Finite Group Databasebeta

← #26108411

Subgroups — #26108411

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257094C211yesmaximal, characteristic
2#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689831—21no—
9#15689830—21no—
10#15689825—21no—
11#15689819—21no—
12#15689815—21no—
13#15689813—21no—
14#15689777—21no—
15#15689773—21no—
16#15689751C411yescharacteristic, complemented
17#15689717—22no—
18#15689701C411yescharacteristic, complemented
19#15689634C2211yescharacteristic
20#15689629—22no—
21#15689606C411yescharacteristic, complemented
22#15689603C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15689087C2211yescharacteristic
25C2×C47⋊#95—22no—
26C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
27#15688891—22no—
28#15688861—21no—
29#15688860—21no—
30#15688859—21no—
31#15688858—21no—
32#15688857—21no—
33#15688856—21no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C2×#95×C47C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625352—22no—
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47D412yes—
43C2×#10625329—21no—
44#13094024—21no—
45#13094023—21no—
46#13094019—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016—21no—
49#13094015—22no—
50#13094015—21no—
51#13094014—22no—
52#13094008—22no—
53#13094008—22no—
54#13094007—21no—
55#13094006—22no—
56#13094005—22no—
57#13094004—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003D411yescharacteristic
60#13094003D411yescharacteristic
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13094000—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998D411yescharacteristic
67#13093998D411yescharacteristic
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093995—21no—
71#13093993—21no—
72Q8×Dic47—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×D188—21no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983C2×C411yescharacteristic
84#13093982—21no—
85#13093980—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D412yes—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—44no—
100C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C47—21no—
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47—21no—
104#123×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#121×C47D411yescharacteristic
108#121×C47D411yescharacteristic
109#120×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112#117×C47C2×C411yescharacteristic
113C22⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118#41×C47—42no—
119C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—21no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47C22⋊C412yes—
152C22×Dic47C22⋊C412yes—
153#10625352—82no—
154#10625352—82no—
155#10625350—42no—
156C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—41no—
241C22⋊D47—41no—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—41no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—81no—
261D188—41no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—81no—
267C47⋊C8—81no—
268#8454—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47#37911yescharacteristic
283C22×C47#41012yes—
284C22×C47#45311yescharacteristic
285C22×C47#45411yescharacteristic
286C22×C47#45511yescharacteristic
287C22×C47#45611yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—82no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—82no—
305#3492—471no—
306#1821—471no—
307#1504—471no—
308#1504—471no—
309#1504—471no—
310#1504D4711yescharacteristic, complemented
311#1445—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47#178211yescharacteristic
319C2×C47#179211yescharacteristic
320C2×C47#179311yescharacteristic
321D47—81no—
322#554—941no—
323#554—941no—
324#553—941no—
325#553—941no—
326#552—941no—
327#552—941no—
328#547—941no—
329#547—941no—
330#544—471no—
331#539—942no—
332#537—471no—
333#525—471no—
334#525—942no—
335#525C2×D4711yescharacteristic
336#520—471no—
337#520—471no—
338C22×C4⋊C4—471no—
339#407—471no—
340#407C2×D4711yescharacteristic
341C2×#95—471no—
342C2×#95—942no—
343C2×#95C2×D4711yescharacteristic
344#343—942no—
345#328—21no—
346#328—941no—
347#328—941no—
348#328—941no—
349#327—21no—
350#327—941no—
351#327—941no—
352#327—941no—
353C47#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—471no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41C4×D4711yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—472no—
359C23×C4—941no—
360C23×C4C22×D4711yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#125—941no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—941no—
371#123—21no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8D18811yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387#121—471no—
388#121—471no—
389#121—941no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121D18811yescharacteristic
394#121C22⋊D4711yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—471no—
410#117—942no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—1884no—
432C24D4×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—3762no—
435#41—3762no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—1882no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—1881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
499C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C42—21no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—941no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—941no—
525C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
526C23#1309399211yescharacteristic
527C23#1309399411yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—3761no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22#1568897811yescharacteristic
600C22#1568909512yes—
601C22#1568928911yescharacteristic
602C22#1568929711yescharacteristic
603C22#1568929911yescharacteristic
604C22#1568930711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—3762no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—3761no—
626C2#2024330411yescharacteristic
627C2#2024334011yescharacteristic
628C2#2024334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1504C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257094C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1504D47
hypocenterC47#8454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243466C2semidirect
3. #20241893C2semidirect
4. #20241892C2semidirect
5. #20241890C2semidirect
6. #20241657C2semidirect
7. C47×#1504C2semidirect
16. #15689751C4semidirect
18. #15689701C4semidirect
21. #15689606C4semidirect
22. #15689603C4semidirect
310. #1504D47semidirect
353. C47#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570942
#202434662
#202418932
#202418922
#202418902
#202416572
C47×#15042
#845447