Finite Group Databasebeta

← #26108334

Subgroups — #26108334

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093952C212yesmaximal, complemented
3#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241825C212yesmaximal, complemented
5C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689853C411yescharacteristic, complemented
7#15689839C411yescharacteristic, complemented
8#15689837—22no—
9#15689835—22no—
10#15689793C412yescomplemented
11#15689791—22no—
12#15689670—22no—
13#15689669—22no—
14C4×#10625350C2212yes—
15C4×#10625352—22no—
16C2×#13093952—22no—
17C4×#10625329C2212yes—
18#15688883—22no—
19#15688863—22no—
20#15688853—22no—
21#15688850—22no—
22C47×#532C2211yescharacteristic
23C47×#423C2211yescharacteristic
24C2×#104×C47—22no—
25C43×C47C2211yescharacteristic
26C2×#10625350—22no—
27C2×#10625350D412yes—
28C2×#10625352—22no—
29C2×#10625329—22no—
30#13094023—22no—
31#13094022—22no—
32#13094020—22no—
33#13094020—22no—
34#13094013—22no—
35#13094011—22no—
36#13094010—24no—
37#13093999—22no—
38#13093997—24no—
39#13093996—24no—
40#13093996—24no—
41#13093995—22no—
42C4×Dic94C2×C412yes—
43C4×Dic94D412yes—
44#13093989—22no—
45C4×D188C2×C412yes—
46C4×D188D412yes—
47D4×Dic47—22no—
48C4×C22⋊D47—24no—
49C4×C22⋊D47—22no—
50C4×C22⋊D47—22no—
51(C22⋊D47)⋊C4—24no—
52#13093983D412yes—
53#13093982—22no—
54#13093981—22no—
55#13093980—24no—
56C2×C4×Dic47—22no—
57C42×D47—22no—
58#13093952—28no—
59#13093935—22no—
60C4×C47⋊C8—22no—
61C2×#41×C47D412yes—
62C2×M16×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64#127×C47C2×C411yescharacteristic
65#124×C47D412yes—
66#121×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C2×C42×C47—22no—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—22no—
72#104×C47—44no—
73#41×C47—42no—
74#41×C47—42no—
75C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47C22⋊C412yes—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—24no—
84C2×C22⋊D47—22no—
85C2×C22⋊D47—24no—
86C22×Dic47—24no—
87#10625352—44no—
88#10625352—44no—
89#10625350—24no—
90#10625350—42no—
91#10625350—82no—
92#10625350—82no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188C22⋊C412yes—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94C22⋊C412yes—
100M16×C47—42no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—24no—
104C42×C47—22no—
105C42×C47—24no—
106C42×C47—42no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47C22×C411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D412yes—
111C22⋊Dic47—24no—
112C22⋊Dic47—22no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
118Dic47⋊C4—24no—
119Dic47⋊C4—22no—
120Dic47⋊C4—22no—
121C4×Dic47—22no—
122C4×Dic47—22no—
123C4×Dic47—22no—
124C4×Dic47—22no—
125C4×Dic47—22no—
126#10625329—24no—
127#10625329—42no—
128C2×C47⋊C8—42no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132Q8×C47—42no—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—82no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—44no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12012yes—
150C22⋊D47—44no—
151C22⋊D47—48no—
152C22⋊D47—84no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—48no—
157D188—22no—
158D188—22no—
159D188—82no—
160C4×D47—44no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165Dic94—22no—
166Dic94—82no—
167Dic94#10414yescomplemented
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—44no—
170#8441—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—44no—
175C22×C47#37911yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—44no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47C2×#10412yes—
184C4×C47#42112yes—
185C4×C47#45311yescharacteristic
186C4×C47#45511yescharacteristic
187Dic47—24no—
188Dic47—42no—
189Dic47—42no—
190#3483—471no—
191#1962D4711yescharacteristic, complemented
192C4×#104—472no—
193#1525—471no—
194#1489—472no—
195C2×C47—41no—
196C2×C47—82no—
197C2×C47#178912yes—
198C2×C47#179211yescharacteristic
199D47—82no—
200Q82—471no—
201#555—471no—
202#555—942no—
203#555—942no—
204#550—472no—
205#550—942no—
206#532—942no—
207#532—942no—
208#532C2×D4711yescharacteristic
209C4×#41—472no—
210C4×#41—942no—
211#423C2×D4711yescharacteristic
212C2×#104—22no—
213C2×#104—942no—
214C4×M16—472no—
215C43C2×D4711yescharacteristic
216#339—942no—
217#329—942no—
218Q8⋊C8—942no—
219D4⋊C8—942no—
220C47#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—472no—
222C2×#41—942no—
223C2×#41—942no—
224C2×#41C22⋊D4712yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—942no—
227C4⋊Q8—942no—
228C4⋊Q8—942no—
229C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
230#127—942no—
231#127—942no—
232#127C4×D4711yescharacteristic
233#124—944no—
234#124—942no—
235#124—942no—
236#124D18812yes—
237#121—22no—
238#121—944no—
239#121—942no—
240#121—942no—
241#121—944no—
242#121—944no—
243C4×Q8—472no—
244C4×Q8—472no—
245C4×Q8—942no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—472no—
248C4×D4—472no—
249C4×D4—944no—
250C4×D4—942no—
251C4×D4—944no—
252C4×D4—942no—
253C4×D4—942no—
254#117—472no—
255#117—944no—
256#117—942no—
257#117—942no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—942no—
261C2×C42—942no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#104—44no—
265#104—948no—
266#97—942no—
267C4×C8—942no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—944no—
271#41—3762no—
272#41—3762no—
273#41—1882no—
274#41—1884no—
275#41—1884no—
276C2×Q8—472no—
277C2×Q8—942no—
278C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—472no—
282C2×D4—942no—
283C2×D4—944no—
284C2×D4—944no—
285C2×D4—942no—
286C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—944no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—942no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4D4×D4712yes—
294C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—944no—
297M16—1882no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1882no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—472no—
302C4⋊C4—472no—
303C4⋊C4—944no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—942no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—944no—
308C22⋊C4—944no—
309C22⋊C4—942no—
310C22⋊C4—942no—
311C22⋊C4—942no—
312C42—22no—
313C42—24no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—942no—
317C42—942no—
318C42—942no—
319C42—942no—
320C42—942no—
321C42C2×C4×D4711yescharacteristic
322C42C2×D18811yescharacteristic
323C42D4×D4712yes—
324C23—22no—
325C23—942no—
326C23#1309399211yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—474no—
329Q8—942no—
330Q8—3762no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—942no—
336D4—942no—
337D4—3762no—
338D4—3764no—
339D4—1884no—
340D4—1888no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—1884no—
354C2×C4—1888no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
360C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4#1309399211yescharacteristic
362C2×C4#1309399412yes—
363C8—81no—
364C8—1884no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—1882no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22#1568897811yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—944no—
378C4—1882no—
379C4—1882no—
380C4#104×D4712yes—
381C4#1568913812yes—
382C4#1568929011yescharacteristic
383C4#1568930011yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—3762no—
387C2#2024333012yes—
388C2#2024334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257012C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#8441
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093952C2semidirect
3. #20241980C2semidirect
4. #20241825C2semidirect
5. C47×#1962C2semidirect
6. #15689853C4semidirect
7. #15689839C4semidirect
10. #15689793C4semidirect
167. Dic94#104semidirect
191. #1962D47semidirect
220. C47#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
C4×#130939522
#202419802
#202418252
C47×#19622
#844147