Finite Group Databasebeta

← #26108380

Subgroups — #26108380

Order 12032.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic
2#20244350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847—22no—
9#15689847—22no—
10#15689847—22no—
11#15689847C414yescomplemented
12C2×#13094019—22no—
13C2×#13094013—21no—
14C2×#13094004—21no—
15C2×Q8×Dic47—21no—
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×#13093982—21no—
19C2×#13093949—21no—
20C2×#13093946—21no—
21C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22#15688993C2211yescharacteristic
23#15688886—21no—
24#15688886—21no—
25#15688885—22no—
26#15688853—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#332—22no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094019—28no—
37#13094019—28no—
38#13094013—24no—
39#13094013—24no—
40#13094004—24no—
41#13094004—24no—
42Q8×Dic47—24no—
43Q8×Dic47—24no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94C2×C412yes—
47C4×Dic94D412yes—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188C2×C412yes—
51C4×D188D412yes—
52#13093982—24no—
53#13093982—24no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic47—22no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66#13093949—42no—
67#13093946—42no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C22×Q8×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
76C4⋊Q8×C47D412yes—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D412yes—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47—21no—
82C4⋊C8×C47—21no—
83C4⋊C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×Q8×C47—22no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188C22⋊C412yes—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94C22⋊C412yes—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
127C42×C47C22×C411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131(C2×D47)⋊C4—28no—
132(C2×D47)⋊C4—28no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135C4⋊Dic47—28no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—42no—
139C4⋊Dic47—41no—
140C4⋊Dic47—41no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147C4×Dic47—28no—
148C4×Dic47—22no—
149C4×Dic47—22no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C22×D47—22no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—42no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#13511yescharacteristic
177C2×C4×C47#13511yescharacteristic
178C2×C4×C47#13511yescharacteristic
179C2×C4×C47#13511yescharacteristic
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47#13711yescharacteristic
183C2×C4×C47#13711yescharacteristic
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—81no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—81no—
196D188—22no—
197D188—22no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204Dic94—22no—
205Dic94—22no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208C8×C47—81no—
209C8×C47—81no—
210C47⋊C8—42no—
211#8449—471nomaximal, Sylow
212C22×C47#37911yescharacteristic
213C22×C47#44911yescharacteristic
214C22×C47#44911yescharacteristic
215C22×C47#45211yescharacteristic
216C22×C47#45211yescharacteristic
217C22×C47#45411yescharacteristic
218C22×C47#45611yescharacteristic
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—44no—
229C4×C47#41611yescharacteristic
230C4×C47#41611yescharacteristic
231C4×C47#41711yescharacteristic
232C4×C47#41711yescharacteristic
233C4×C47#44911yescharacteristic
234C4×C47#44911yescharacteristic
235C4×C47#45211yescharacteristic
236C4×C47#45211yescharacteristic
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—161no—
241C2×#556—471no—
242#1990—471no—
243#1803—471no—
244#1802—471no—
245C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
246C2×Q8⋊C8—471no—
247C2×D4⋊C8—471no—
248C2×C47#162811yescharacteristic
249C2×C47#163811yescharacteristic
250C2×C47#165011yescharacteristic
251C2×C47#165211yescharacteristic
252C2×C47#178811yescharacteristic
253C2×C47#178811yescharacteristic
254C2×C47#179311yescharacteristic
255D47—82no—
256#556—474no—
257#556—942no—
258#556—942no—
259#556—942no—
260C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
261C2×#126—942no—
262C2×#124—941no—
263C2×C22⋊Q8—941no—
264C2×C4×Q8—471no—
265C2×C4×Q8—941no—
266C2×C4×D4—471no—
267C2×#117—941no—
268C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
270C2×#103—941no—
271C2×#102—941no—
272C2×C4×C8—471no—
273#384—471no—
274#340—941no—
275#340—941no—
276#340—942no—
277#332—22no—
278Q8⋊C8—942no—
279D4⋊C8—942no—
280C47#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—471no—
283C22×D4—471no—
284C23×C4—941no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—941no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8C4×D4712yes—
291C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
292#126—948no—
293#126—948no—
294#124—944no—
295#124—944no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—944no—
298C4×Q8—472no—
299C4×Q8—472no—
300C4×Q8—944no—
301C4×Q8—944no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×D4—472no—
305C4×D4—472no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308#117—944no—
309#117—944no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—942no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4D18812yes—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C42—942no—
323C2×C42—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329#103—1882no—
330#102—1882no—
331C4×C8—941no—
332C4×C8—941no—
333C24—941no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—472no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×D4—472no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4C2×D18811yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—942no—
373C2×C8—1881no—
374C2×C8—1881no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—472no—
379C4⋊C4—472no—
380C4⋊C4—948no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—1882no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
391C22⋊C4—948no—
392C22⋊C4—948no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C42—948no—
396C42—942no—
397C42—942no—
398C42C2×C4×D4711yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C23—942no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23#1309399411yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—942no—
415Q8—942no—
416Q8—1881no—
417Q8—1881no—
418D4—942no—
419D4—942no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#1309399211yescharacteristic
447C2×C4#1309399211yescharacteristic
448C2×C4#1309399411yescharacteristic
449C2×C4#1309404311yescharacteristic
450C2×C4#1309404511yescharacteristic
451C2×C4#1309404511yescharacteristic
452C2×C4#1309404711yescharacteristic
453C2×C4#1309404811yescharacteristic
454C2×C4#1309405111yescharacteristic
455C2×C4#1309405311yescharacteristic
456C2×C4#1309405611yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—1882no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22—3761no—
464C22—1882no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22#1568897811yescharacteristic
468C22#1568926911yescharacteristic
469C22#1568927111yescharacteristic
470C22#1568928611yescharacteristic
471C22#1568928811yescharacteristic
472C22#1568929811yescharacteristic
473C22#1568930811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—1882no—
478C4—1882no—
479C4—1882no—
480C4—7521no—
481C4#1568911611yescharacteristic
482C4#1568911811yescharacteristic
483C4#1568912111yescharacteristic
484C4#1568912311yescharacteristic
485C4#1568926511yescharacteristic
486C4#1568926711yescharacteristic
487C4#1568928211yescharacteristic
488C4#1568928411yescharacteristic
489C2—3762no—
490C2#2024249911yescharacteristic
491C2#2024256111yescharacteristic
492C2#2024264511yescharacteristic
493C2#2024265911yescharacteristic
494C2#2024332511yescharacteristic
495C2#2024332711yescharacteristic
496C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#8449
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244350C2semidirect
3. #20243394C2semidirect
5. C2×#15688853C2semidirect
7. C2×C47×#332C2semidirect
11. #15689847C4semidirect
245. C2×#332D47semidirect
280. C47#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
#202443502
#202433942
#202433892
C2×#156888532
C2×#156888502
C2×C47×#3322
#844947