Finite Group Databasebeta

← #26108343

Subgroups — #26108343

Order 12032.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188—21no—
9C22×D4×D47—21no—
10D4×D188—22no—
11D4×D188—22no—
12D4×D188—22no—
13D4×D188C414yescomplemented
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13093999—21no—
16C2×#13093998—21no—
17C2×#13093994—22no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093946—21no—
21C2×#13093946—22no—
22C2×#13093945—21no—
23#15688993C2211yescharacteristic, complemented
24#15688886—21no—
25#15688885—21no—
26#15688866—22no—
27#15688852—22no—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C47×D4⋊C8—22no—
32C24×D47—22no—
33C22×D188—24no—
34C22×D188—22no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—24no—
38C22×D188—42no—
39C22×D188—42no—
40C22×D188—42no—
41C22×D188—42no—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×D188D412yes—
44C22×C22⋊D47—22no—
45C2×D4×D47—24no—
46C2×D4×D47—24no—
47C2×D4×D47—42no—
48C2×D4×D47—42no—
49C2×D4×D47—42no—
50C2×D4×D47—42no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094021—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021C2×C412yes—
56#13094021D412yes—
57#13093999—24no—
58#13093999—24no—
59#13093998—24no—
60#13093998—24no—
61#13093994—28no—
62#13093994—28no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188C2×C412yes—
66C4×D188D412yes—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75#13093946—44no—
76#13093946—42no—
77#13093945—42no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C23×C4×C47—21no—
80C22×C8×C47—21no—
81C22×C8×C47—21no—
82C4×D4×C47—21no—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47C2×C412yes—
85C4×D4×C47D412yes—
86C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—21no—
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4×C8×C47—21no—
92C4×C8×C47—21no—
93C24×C47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—22no—
96C23×D47—28no—
97C23×D47—44no—
98C23×D47—44no—
99C23×D47—44no—
100C23×D47—44no—
101C23×D47—82no—
102C23×D47—82no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47C22⋊C412yes—
107C2×D4×C47D812yes—
108C2×D4×C47SD1612yes—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—28no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—44no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—41no—
124D4×D47—48no—
125D4×D47—48no—
126D4×D47—48no—
127D4×D47—48no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—28no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—48no—
138C2×D188—48no—
139C2×D188—48no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—48no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188C22⋊C412yes—
154C2×D188C22⋊C414yes—
155C2×D188D812yes—
156C2×D188SD1612yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47—41no—
168C2×C8×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47C22×C411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177(C2×D47)⋊C4—28no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C2×C47⋊C8—41no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—416no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—416no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—88no—
215C22×D47—88no—
216C22×D47—88no—
217C22×D47—88no—
218C22×D47—88no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47#10214yescomplemented
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
242C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22⋊D47—416no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253D188—22no—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—44no—
257D188—416no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—82no—
267D188#10214yescomplemented
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C8×C47—42no—
273C8×C47—81no—
274C47⋊C8—81no—
275#8443—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—24no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47#37911yescharacteristic
284C22×C47#44711yescharacteristic
285C22×C47#44711yescharacteristic
286C22×C47#45011yescharacteristic
287C22×C47#45011yescharacteristic
288C22×C47#45311yescharacteristic
289C22×C47#45511yescharacteristic
290C2×D47—24no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—832no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47C2×#10211yescharacteristic
309C4×C47C2×#10211yescharacteristic
310C4×C47#41811yescharacteristic
311C4×C47#41811yescharacteristic
312C4×C47#44711yescharacteristic
313C4×C47#44711yescharacteristic
314C4×C47#45011yescharacteristic
315C4×C47#45011yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—161no—
318C2×D42—471no—
319#1957—471no—
320#1802—471no—
321#1802—471no—
322C2×#331—471no—
323C2×D4⋊C8—471no—
324C2×D4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—44no—
326C2×C47#161911yescharacteristic
327C2×C47#162911yescharacteristic
328C2×C47#163911yescharacteristic
329C2×C47#163911yescharacteristic
330C2×C47#178611yescharacteristic
331C2×C47#178611yescharacteristic
332C2×C47#179211yescharacteristic
333D47—44no—
334D47—84no—
335C23×D4—941no—
336C23×D4—941no—
337D42—474no—
338D42—942no—
339D42—942no—
340D42—942no—
341C2×#127—471no—
