Finite Group Databasebeta

← #26108412

Subgroups — #26108412

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20241893C212yesmaximal, complemented
3#20241893C212yesmaximal, complemented
4#20241656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689828—22no—
7#15689821—22no—
8#15689808—22no—
9#15689774—22no—
10#15689754C411yescharacteristic, complemented
11#15689720—22no—
12#15689704C411yescharacteristic, complemented
13#15689634—22no—
14#15689634C2212yes—
15#15689604C412yescomplemented
16C2×C47⋊#95—22no—
17C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
19#15688861—22no—
20#15688861—22no—
21#15688858—22no—
22#15688858—22no—
23C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2212yes—
25C47×#343—22no—
26C2×#10625350—22no—
27C2×#10625350C2×C412yes—
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47—21no—
30#13094023—22no—
31#13094019—24no—
32#13094015—22no—
33#13094014—24no—
34#13094009—24no—
35#13094007—24no—
36#13094007—22no—
37#13094004—22no—
38#13094003—22no—
39#13094003—22no—
40#13094003D412yes—
41#13094003D412yes—
42#13094002—24no—
43#13093999—22no—
44#13093998—22no—
45#13093998—22no—
46#13093998D412yes—
47#13093998D412yes—
48#13093993—22no—
49#13093989—22no—
50#13093986—22no—
51C4×C22⋊D47—24no—
52C4×C22⋊D47—24no—
53C4×C22⋊D47—22no—
54C4×C22⋊D47—22no—
55#13093983—22no—
56#13093983C2×C412yes—
57#13093982—22no—
58C4⋊C4×D47—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—44no—
62C23×C4×C47D412yes—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47—22no—
67C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C22⋊C8×C47—22no—
71C22⋊C8×C47—22no—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47C22⋊C412yes—
79C22×C4×C47C22⋊C412yes—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D412yes—
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C2×C22⋊D47—22no—
85C2×C22⋊D47—22no—
86C2×C22⋊D47—22no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97#10625350—44no—
98#10625350—82no—
99#10625350—82no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—24no—
104C2×Dic94—22no—
105C2×Dic94C22⋊C412yes—
106M16×C47—44no—
107C2×C8×C47—42no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—24no—
111C22⋊Dic47—22no—
112C22⋊Dic47—22no—
113C22⋊Dic47—22no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
122Dic47⋊C4—24no—
123Dic47⋊C4—24no—
124Dic47⋊C4—22no—
125Dic47⋊C4—22no—
126C4×Dic47—24no—
127C4×Dic47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—82no—
148C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C47#12012yes—
150C22⋊D47—44no—
151C22⋊D47—42no—
152C22⋊D47—42no—
153C22⋊D47—42no—
154C22⋊D47—42no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—44no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47—82no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168D188—42no—
169D188—82no—
170C4×D47—44no—
171C4×D47—84no—
172Dic94—42no—
173Dic94—82no—
174C8×C47—82no—
175#8454—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—22no—
177C22×C47—22no—
178C22×C47—22no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47#37911yescharacteristic
187C22×C47#41012yes—
188C22×C47#45311yescharacteristic
189C22×C47#45411yescharacteristic
190C22×C47#45511yescharacteristic
191C22×C47#45611yescharacteristic
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—42no—
199Dic47—42no—
200Dic47—42no—
201Dic47—42no—
202Dic47—82no—
203Dic47—82no—
204#3492—471no—
205#1821D4711yescharacteristic, complemented
206#1504—472no—
207#1504—472no—
208#1445—471no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—22no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47#178211yescharacteristic
215C2×C47#179211yescharacteristic
216C2×C47#179311yescharacteristic
217D47—82no—
218#554—942no—
219#553—942no—
220#552—942no—
221#547—942no—
222#544—471no—
223#539—942no—
224#537—471no—
225#525—472no—
226#525—942no—
227#520—472no—
228C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
229#407C2×D4712yes—
230C2×#95—471no—
231C2×#95—471no—
232C2×#95—942no—
233#343—22no—
234#328—942no—
235#328—942no—
236#327—942no—
237#327—942no—
238C47#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—472no—
240C2×#41—942no—
241C23×C4—941no—
242C23×C4—941no—
243C23×C4D18812yes—
244C23×C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C4⋊Q8—942no—
247#126—944no—
248#125—942no—
249#125—944no—
250#123—944no—
251#123—944no—
252#123—942no—
253C22⋊Q8—472no—
254C22⋊Q8—472no—
255C22⋊Q8—942no—
256C22⋊Q8—944no—
257C22⋊Q8—942no—
258C22⋊Q8—942no—
259#121—472no—
260#121—472no—
261#121—942no—
262#121—942no—
263#121—942no—
264#120—942no—
265C4×Q8—942no—
266C4×D4—942no—
267C4×D4—944no—
268C4×D4—944no—
269C4×D4—942no—
270C4×D4—942no—
271#117—472no—
272#117—942no—
273#117—942no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—942no—
277C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—942no—
283#95—942no—
284#95—1884no—
285C24C2×D18811yescharacteristic
286#41—3762no—
287#41—3762no—
288#41—1884no—
289C2×Q8—472no—
290C2×Q8—942no—
291C2×D4—472no—
292C2×D4—942no—
293C2×D4—942no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—942no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—944no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1882no—
309C22×C4—1882no—
310C22×C4—1882no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
314C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
315C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4712yes—
317C22×C4D4×D4712yes—
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319M16—44no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—472no—
325C4⋊C4—472no—
326C4⋊C4—944no—
327C4⋊C4—944no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—942no—
332C22⋊C4—944no—
333C22⋊C4—944no—
334C22⋊C4—942no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—942no—
337C22⋊C4—942no—
338C22⋊C4—942no—
339C42—944no—
340C42—942no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—942no—
347C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C23#1309399411yescharacteristic
349C23#1309399411yescharacteristic
350Q8—3762no—
351Q8—1882no—
352D4—3762no—
353D4—1882no—
354D4—1882no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358D4—1884no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—3764no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—1884no—
381C2×C4—1884no—
382C2×C4—1884no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
386C2×C4#1309399212yes—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—1882no—
399C22—1882no—
400C22—1882no—
401C22#1568897811yescharacteristic
402C22#1568909612yes—
403C22#1568929311yescharacteristic
404C22#1568929811yescharacteristic
405C22#1568930311yescharacteristic
406C22#1568930811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—3762no—
412C4—3762no—
413C4—1882no—
414C4—1882no—
415C4—1882no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—3762no—
422C2#2024330511yescharacteristic
423C2#2024334411yescharacteristic
424C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257097C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#8454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241893C2semidirect
3. #20241893C2semidirect
4. #20241656C2semidirect
5. C47×#1821C2semidirect
10. #15689754C4semidirect
12. #15689704C4semidirect
15. #15689604C4semidirect
205. #1821D47semidirect
238. C47#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202418932
#202416562
C47×#18212
#845447