Finite Group Databasebeta

← #26108355

Subgroups — #26108355

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic
2#20244194C211yesmaximal, characteristic
3#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—22no—
9#15689858—22no—
10#15689858—22no—
11#15689858C414yescomplemented
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13C2×#13094013—21no—
14C2×#13094012—21no—
15C2×#13094009—22no—
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188—21no—
18C2×#13093986—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093949—21no—
21C2×#13093948—21no—
22C2×#13093946—22no—
23#15688993C2211yescharacteristic
24#15688886—21no—
25#15688885—21no—
26#15688866—22no—
27#15688855—22no—
28C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×Q8⋊C8—22no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188D412yes—
36C22×C4×D47—22no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021C2×C412yes—
41#13094021D412yes—
42#13094013—24no—
43#13094013—24no—
44#13094012—24no—
45#13094012—24no—
46#13094009—28no—
47#13094009—28no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94C2×C412yes—
51C4×Dic94D412yes—
52C4×D188—24no—
53C4×D188—24no—
54#13093986—24no—
55#13093986—24no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67#13093949—42no—
68#13093948—42no—
69#13093946—44no—
70C22×Q8×C47D411yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47C2×C412yes—
76C4×Q8×C47D412yes—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C42×C47—21no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C47—21no—
82C4⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C23×D47—22no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188C22⋊C414yes—
116C2×C4×D47—28no—
117C2×C4×D47—82no—
118C2×C4×D47—82no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
135C42×C47—22no—
136C42×C47—22no—
137C42×C47C22×C411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141(C2×D47)⋊C4—28no—
142(C2×D47)⋊C4—28no—
143(C2×D47)⋊C4—28no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—42no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—22no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C22×D47—24no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166Q8×C47—22no—
167Q8×C47—22no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—41no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#13511yescharacteristic
185C2×C4×C47#13511yescharacteristic
186C2×C4×C47#13511yescharacteristic
187C2×C4×C47#13511yescharacteristic
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C47#13711yescharacteristic
191C2×C4×C47#13711yescharacteristic
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—81no—
199C2×Dic47—81no—
200C2×Dic47—81no—
201D188—44no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—82no—
211C4×D47—88no—
212Dic94—22no—
213Dic94—22no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216C8×C47—42no—
217C8×C47—81no—
218C47⋊C8—81no—
219#8445—471nomaximal, Sylow
220C22×C47#37911yescharacteristic
221C22×C47#44911yescharacteristic
222C22×C47#44911yescharacteristic
223C22×C47#45211yescharacteristic
224C22×C47#45211yescharacteristic
225C22×C47#45311yescharacteristic
226C22×C47#45511yescharacteristic
227C2×D47—44no—
228C2×D47—44no—
229C2×D47—44no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—82no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47#41611yescharacteristic
239C4×C47#41611yescharacteristic
240C4×C47#41711yescharacteristic
241C4×C47#41711yescharacteristic
242C4×C47#44911yescharacteristic
243C4×C47#44911yescharacteristic
244C4×C47#45211yescharacteristic
245C4×C47#45211yescharacteristic
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—161no—
249C2×#559—471no—
250#1957—471no—
251#1803—471no—
252#1803—471no—
253C2×#331—471no—
254C2×Q8⋊C8—471no—
255C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
256C2×C47#162011yescharacteristic
257C2×C47#163011yescharacteristic
258C2×C47#164011yescharacteristic
259C2×C47#164011yescharacteristic
260C2×C47#178811yescharacteristic
261C2×C47#178811yescharacteristic
262C2×C47#179211yescharacteristic
263D47—84no—
264#559—474no—
265#559—942no—
266#559—942no—
267#559—942no—
268C2×#127—471no—
269C2×#124—941no—
270C2×#124—941no—
271C2×#123—942no—
272C2×C4×Q8—471no—
273C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
274C2×C4×D4—941no—
275C2×C4×D4—941no—
276C2×C4⋊C8—471no—
277C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
278C2×#103—941no—
279C2×#103—941no—
280C2×#102—942no—
281C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
282#384—471no—
283#340—941no—
284#340—941no—
285#331—942no—
286Q8⋊C8—22no—
287Q8⋊C8—942no—
288C47#844511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—471no—
290C22×Q8D18811yescharacteristic
291C22×D4—472no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C23×C4—942no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—941no—
298#127—472no—
299#127—472no—
300#127—941no—
301#127—941no—
302#124—944no—
303#124—944no—
304#124—944no—
305#124—944no—
306#123—948no—
307#123—948no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—472no—
311C4×Q8—472no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8C4×D4712yes—
315C4×Q8C22⋊D4712yes—
316C4×D4—944no—
317C4×D4—944no—
318C4×D4—944no—
319C4×D4—944no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—941no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8—941no—
337#103—1882no—
338#103—1882no—
339#102—1884no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C24—942no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—472no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
355C2×D4—474no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—948no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—3762no—
377C22×C4—3762no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1881no—
389C2×C8—1881no—
390C2×C8—1881no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—472no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—1882no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
404C22⋊C4—948no—
405C22⋊C4—948no—
406C22⋊C4—948no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—942no—
410C42—942no—
411C42C2×C4×D4711yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C23—944no—
416C23—1882no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23—1882no—
421C23—1882no—
422C23#1309399411yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—942no—
428Q8—942no—
429Q8—1881no—
430Q8—1881no—
431D4—3762no—
432D4—1884no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—3768no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—3761no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4#1309399211yescharacteristic
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C2×C4#1309404511yescharacteristic
466C2×C4#1309404611yescharacteristic
467C2×C4#1309404611yescharacteristic
468C2×C4#1309404711yescharacteristic
469C2×C4#1309405111yescharacteristic
470C2×C4#1309405211yescharacteristic
471C2×C4#1309405611yescharacteristic
472C2×C4#1309405711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—3761no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22—3762no—
479C22—3762no—
480C22—1884no—
481C22—1884no—
482C22—1884no—
483C22#1568897811yescharacteristic
484C22#1568927011yescharacteristic
485C22#1568927111yescharacteristic
486C22#1568928711yescharacteristic
487C22#1568928811yescharacteristic
488C22#1568929211yescharacteristic
489C22#1568930211yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—1882no—
495C4—1882no—
496C4—7521no—
497C4#1568911811yescharacteristic
498C4#1568912011yescharacteristic
499C4#1568912311yescharacteristic
500C4#1568912511yescharacteristic
501C4#1568926711yescharacteristic
502C4#1568927011yescharacteristic
503C4#1568928411yescharacteristic
504C4#1568928711yescharacteristic
505C2—3764no—
506C2#2024244911yescharacteristic
507C2#2024251111yescharacteristic
508C2#2024257611yescharacteristic
509C2#2024257711yescharacteristic
510C2#2024332711yescharacteristic
511C2#2024332911yescharacteristic
512C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#8445
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243394C2semidirect
4. #20243393C2semidirect
6. C2×#15688855C2semidirect
7. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
11. #15689858C4semidirect
255. C2×Q8⋊C8D47semidirect
288. C47#8445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
#202441942
#202433942
#202433932
C2×#156888662
C2×#156888552
C2×C47×Q8⋊C82
#844547