342C2×#121—941no—
343C2×#121—941no—
344C2×#120—942no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
349C2×#102—941no—
350C2×#102—942no—
351C2×#102—941no—
352C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#384—471no—
354#340—941no—
355#340—941no—
356#331—942no—
357D4⋊C8—22no—
358D4⋊C8—942no—
359C47#844311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—942no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—472no—
363C22×D4—944no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—944no—
366C22×D4—944no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—944no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—1882no—
372C22×D4—1882no—
373C22×D4—1882no—
374C22×D4—1882no—
375C22×D4—1882no—
376C22×D4—1882no—
377C22×D4—1882no—
378C22×D4—1882no—
379C22×D4D18811yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—941no—
385#127—472no—
386#127—472no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#121—944no—
390#121—944no—
391#121—944no—
392#121—944no—
393#120—948no—
394#120—948no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4C4×D4712yes—
402C4×D4C22⋊D4712yes—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416#102—1884no—
417#102—1882no—
418#102—1882no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C24—21no—
422C24—948no—
423C24—941no—
424C24—942no—
425C24—3762no—
426C24—3762no—
427C24—1884no—
428C24—1884no—
429C24—1884no—
430C24—1884no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—474no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—948no—
439C2×D4—948no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1888no—
451C2×D4—1888no—
452C2×D4—1888no—
453C2×D4—1888no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1888no—
457C2×D4—1888no—
458C2×D4—1888no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1888no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4#1062532512yes—
471C2×D4D37612yes—
472C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—1881no—
498C2×C8—1881no—
499C2×C8—1881no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—948no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C42C2×C4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—942no—
526C23—942no—
527C23—942no—
528C23—944no—
529C23—3768no—
530C23—3768no—
531C23—3768no—
532C23—3768no—
533C23—3768no—
534C23—18816no—
535C23—18816no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23#1309399411yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—474no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—942no—
554D4—3762no—
555D4—1884no—
556D4—18816no—
557D4—18816no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4#1309394614yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4D8×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×D37611yescharacteristic
594C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
596C2×C4#1309404811yescharacteristic
597C2×C4#1309405111yescharacteristic
598C2×C4#1309405211yescharacteristic
599C2×C4#1309405211yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—3761no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—944no—
611C22—37632no—
612C22—3762no—
613C22—3762no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—1884no—
617C22—1884no—
618C22—1884no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22#1568897811yescharacteristic
626C22#1568925811yescharacteristic
627C22#1568925911yescharacteristic
628C22#1568927511yescharacteristic
629C22#1568927611yescharacteristic
630C22#1568929211yescharacteristic
631C22#1568930211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—1882no—
636C4—7521no—
637C4#102×D4711yescharacteristic
638C4C2×#1309394611yescharacteristic
639C4#1568912611yescharacteristic
640C4#1568912911yescharacteristic
641C4#1568925511yescharacteristic
642C4#1568925911yescharacteristic
643C4#1568927211yescharacteristic
644C4#1568927611yescharacteristic
645C2—44no—
646C2—3764no—
647C2—1884no—
648C2#2024244411yescharacteristic
649C2#2024250611yescharacteristic
650C2#2024256911yescharacteristic
651C2#2024257011yescharacteristic
652C2#2024331711yescharacteristic
653C2#2024332011yescharacteristic
654C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×D4⋊C8C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×D4×D188C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×D4⋊C8D47
hypocenterC47#8443
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244194C2semidirect
3. #20243389C2semidirect
4. #20243388C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. C2×#15688852C2semidirect
7. C2×C47×D4⋊C8C2semidirect
13. D4×D188C4semidirect
19. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
23. #15688993C22semidirect
29. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
30. C2×C4×C8×C47C22semidirect
222. D4×C47#102semidirect
267. D188#102semidirect
324. C2×D4⋊C8D47semidirect
348. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
352. C2×C4×C8C2×D47semidirect
359. C47#8443semidirect
566. D4#13093946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D1882
#202441942
#202433892
#202433882
C2×#156888662
C2×#156888522
C2×C47×D4⋊C82
#844347