Group #26108358 — subgroups

Subgroups — #26108358

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15688867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15688855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15689859	—	2	4	no	—
7	#15689859	—	2	2	no	—
8	#15689859	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13094011	—	2	2	no	—
10	C₂×#13094005	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093947	—	2	2	no	—
15	#15688885	—	2	2	no	—
16	#15688867	—	2	2	no	—
17	#15688855	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#102×C₄₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#13094011	—	2	8	no	—
26	#13094011	—	2	8	no	—
27	#13094005	—	2	8	no	—
28	#13094005	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#13093947	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
46	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
47	#127×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#127×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#102×C₄₇	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	8	2	no	—
73	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
106	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
107	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
108	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
109	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
110	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
130	Dic₉₄	—	2	4	no	—
131	Dic₉₄	—	2	4	no	—
132	Dic₉₄	—	4	2	no	—
133	Dic₉₄	—	4	2	no	—
134	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₄₇⋊C₈	—	8	2	no	—
136	#8445	—	47	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₇	#449	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄₇	#452	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄₇	#453	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₇	#455	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄₇	—	16	1	no	—
150	C₄×C₄₇	#416	1	2	yes	—
151	C₄×C₄₇	#417	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₇	#449	1	2	yes	—
153	C₄×C₄₇	#452	1	2	yes	—
154	Dic₄₇	—	4	4	no	—
155	Dic₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×#559	—	47	1	no	—
157	#1957	D₄₇	1	1	yes	characteristic
158	#1803	—	47	2	no	—
159	C₂×#331	—	47	1	no	—
160	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
161	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄₇	#1620	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄₇	#1630	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₇	#1640	1	2	yes	—
165	C₂×C₄₇	#1788	1	2	yes	—
166	C₂×C₄₇	#1792	1	1	yes	characteristic
167	#559	—	47	4	no	—
168	#559	—	94	4	no	—
169	#559	—	94	2	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	—	94	2	no	—
172	C₂×#123	—	94	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
176	C₂×#103	—	94	2	no	—
177	C₂×#102	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	#340	—	94	2	no	—
181	#331	—	94	2	no	—
182	Q₈⋊C₈	—	94	4	no	—
183	C₄₇	#8445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
192	#127	D₁₈₈	1	2	yes	—
193	#124	—	94	8	no	—
194	#124	—	94	8	no	—
195	#123	—	94	8	no	—
196	#123	—	94	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
201	C₄×D₄	—	94	8	no	—
202	C₄×D₄	—	94	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
213	#103	—	188	4	no	—
214	#102	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	188	2	no	—
245	C₂×C₈	—	188	2	no	—
246	C₂×C₈	—	188	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
256	C₄²	—	94	4	no	—
257	C₄²	—	94	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#13093992	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	94	4	no	—
268	Q₈	—	94	4	no	—
269	Q₈	—	188	2	no	—
270	Q₈	—	188	2	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	94	4	no	—
282	C₂×C₄	—	94	4	no	—
283	C₂×C₄	—	376	8	no	—
284	C₂×C₄	—	188	2	no	—
285	C₂×C₄	—	188	2	no	—
286	C₂×C₄	—	188	2	no	—
287	C₂×C₄	—	188	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13094043	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13094048	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13094053	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	376	2	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	#15688978	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#15689265	1	2	yes	—
305	C₂²	#15689282	1	2	yes	—
306	C₂²	#15689290	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#15689300	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	16	1	no	—
311	C₄	—	188	4	no	—
312	C₄	—	188	4	no	—
313	C₄	#15689116	1	2	yes	—
314	C₄	#15689121	1	2	yes	—
315	C₄	#15689269	1	2	yes	—
316	C₄	#15689286	1	2	yes	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#20242445	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20242507	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20242571	1	2	yes	—
321	C₂	#20243325	1	2	yes	—
322	C₂	#20243341	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689859

C₂

yes

maximal, characteristic

#20243390

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15688867

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15688855

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#15689859

—

#15689859

—

#15689859

C₄

yes

complemented

C₂×#13094011

—

C₂×#13094005

—

C₂×C₄×Dic₉₄

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#127×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₄₇

