Finite Group Databasebeta

← #26108335

Subgroups — #26108335

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic
2#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689848C411yescharacteristic, complemented
9#15689847C411yescharacteristic, complemented
10#15689844—21no—
11#15689807—21no—
12#15689805—22no—
13#15689788C411yescharacteristic, complemented
14#15689783—21no—
15#15689776C411yescharacteristic, complemented
16#15689775—21no—
17#15689677—21no—
18#15689660—21no—
19#15689651—22no—
20C4×#10625354—21no—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D47—21no—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093950—21no—
26C2×#13093950—21no—
27C42×Dic47C2211yescharacteristic
28#15688884—21no—
29#15688884—21no—
30#15688882—22no—
31#15688855—21no—
32#15688855—21no—
33#15688852—21no—
34#15688852—21no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C4×M16×C47C2211yescharacteristic
38C47×#330—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42C2×Q8×D47—21no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094023—21no—
45#13094022—21no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094017—22no—
49#13094015—21no—
50#13094014—22no—
51#13094014—22no—
52#13094013—21no—
53#13094010—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094006—22no—
57#13094004—21no—
58#13094002—22no—
59#13094002—22no—
60#13094000—21no—
61#13094000—21no—
62#13093999—21no—
63#13093997—22no—
64Q8×Dic47—21no—
65Q8×Dic47—21no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71#13093989—22no—
72#13093989—21no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188C2×C411yescharacteristic
75C4×D188C2×C411yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78#13093986—22no—
79#13093986—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093982—22no—
87#13093982—21no—
88#13093981—22no—
89#13093981—21no—
90#13093981—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C42×D47—22no—
97C42×D47—21no—
98C42×D47—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093950—24no—
102#13093950—24no—
103C2×M16×C47—21no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
107#125×C47D412yes—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112#117×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625354—42no—
127#10625354—42no—
128Q8×D47—42no—
129Q8×D47—42no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
148M16×C47—22no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—41no—
151M16×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
159C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47C22×C411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204#10625329—42no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—44no—
242D188#10412yescomplemented
243C4×D47—42no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—44no—
259Dic94#10412yescomplemented
260C8×C47—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—81no—
263#8442—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47#37911yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47C2×#10411yescharacteristic
280C4×C47C2×#10411yescharacteristic
281C4×C47#42111yescharacteristic
282C4×C47#42111yescharacteristic
283C4×C47#45411yescharacteristic
284C4×C47#45611yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—44no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292#3482—471no—
293#1994—471no—
294C4×#104—471no—
295C4×#104—471no—
296#1526D4711yescharacteristic, complemented
297#1489—471no—
298#1489—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47#178911yescharacteristic
301C2×C47#178911yescharacteristic
302C2×C47#179311yescharacteristic
303D47—42no—
304D47—81no—
305#557—471no—
306#556—471no—
307#556—941no—
308#552—941no—
309#552—942no—
310D4×Q8—471no—
311#548—941no—
312#547—471no—
313#547—941no—
314#533—941no—
315#533C2×D4711yescharacteristic
316#529—941no—
317#529—942no—
318C4×#41—471no—
319C4×#41—471no—
320C4×#41—941no—
321C2×C4×Q8—941no—
322#423—471no—
323C2×#104—941no—
324C2×#104—941no—
325C4×M16C2×D4711yescharacteristic
326C4×M16C2×D4711yescharacteristic
327C43—471no—
328#339—941no—
329#339—941no—
330#339—942no—
331#330—22no—
332Q8⋊C8—941no—
333Q8⋊C8—941no—
334D4⋊C8—941no—
335D4⋊C8—941no—
336C47#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—471no—
338C2×#41—471no—
339C2×#41—941no—
340C22×Q8—941no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
347C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#125—941no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125C22⋊D4712yes—
355#124—942no—
356#124—941no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—942no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—471no—
392#117—471no—
393#117—942no—
394#117—941no—
395#117—942no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398#117D18812yes—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C42—942no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410#104—944no—
411#104—944no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—1881no—
419#41—1881no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—1882no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—1881no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C42—22no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—942no—
489C42—942no—
490C42—942no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42—1881no—
500C42C2×C4×D4711yescharacteristic
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23#1309399411yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—472no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—1884no—
516D4—472no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—1884no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—3761no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—942no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568897811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—942no—
577C4—1884no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4#104×D4711yescharacteristic
584C4#104×D4711yescharacteristic
585C4#1568913811yescharacteristic
586C4#1568913811yescharacteristic
587C4#1568929811yescharacteristic
588C4#1568930811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—3761no—
591C2—1882no—
592C2#2024333011yescharacteristic
593C2#2024333011yescharacteristic
594C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257006C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#8442
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244366C2semidirect
3. C4×#13093950C2semidirect
4. C4×#13093950C2semidirect
5. #20241828C2semidirect
6. #20241828C2semidirect
7. C47×#1526C2semidirect
8. #15689848C4semidirect
9. #15689847C4semidirect
13. #15689788C4semidirect
15. #15689776C4semidirect
242. D188#104semidirect
259. Dic94#104semidirect
296. #1526D47semidirect
336. C47#8442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202443662
C4×#130939502
#202418282
C47×#15262
#844247