21no—
19#15689657—21no—
20#15689632—22no—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188—21no—
23C4×D4×D47—21no—
24#15689147C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093952—21no—
26C2×#13093952—22no—
27C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
28#15688883—21no—
29#15688862—22no—
30#15688855—21no—
31Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
32#15688852—21no—
33D4⋊(C47⋊C8)—21no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#104×C47—21no—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C43×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#339—21no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625350D412yes—
41C22×D188—21no—
42C2×D4×D47—21no—
43C22×C4×D47—22no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329—21no—
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094021C2×C411yescharacteristic
48#13094019—22no—
49#13094018—22no—
50#13094016—21no—
51#13094015—21no—
52#13094013—21no—
53#13094012—21no—
54#13094012D412yes—
55#13094009—22no—
56#13094009—22no—
57#13094007—22no—
58#13094006—22no—
59#13094003—21no—
60#13094002—22no—
61#13094001—22no—
62#13094000—21no—
63#13093999—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093994—22no—
70#13093992—22no—
71C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81D4×Dic47—21no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093981—22no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C42×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093952—24no—
98#13093952—44no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47D411yescharacteristic
102C2×M16×C47—21no—
103C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C47D411yescharacteristic
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110#117×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—24no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C23×D47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—41no—
122C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138#10625350—22no—
139#10625350—41no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D188C22⋊C412yes—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic94C22⋊C412yes—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—41no—
161C2×C8×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C22×C411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206#10625329—22no—
207#10625329—41no—
208#10625329—42no—
209C2×C47⋊C8—41no—
210C2×C47⋊C8—41no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—82no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47#10412yescomplemented
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—21no—
255D188—42no—
256D188—44no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188#10412yescomplemented
262C4×D47—42no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—42no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276C47⋊C8—81no—
277#8440—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47#37911yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—88no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—44no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47C2×#10411yescharacteristic
300C4×C47C2×#10411yescharacteristic
301C4×C47#42111yescharacteristic
302C4×C47#42111yescharacteristic
303C4×C47#45311yescharacteristic
304C4×C47#45511yescharacteristic
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309#3481—471no—
310#1962—471no—
311C4×#104—471no—
312C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
313#1525—471no—
314#1489—471no—
315#1489—471no—
316C2×C47—41no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47#178911yescharacteristic
319C2×C47#178911yescharacteristic
320C2×C47#179211yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—82no—
323#559—471no—
324#554—471no—
325#554—471no—
326#553—941no—
327#553—941no—
328#551—942no—
329#546—941no—
330#546—941no—
331D42—471no—
332#532—471no—
333#529—941no—
334#529—941no—
335#525—942no—
336C4×#41—471no—
337C4×#41C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×D4—941no—
339C2×C4×D4—941no—
340#423—471no—
341C2×#104—21no—
342C2×#104—941no—
343C2×#104—942no—
344C4×M16—471no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
346C43C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#339—21no—
348#339—941no—
349#329—942no—
350Q8⋊C8—941no—
351Q8⋊C8—941no—
352D4⋊C8—941no—
353D4⋊C8—941no—
354C47#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—471no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C23×C4—942no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C2×M16—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365#127—471no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#125—941no—
369#125—941no—
370#124—472no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381#121—942no—
382#121—941no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387#120—942no—
388#120—942no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
392C4×Q8D18811yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C4×D4711yescharacteristic
410C4×D4D18811yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—471no—
413#117—942no—
414#117—941no—
415#117C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428#104—24no—
429#104—944no—
430#104—1884no—
431#97—21no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—941no—
435C24—942no—
436#41—22no—
437#41—41no—
438#41—942no—
439#41—1881no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—3762no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—942no—
478M16—1882no—
479M16—1881no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—1881no—
482C2×C8—1881no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42C2×C4×D4711yescharacteristic
524C42C2×D18811yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42D4×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23—942no—
530C23—3762no—
531C23—1884no—
532C23—1884no—
533C23#1309399211yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—1882no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—472no—
542D4—941no—
543D4—3762no—
544D4—1882no—
545D4—1884no—
546D4—1882no—
547D4—1884no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4#1309395212yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3761no—
592C8—1882no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—942no—
600C22—3768no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568897811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4#104×D4711yescharacteristic
619C4C2×#1309395211yescharacteristic
620C4#1568913811yescharacteristic
621C4#1568914111yescharacteristic
622C4#1568929211yescharacteristic
623C4#1568930211yescharacteristic
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—3762no—
627C2—1882no—
628C2#2024333011yescharacteristic
629C2#2024333311yescharacteristic
630C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256998C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#8440
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244216C2semidirect
3. C4×#13093952C2semidirect
4. #20241979C2semidirect
5. #20241828C2semidirect
6. #20241827C2semidirect
7. C4×#104×C47C2semidirect
8. #15689858C4semidirect
9. #15689833C4semidirect
10. #15689830C4semidirect
16. D4×D188C4semidirect
24. #15689147C22semidirect
27. C4×#10625329C22semidirect
36. C4×M16×C47C22semidirect
37. C43×C47C22semidirect
222. D4×C47#104semidirect
261. D188#104semidirect
312. C4×#104D47semidirect
345. C4×M16C2×D47semidirect
346. C43C2×D47semidirect
354. C47#8440semidirect
552. D4#13093952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569982
#202442162
C4×#130939522
#202419792
#202418282
#202418272
C4×#104×C472
#844047