Finite Group Databasebeta

← #26108331

Subgroups — #26108331

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic
2#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic94C411yescharacteristic, complemented
9#15689838—21no—
10#15689838C411yescharacteristic, complemented
11#15689836—22no—
12#15689836—21no—
13#15689795C411yescharacteristic, complemented
14#15689794—21no—
15#15689794C411yescharacteristic, complemented
16#15689792—21no—
17#15689673—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689670—22no—
20#15689670—21no—
21C4×#10625354—21no—
22C4×#10625350—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—21no—
26C2×#13093952—22no—
27C4×#10625329C2211yescharacteristic
28#15688883—21no—
29#15688862—22no—
30#15688855—21no—
31Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
32#15688852—21no—
33D4⋊(C47⋊C8)—21no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#104×C47—21no—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C43×C47C2211yescharacteristic
38C47×#339—21no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350D411yescharacteristic
43C2×#10625350D412yes—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024C2×C411yescharacteristic
48#13094023—22no—
49#13094023—21no—
50#13094021—21no—
51#13094021C2×C411yescharacteristic
52#13094020—22no—
53#13094020—21no—
54#13094012—22no—
55#13094012D412yes—
56#13094010—22no—
57#13094010—22no—
58#13094010—22no—
59#13093999—22no—
60#13093999—21no—
61#13093998—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093995—22no—
70#13093995—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×D188—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81#13093986—22no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—22no—
90#13093982—21no—
91#13093981—22no—
92#13093981—21no—
93C42×D47—22no—
94C42×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093952—24no—
98#13093952—44no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47D411yescharacteristic
102C2×M16×C47—21no—
103C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C47D411yescharacteristic
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110#117×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—24no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—41no—
121C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136#10625354—42no—
137#10625354—42no—
138#10625350—22no—
139#10625350—41no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144#10625350—82no—
145#10625350—82no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D188C22⋊C412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic94C22⋊C412yes—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206#10625329—22no—
207#10625329—41no—
208#10625329—42no—
209C2×C47⋊C8—41no—
210C2×C47⋊C8—41no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47#10412yescomplemented
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—42no—
255D188—44no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—82no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—41no—
270Dic94—21no—
271Dic94—42no—
272Dic94—82no—
273Dic94#10412yescomplemented
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276C47⋊C8—81no—
277#8441—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47#37911yescharacteristic
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—44no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47C2×#10411yescharacteristic
299C4×C47C2×#10411yescharacteristic
300C4×C47#42111yescharacteristic
301C4×C47#42111yescharacteristic
302C4×C47#45311yescharacteristic
303C4×C47#45511yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308#3483—471no—
309#1962—471no—
310C4×#104—471no—
311C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
312#1525—471no—
313#1489—471no—
314#1489—471no—
315C2×C47—41no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#178911yescharacteristic
318C2×C47#178911yescharacteristic
319C2×C47#179211yescharacteristic
320D47—82no—
321D47—81no—
322Q82—471no—
323#555—471no—
324#555—942no—
325#555—941no—
326#555—941no—
327#550—471no—
328#550—471no—
329#550—941no—
330#550—941no—
331#532—471no—
332#532—941no—
333#532—942no—
334#532—941no—
335C4×#41—471no—
336C4×#41—941no—
337C4×#41—941no—
338C4×#41C2×D4711yescharacteristic
339#423—471no—
340C2×#104—21no—
341C2×#104—941no—
342C2×#104—942no—
343C4×M16—471no—
344C4×M16C2×D4711yescharacteristic
345C43C2×D4711yescharacteristic
346#339—21no—
347#339—941no—
348#329—942no—
349Q8⋊C8—941no—
350Q8⋊C8—941no—
351D4⋊C8—941no—
352D4⋊C8—941no—
353C47#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—471no—
355C2×#41—472no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—941no—
367#127—471no—
368#127—941no—
369#127—942no—
370#127—941no—
371#124—472no—
372#124—942no—
373#124—942no—
374#124—942no—
375#124—942no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
393C4×Q8D18811yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C4×D4711yescharacteristic
409C4×D4D18811yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—471no—
412#117—942no—
413#117—942no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417#117C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—942no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427#104—24no—
428#104—944no—
429#104—1884no—
430#97—21no—
431#97—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—941no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—942no—
437#41—3762no—
438#41—3762no—
439#41—1881no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—942no—
479M16—1882no—
480M16—1881no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—1881no—
483C2×C8—1881no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42C2×C4×D4711yescharacteristic
523C42C2×D18811yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—941no—
528C23—942no—
529C23#1309399211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—472no—
532Q8—941no—
533Q8—3762no—
534Q8—1882no—
535Q8#1309395212yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1882no—
546D4—1884no—
547D4—1882no—
548D4—1884no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4#1309399411yescharacteristic
588C2×C4#1309399411yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—3761no—
591C8—1882no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—1881no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1882no—
604C22#1568897811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—942no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C4#104×D4711yescharacteristic
617C4C2×#1309395211yescharacteristic
618C4#1568913811yescharacteristic
619C4#1568914111yescharacteristic
620C4#1568929211yescharacteristic
621C4#1568930211yescharacteristic
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—3761no—
625C2—3762no—
626C2#2024333011yescharacteristic
627C2#2024333311yescharacteristic
628C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257014C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#8441
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244216C2semidirect
3. C4×#13093952C2semidirect
4. #20241979C2semidirect
5. #20241828C2semidirect
6. #20241827C2semidirect
7. C4×#104×C47C2semidirect
8. Q8×Dic94C4semidirect
10. #15689838C4semidirect
13. #15689795C4semidirect
15. #15689794C4semidirect
216. Q8×C47#104semidirect
273. Dic94#104semidirect
311. C4×#104D47semidirect
353. C47#8441semidirect
535. Q8#13093952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
#202442162
C4×#130939522
#202419792
#202418282
#202418272
C4×#104×C472
#844147