Finite Group Databasebeta

← #26108359

Subgroups — #26108359

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2#20244350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354—21no—
9#15689776—22no—
10#15689776—22no—
11#15689776—22no—
12#15689776C414yescomplemented
13C2×#13094009—22no—
14C2×#13094000—21no—
15C2×#13093999—21no—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D47—21no—
19C2×#13093946—21no—
20C2×#13093946—21no—
21C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22#15688993C2211yescharacteristic
23#15688886—21no—
24#15688886—21no—
25#15688885—22no—
26#15688850—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#332—22no—
32C2×#10625354—24no—
33C2×#10625354—24no—
34C2×#10625354—42no—
35C2×#10625354—42no—
36C2×#10625354—42no—
37C2×#10625354—42no—
38C22×D188—22no—
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C4×D47—22no—
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13094009—28no—
46#13094009—28no—
47#13094000—24no—
48#13094000—24no—
49#13093999—24no—
50#13093999—24no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188C2×C412yes—
56C4×D188C2×C412yes—
57C4×D188D412yes—
58C4×D188D412yes—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C4⋊C4×D47—24no—
66C4⋊C4×D47—24no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70#13093946—42no—
71#13093946—42no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C22×Q8×C47—21no—
75C22×C8×C47—21no—
76C22×C8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47—21no—
79C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
80C4⋊Q8×C47D412yes—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47D412yes—
83C2×C42×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C47—21no—
85C4⋊C8×C47—21no—
86C4⋊C8×C47—21no—
87C4⋊C8×C47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×Q8×C47—22no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—41no—
103#10625354—48no—
104#10625354—48no—
105#10625354—48no—
106#10625354—48no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—28no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188C22⋊C412yes—
119C2×D188C22⋊C412yes—
120C2×D188D812yes—
121C2×D188SD1612yes—
122C2×C4×D47—28no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×C4×D47—44no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
147C42×C47C22×C411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151(C2×D47)⋊C4—28no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—42no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
165Dic47⋊C4—28no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C22×D47—22no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
201C2×C4×C47#13511yescharacteristic
202C2×C4×C47#13511yescharacteristic
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C47#13711yescharacteristic
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216D188—22no—
217D188—22no—
218D188—22no—
219D188—22no—
220D188—22no—
221D188—416no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188#10214yescomplemented
225C4×D47—416no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C8×C47—81no—
235C8×C47—81no—
236C47⋊C8—42no—
237#8446—471nomaximal, Sylow
238C22×C47#37911yescharacteristic
239C22×C47#44711yescharacteristic
240C22×C47#44911yescharacteristic
241C22×C47#45011yescharacteristic
242C22×C47#45211yescharacteristic
243C22×C47#45411yescharacteristic
244C22×C47#45611yescharacteristic
245C2×D47—24no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—44no—
262C4×C47C2×#10211yescharacteristic
263C4×C47#41611yescharacteristic
264C4×C47#41711yescharacteristic
265C4×C47#41811yescharacteristic
266C4×C47#44711yescharacteristic
267C4×C47#44911yescharacteristic
268C4×C47#45011yescharacteristic
269C4×C47#45211yescharacteristic
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—161no—
273C2×#547—471no—
274#1990—471no—
275#1802—471no—
276#1802—471no—
277C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
278C2×D4⋊C8—471no—
279C2×D4⋊C8—471no—
280C2×C47#162511yescharacteristic
281C2×C47#163511yescharacteristic
282C2×C47#164711yescharacteristic
283C2×C47#165411yescharacteristic
284C2×C47#178611yescharacteristic
285C2×C47#178811yescharacteristic
286C2×C47#179311yescharacteristic
287D47—44no—
288D47—82no—
289C22×#41—941no—
290#547—474no—
291#547—942no—
292#547—942no—
293#547—942no—
294C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
295C2×#123—942no—
296C2×C22⋊Q8—941no—
297C2×#121—941no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—471no—
300C22×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
303C2×#102—941no—
304C2×#102—941no—
305C2×C4×C8—471no—
306#384—471no—
307#340—941no—
308#340—941no—
309#340—942no—
310#332—22no—
311D4⋊C8—942no—
312D4⋊C8—942no—
313C47#844611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—944no—
315C2×#41—944no—
316C2×#41—1882no—
317C2×#41—1882no—
318C2×#41—1882no—
319C2×#41—1882no—
320C22×Q8—21no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—471no—
323C22×D4—942no—
324C23×C4—942no—
325C23×C4—941no—
326C23×C4—941no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—941no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8C4×D4712yes—
333C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
334#123—948no—
335#123—948no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—944no—
338#121—944no—
339#121—944no—
340C4×D4—472no—
341C4×D4—472no—
342C4×D4—472no—
343C4×D4—472no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—944no—
352C2×C4⋊C4—944no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4D18812yes—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#102—1882no—
367#102—1882no—
368C4×C8—941no—
369C4×C8—941no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372#41—1888no—
373#41—1888no—
374#41—1888no—
375#41—1888no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—948no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1884no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—948no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—1884no—
406C22×C4—1884no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—1881no—
427C2×C8—1881no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—948no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—1882no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
442C22⋊C4—948no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C42C2×C4×D4711yescharacteristic
448C42D4×D4711yescharacteristic
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C23—942no—
452C23—942no—
453C23—942no—
454C23—942no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23#1309399411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470D4—474no—
471D4—942no—
472D4—942no—
473D4—942no—
474D4—942no—
475D4—942no—
476D4—18816no—
477D4—1881no—
478D4—1881no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—18816no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399211yescharacteristic
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4D8×D4711yescharacteristic
509C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
510C2×C4#1309404511yescharacteristic
511C2×C4#1309404711yescharacteristic
512C2×C4#1309404811yescharacteristic
513C2×C4#1309405111yescharacteristic
514C2×C4#1309405111yescharacteristic
515C2×C4#1309405611yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—1882no—
519C22—944no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22#1568897811yescharacteristic
534C22#1568925811yescharacteristic
535C22#1568927111yescharacteristic
536C22#1568927511yescharacteristic
537C22#1568928811yescharacteristic
538C22#1568929811yescharacteristic
539C22#1568930811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—7521no—
546C4#102×D4711yescharacteristic
547C4#1568911811yescharacteristic
548C4#1568912311yescharacteristic
549C4#1568912611yescharacteristic
550C4#1568925511yescharacteristic
551C4#1568926711yescharacteristic
552C4#1568927211yescharacteristic
553C4#1568928411yescharacteristic
554C2—3762no—
555C2—1884no—
556C2#2024247811yescharacteristic
557C2#2024254011yescharacteristic
558C2#2024262411yescharacteristic
559C2#2024267311yescharacteristic
560C2#2024331711yescharacteristic
561C2#2024332711yescharacteristic
562C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689776C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#8446
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244350C2semidirect
3. #20243389C2semidirect
4. #20243389C2semidirect
5. C2×#15688850C2semidirect
6. C2×#15688850C2semidirect
7. C2×C47×#332C2semidirect
12. #15689776C4semidirect
224. D188#102semidirect
277. C2×#332D47semidirect
313. C47#8446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202443502
#202433892
C2×#156888502
C2×C47×#3322
#844647