Finite Group Databasebeta

← #26108341

Subgroups — #26108341

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic
2#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689852C411yescharacteristic, complemented
9#15689843—21no—
10#15689843C411yescharacteristic, complemented
11#15689812—22no—
12#15689812—21no—
13Q8×D188C411yescharacteristic, complemented
14#15689780—21no—
15#15689778—21no—
16#15689778C411yescharacteristic, complemented
17#15689680—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689655—22no—
20#15689655—21no—
21C4×#10625350—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D47—21no—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27#15688883—22no—
28#15688883—21no—
29#15688864—22no—
30#15688855—21no—
31Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
32#15688852—21no—
33D4⋊(C47⋊C8)—21no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#104×C47—21no—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C43×C47C2211yescharacteristic
38C47×#339—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×Q8×D47—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024—21no—
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094024C2×C411yescharacteristic
48#13094017—22no—
49#13094017—22no—
50#13094017—22no—
51#13094016—22no—
52#13094016D412yes—
53#13094015—21no—
54#13094015—22no—
55#13094011—22no—
56#13094011—21no—
57#13094006—22no—
58#13094006—22no—
59#13094006—22no—
60#13094004—21no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13093995—22no—
68#13093995—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76#13093989—22no—
77#13093989—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093983D412yes—
89#13093981—22no—
90#13093981—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C42×D47—22no—
94C42×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093952—24no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C2×#41×C47D411yescharacteristic
101C2×M16×C47—21no—
102C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108#117×C47—21no—
109#117×C47D411yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#104×C47—24no—
116#97×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—41no—
120C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132Q8×D47—42no—
133Q8×D47—42no—
134#10625350—22no—
135#10625350—41no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
148M16×C47—22no—
149M16×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47—41no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47C22×C411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201#10625329—22no—
202#10625329—41no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47#10412yescomplemented
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—42no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—44no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244D188—21no—
245D188#10412yescomplemented
246C4×D47—42no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—44no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262C47⋊C8—81no—
263#8442—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47#37911yescharacteristic
271C2×D47—22no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—44no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C2×#10411yescharacteristic
282C4×C47C2×#10411yescharacteristic
283C4×C47#42111yescharacteristic
284C4×C47#42111yescharacteristic
285C4×C47#45411yescharacteristic
286C4×C47#45611yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292#3482—471no—
293#1994—471no—
294C4×#104—471no—
295C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
296#1526—471no—
297#1489—471no—
298#1489—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#178911yescharacteristic
302C2×C47#178911yescharacteristic
303C2×C47#179311yescharacteristic
304D47—42no—
305#557—471no—
306#556—471no—
307#556—941no—
308#552—942no—
309#552—941no—
310D4×Q8—471no—
311#548—941no—
312#547—471no—
313#547—941no—
314#533—471no—
315#533—941no—
316#529—942no—
317#529—941no—
318C4×#41—471no—
319C4×#41—941no—
320C4×#41C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4×Q8—941no—
322#423—471no—
323C2×#104—21no—
324C2×#104—941no—
325C4×M16—471no—
326C4×M16C2×D4711yescharacteristic
327C43C2×D4711yescharacteristic
328#339—21no—
329#339—942no—
330#339—941no—
331#330—942no—
332Q8⋊C8—941no—
333Q8⋊C8—941no—
334D4⋊C8—941no—
335D4⋊C8—941no—
336C47#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—471no—
338C2×#41—941no—
339C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
340C22×Q8—941no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—941no—
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#125—472no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—941no—
355#124—942no—
356#124—941no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
379C4×Q8D18811yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C4×D4711yescharacteristic
390C4×D4D18811yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—471no—
393#117—472no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—942no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410#104—24no—
411#104—944no—
412#97—21no—
413#97—941no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—941no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—942no—
419#41—1881no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—942no—
449M16—1882no—
450M16—1881no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—1881no—
453C2×C8—1881no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—942no—
499C42—941no—
500C42C2×C4×D4711yescharacteristic
501C42C2×D18811yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—941no—
506C23#1309399211yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—1884no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8#1309395212yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—472no—
520D4—941no—
521D4—1882no—
522D4—1884no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3761no—
560C8—1882no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—942no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568897811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—1881no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4#104×D4711yescharacteristic
584C4C2×#1309395211yescharacteristic
585C4#1568913811yescharacteristic
586C4#1568914111yescharacteristic
587C4#1568929711yescharacteristic
588C4#1568930711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—1882no—
592C2#2024333011yescharacteristic
593C2#2024333311yescharacteristic
594C2#2024334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257010C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#8442
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244365C2semidirect
3. C4×#13093952C2semidirect
4. #20241982C2semidirect
5. #20241828C2semidirect
6. #20241827C2semidirect
7. C4×#104×C47C2semidirect
8. #15689852C4semidirect
10. #15689843C4semidirect
13. Q8×D188C4semidirect
16. #15689778C4semidirect
210. Q8×C47#104semidirect
245. D188#104semidirect
295. C4×#104D47semidirect
336. C47#8442semidirect
515. Q8#13093952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202443652
C4×#130939522
#202419822
#202418282
#202418272
C4×#104×C472
#844247