—

C₂×C₄×C₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₄

D₄

yes

—

C₂³×Dic₄₇

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×Dic₉₄

—

C₄×Dic₉₄

—

C₄×Dic₉₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₉₄

D₄

yes

—

D₄×Dic₄₇

—

D₄×Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄×Dic₄₇

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

#13093947

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₄₇

—

#127×C₄₇

—

#127×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

#127×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

#102×C₄₇

—

C₄×C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₄₇⋊C₄

—

Dic₄₇⋊C₄

—

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

100

C₂³×C₄₇

—

101

C₂³×C₄₇

—

102

C₂³×C₄₇

—

103

C₂³×C₄₇

—

104

C₂³×C₄₇

#120

yes

characteristic

105

D₄×C₄₇

—

106

D₄×C₄₇

—

107

D₄×C₄₇

—

108

D₄×C₄₇

—

109

D₄×C₄₇

—

110

D₄×C₄₇

—

111

C₂×C₄×C₄₇

—

112

C₂×C₄×C₄₇

—

113

C₂×C₄×C₄₇

—

114

C₂×C₄×C₄₇

—

115

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

119

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

121

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×C₄×C₄₇

#137

yes

—

123

C₂×Dic₄₇

—

124

C₂×Dic₄₇

—

125

C₂×Dic₄₇

—

126

C₂×Dic₄₇

—

127

C₂×Dic₄₇

—

128

C₂×Dic₄₇

—

129

C₂×Dic₄₇

—

130

Dic₉₄

—

131

Dic₉₄

—

132

Dic₉₄

—

133

Dic₉₄

—

134

C₈×C₄₇

—

135

C₄₇⋊C₈

—

136

#8445

—

maximal, Sylow

137

C₂²×C₄₇

—

138

C₂²×C₄₇

—

139

C₂²×C₄₇

—

140

C₂²×C₄₇

—

141

C₂²×C₄₇

—

142

C₂²×C₄₇

#379

yes

characteristic

143

C₂²×C₄₇

#449

yes

—

144

C₂²×C₄₇

#452

yes

—

145

C₂²×C₄₇

#453

yes

characteristic

146

C₂²×C₄₇

#455

yes

characteristic

147

C₄×C₄₇

—

148

C₄×C₄₇

—

149

C₄×C₄₇

—

150

C₄×C₄₇

#416

yes

—

151

C₄×C₄₇

#417

yes

—

152

C₄×C₄₇

#449

yes

—

153

C₄×C₄₇

#452

yes

—

154

Dic₄₇

—

155

Dic₄₇

—

156

C₂×#559

—

157

#1957

D₄₇

yes

characteristic

158

#1803

—

159

C₂×#331

—

160

C₂×Q₈⋊C₈

—

161

C₂×C₄₇

—

162

C₂×C₄₇

#1620

yes

characteristic

163

C₂×C₄₇

#1630

yes

characteristic

164

C₂×C₄₇

#1640

yes

—

165

C₂×C₄₇

#1788

yes

—

166

C₂×C₄₇

#1792

yes

characteristic

167

#559

—

168

#559

—

169

#559

—

170

C₂×#127

C₂×D₄₇

yes

characteristic

171

C₂×#124

—

172

C₂×#123

—

173

C₂×C₄×Q₈

—

174

C₂×C₄×D₄

—

175

C₂×C₄⋊C₈

—

176

C₂×#103

—

177

C₂×#102

—

178

C₂×C₄×C₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

179

#384

C₂×D₄₇

yes

characteristic

180

#340

—

181

#331

—

182

Q₈⋊C₈

—

183

C₄₇

#8445

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂²×Q₈

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

187

C₂³×C₄

—

188

C₂²×C₈

—

189

C₂²×C₈

—

190

#127

—

191

#127

C₄×D₄₇

yes

—

192

#127

D₁₈₈

yes

—

193

#124

—

194

#124

—

195

#123

—

196

#123

—

197

C₄×Q₈

—

198

C₄×Q₈

—

199

C₄×Q₈

—

200

C₄×Q₈

—

201

C₄×D₄

—

202

C₄×D₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

206

C₂×C₄⋊C₄

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

209

C₂×C₄²

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

211

C₄⋊C₈

—

212

C₄⋊C₈

—

213

#103

—

188

—

214

#102

—

215

C₄×C₈

—

216

C₂⁴

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

376

—

238

C₂²×C₄

—

376

—

239

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

188

—

245

C₂×C₈

—

188

—

246

C₂×C₈

—

188

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₂²⋊C₄

—

255

C₂²⋊C₄

—

256

C₄²

—

257

C₄²

—

258

C₄²

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

259

C₄²

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

260

C₄²

D₄×D₄₇

yes

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

#13093992

yes

characteristic

267

Q₈

—

268

Q₈

—

269

Q₈

—

188

—

270

Q₈

—

188

—

271

D₄

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

376

—

284

C₂×C₄

—

188

—

285

C₂×C₄

—

188

—

286

C₂×C₄

—

188

—

287

C₂×C₄

—

188

—

288

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

289

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

characteristic

290

C₂×C₄

#13093992

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#13093994

yes

—

292

C₂×C₄

#13094043

yes

—

293

C₂×C₄

#13094045

yes

—

294

C₂×C₄

#13094048

yes

—

295

C₂×C₄

#13094053

yes

—

296

C₈

—

297

C₈

—

376

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

#15688978

yes

characteristic

304

C₂²

#15689265

yes

—

305

C₂²

#15689282

yes

—

306

C₂²

#15689290

yes

characteristic

307

C₂²

#15689300

yes

characteristic

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

188

—

312

C₄

—

188

—

313

C₄

#15689116

yes

—

314

C₄

#15689121

yes

—

315

C₄

#15689269

yes

—

316

C₄

#15689286

yes

—

317

C₂

—

318

C₂

#20242445

yes

characteristic

319

C₂

#20242507

yes

characteristic

320

C₂

#20242571

yes

—

321

C₂

#20243325

yes

—

322

C₂

#20243341

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13093992
commutator	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#120
prime radical	C₂×#127×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1957	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8445
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#13093992

commutator

C₄²×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1957

C₂

socle

C₂³×C₄₇

#120

prime radical

C₂×#127×C₄₇

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
2. #20243390	C₂	semidirect
4. C₂×#15688855	C₂	semidirect
8. #15689859	C₄	semidirect
183. C₄₇	#8445	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20243390

C₂

semidirect

4. C₂×#15688855

C₂

semidirect

8. #15689859

C₄

semidirect

183. C₄₇

#8445

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689859	2
#20243390	2
C₂×#15688867	2
C₂×#15688855	2
C₄₇×#1957	2
#8445	47

subgroup

index

C₄₇×#1957

Subgroups — #26108358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups