Finite Group Databasebeta

← #26108329

Subgroups — #26108329

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093952C212yesmaximal, complemented
3#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241825C212yesmaximal, complemented
5C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689859C411yescharacteristic, complemented
7#15689834C412yescomplemented
8#15689820—22no—
9#15689803—22no—
10#15689770—22no—
11#15689758C411yescharacteristic, complemented
12#15689655—22no—
13#15689630—22no—
14C4×#10625350C2212yes—
15C4×D4×D47—22no—
16C2×#13093952—22no—
17C4×#10625329C2212yescomplemented
18#15688883—22no—
19#15688863—22no—
20#15688853—22no—
21#15688850—22no—
22C47×#532C2211yescharacteristic
23C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#104×C47—22no—
25C43×C47C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10625350D412yes—
27C2×D4×D47—22no—
28C22×C4×D47—22no—
29C2×#10625329—22no—
30#13094017—24no—
31#13094015—22no—
32#13094011—22no—
33#13094006—24no—
34#13094005—22no—
35#13094005—22no—
36#13094004—22no—
37#13094000—24no—
38#13093995—24no—
39#13093995—22no—
40#13093992—22no—
41#13093992—22no—
42C4×Dic94C2×C412yes—
43C4×Dic94D412yes—
44C4×D188C2×C412yes—
45C4×D188D412yes—
46D4×Dic47—22no—
47#13093986—22no—
48C4×C22⋊D47—24no—
49C4×C22⋊D47—22no—
50C4×C22⋊D47—22no—
51(C22⋊D47)⋊C4—24no—
52#13093983—22no—
53#13093983D412yes—
54#13093981—22no—
55C4⋊C4×D47—22no—
56C22⋊C4×D47—24no—
57C42×D47—22no—
58#13093952—28no—
59#13093935—22no—
60C4×C47⋊C8—22no—
61C2×#41×C47D412yes—
62C2×M16×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64#127×C47C2×C411yescharacteristic
65#124×C47D412yes—
66#121×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C2×C42×C47—22no—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—22no—
72#104×C47—44no—
73C23×D47—22no—
74#41×C47—42no—
75#41×C47—42no—
76C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47C22⋊C412yes—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C2×D412yes—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—24no—
85C2×C22⋊D47—22no—
86C22×Dic47—22no—
87D4×D47—44no—
88D4×D47—44no—
89#10625350—24no—
90#10625350—42no—
91C2×D188C22⋊C412yes—
92C2×C4×D47—22no—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—24no—
96C2×C4×D47—82no—
97C2×C4×D47—82no—
98C2×Dic94C22⋊C412yes—
99M16×C47—42no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—24no—
103C42×C47—22no—
104C42×C47—24no—
105C42×C47—42no—
106C42×C47—41no—
107C42×C47C22×C411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D412yes—
110C22⋊Dic47—24no—
111C22⋊Dic47—22no—
112C22⋊Dic47—22no—
113C22⋊Dic47—22no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117C4⋊Dic47—24no—
118C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
120Dic47⋊C4—24no—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—22no—
123C4×Dic47—22no—
124C4×Dic47—22no—
125C4×Dic47—22no—
126#10625329—24no—
127#10625329—42no—
128C2×C47⋊C8—42no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—48no—
133C22×D47—82no—
134Q8×C47—42no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—82no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—44no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12012yes—
152C22⋊D47—44no—
153C22⋊D47—48no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—82no—
158D188—22no—
159D188#10414yescomplemented
160C4×D47—44no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—84no—
166Dic94—22no—
167Dic94—22no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—44no—
170#8440—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—44no—
175C22×C47#37911yescharacteristic
176C2×D47—24no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—88no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—44no—
183C4×C47—42no—
184C4×C47C2×#10412yes—
185C4×C47#42112yes—
186C4×C47#45311yescharacteristic
187C4×C47#45511yescharacteristic
188Dic47—42no—
189Dic47—42no—
190Dic47—42no—
191#3481—471no—
192#1962D4711yescharacteristic, complemented
193C4×#104—472no—
194#1525—471no—
195#1489—472no—
196C2×C47—41no—
197C2×C47—82no—
198C2×C47#178912yes—
199C2×C47#179211yescharacteristic
200D47—44no—
201#559—471no—
202#554—472no—
203#553—942no—
204#551—942no—
205#546—942no—
206D42—471no—
207#532C2×D4711yescharacteristic
208#529—942no—
209#525—942no—
210C4×#41—472no—
211C2×C4×D4—942no—
212#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
213C2×#104—22no—
214C2×#104—942no—
215C4×M16—472no—
216C43C2×D4711yescharacteristic, complemented
217#339—942no—
218#329—942no—
219Q8⋊C8—942no—
220D4⋊C8—942no—
221C47#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—472no—
223C2×#41C22⋊D4712yes—
224C22×D4—942no—
225C23×C4—942no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—942no—
228C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
229#127C4×D4711yescharacteristic
230#126—944no—
231#125—942no—
232#124—942no—
233#124D18812yes—
234#123—944no—
235#123—942no—
236#123—942no—
237C22⋊Q8—942no—
238C22⋊Q8—944no—
239#121—22no—
240#121—942no—
241#121—944no—
242#120—942no—
243#120—942no—
244C4×Q8—472no—
245C4×Q8—472no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—472no—
248C4×D4—472no—
249C4×D4—944no—
250C4×D4—942no—
251C4×D4—942no—
252C4×D4—944no—
253C4×D4—942no—
254C4×D4—942no—
255#117—472no—
256#117—942no—
257#117—942no—
258C2×C4⋊C4—942no—
259C2×C22⋊C4—944no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—942no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265#104—44no—
266#104—948no—
267#97—942no—
268C4×C8—942no—
269C24—942no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—944no—
273#41—1882no—
274C2×Q8—472no—
275C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—472no—
279C2×D4—944no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4—1884no—
282C2×D4—1884no—
283C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—944no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—3762no—
292C22×C4—3762no—
293C22×C4D4×D4712yes—
294C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—944no—
297M16—1882no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1882no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—472no—
302C4⋊C4—472no—
303C4⋊C4—944no—
304C4⋊C4—944no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—942no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—944no—
309C22⋊C4—944no—
310C22⋊C4—942no—
311C22⋊C4—942no—
312C22⋊C4—942no—
313C22⋊C4—942no—
314C22⋊C4—942no—
315C42—22no—
316C42—24no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—942no—
320C42—942no—
321C42—942no—
322C42C2×C4×D4711yescharacteristic
323C42C2×D18811yescharacteristic
324C42D4×D4712yes—
325C23—22no—
326C23—942no—
327C23—3762no—
328C23—1888no—
329C23#1309399211yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—942no—
332Q8—942no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—474no—
338D4—942no—
339D4—1884no—
340D4—1888no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—3764no—
354C2×C4—3762no—
355C2×C4—1884no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
361C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4#1309399211yescharacteristic
363C2×C4#1309399412yes—
364C8—81no—
365C8—1884no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—944no—
371C22—3768no—
372C22—1882no—
373C22—1882no—
374C22#1568897811yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—1882no—
380C4—1882no—
381C4—1882no—
382C4#104×D4712yes—
383C4#1568913812yes—
384C4#1568929011yescharacteristic
385C4#1568930011yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—1884no—
389C2#2024333012yes—
390C2#2024334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256996C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#8440
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093952C2semidirect
3. #20241980C2semidirect
4. #20241825C2semidirect
5. C47×#1962C2semidirect
6. #15689859C4semidirect
7. #15689834C4semidirect
11. #15689758C4semidirect
17. C4×#10625329C22semidirect
23. C47×#423C22semidirect
25. C43×C47C22semidirect
159. D188#104semidirect
192. #1962D47semidirect
212. #423C2×D47semidirect
216. C43C2×D47semidirect
221. C47#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
C4×#130939522
#202419802
#202418252
C47×#19622
#844047