Finite Group Databasebeta

← #26108413

Subgroups — #26108413

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257035C211yesmaximal, characteristic
2#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C411yescharacteristic, complemented
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10D4×Dic94—21no—
11D4×Dic94—21no—
12#15689786—21no—
13#15689786—21no—
14#15689782—21no—
15#15689782—21no—
16#15689779—21no—
17#15689779—21no—
18#15689699C411yescharacteristic, complemented
19#15689695—22no—
20#15689694C411yescharacteristic, complemented
21#15689634C2211yescharacteristic
22#15689629—22no—
23#15689600C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13093942—22no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26C2×C47⋊#95—22no—
27C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
28#15688861—21no—
29#15688860—21no—
30#15688859—21no—
31#15688858—21no—
32#15688857—21no—
33#15688856—21no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C2×#95×C47C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39#13094071—44no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
42C2×#10625352—21no—
43C2×#10625352—22no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—44no—
50C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic94D412yes—
53C2×Q8×D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D412yes—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094022—21no—
61#13094012—21no—
62#13094011—21no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—21no—
67#13094005—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D411yescharacteristic
73#13094003D411yescharacteristic
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13093998D411yescharacteristic
81#13093998D411yescharacteristic
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093993—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983C2×C411yescharacteristic
96#13093980—22no—
97#13093942—44no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—44no—
103C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107#123×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
110#121×C47D411yescharacteristic
111#121×C47D411yescharacteristic
112#120×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115#117×C47C2×C411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121#41×C47—42no—
122C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—21no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47C22⋊C412yes—
155C22×Dic47C22⋊C412yes—
156Q8×D47—44no—
157#10625352—44no—
158#10625352—44no—
159#10625352—44no—
160#10625350—44no—
161#10625350—42no—
162C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—44no—
175C2×Dic94—44no—
176C2×Dic94—44no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—41no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—82no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47#9914yes—
277D188—41no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—42no—
280Dic94—24no—
281Dic94—24no—
282Dic94—44no—
283Dic94—44no—
284Dic94—44no—
285Dic94—42no—
286Dic94—42no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—81no—
289C47⋊C8—81no—
290#8455—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47#37911yescharacteristic
305C22×C47C2×#9912yes—
306C22×C47#45411yescharacteristic
307C22×C47#45411yescharacteristic
308C22×C47#45611yescharacteristic
309C22×C47#45611yescharacteristic
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—82no—
321Dic47—24no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—82no—
327#3486—471no—
328#1784—471no—
329#1504—471no—
330#1504—471no—
331#1504—471no—
332#1504D4711yescharacteristic, complemented
333#1446—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#178111yescharacteristic
341C2×C47#179311yescharacteristic
342C2×C47#179311yescharacteristic
343D47—81no—
344C2×2−1+4—471no—
345C23×Q8—471no—
346D4×Q8—941no—
347D4×Q8—941no—
348D4×Q8—941no—
349D4×Q8—941no—
350#548—941no—
351#548—941no—
352#548—941no—
353#548—941no—
354#536—471no—
355#536—471no—
356#536—942no—
357#525—471no—
358#525—942no—
359#525C2×D4711yescharacteristic
360#519—471no—
361C2×#101—942no—
362#407—471no—
363#407C2×D4711yescharacteristic
364C2×#95—471no—
365C2×#95—942no—
366C2×#95C2×D4711yescharacteristic
367#328—21no—
368#328—941no—
369#328—941no—
370#328—941no—
371#327—21no—
372#327—941no—
373#327—941no—
374#327—941no—
375C47#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
3762−1+4—1884no—
377C2×#41—471no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41C4×D4711yescharacteristic
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—472no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×Q8—941no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8—1884no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—472no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—942no—
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—941no—
402#124—941no—
403#124—942no—
404#124—942no—
405#124—941no—
406#123—21no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410C22⋊Q8—471no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8D18811yescharacteristic
423C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
424#121—471no—
425#121—471no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121D18811yescharacteristic
429#121C22⋊D4711yescharacteristic
430#120—21no—
431#120—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117C4×D4711yescharacteristic
447#101—1884no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—1884no—
457C24D4×D4711yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—1882no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—944no—
466C2×Q8—944no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8—1884no—
477C2×Q8—1884no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519M16—42no—
520M16—1882no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—1881no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C42—21no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—941no—
562C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C23#1309399211yescharacteristic
564C23#1309399411yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—944no—
567Q8—944no—
568Q8—1884no—
569Q8—1884no—
570Q8—1881no—
571Q8—1882no—
572Q8—1882no—
573Q8—1884no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—1881no—
581D4—1884no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—474no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C8—81no—
626C8—3761no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22#1568897811yescharacteristic
644C22#99×D4712yes—
645C22#1568929411yescharacteristic
646C22#1568929711yescharacteristic
647C22#1568930411yescharacteristic
648C22#1568930711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—944no—
658C4—3762no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—81no—
669C2—3761no—
670C2#2024330111yescharacteristic
671C2#2024334511yescharacteristic
672C2#2024334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1504C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257035C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1504D47
hypocenterC47#8455
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243311C2semidirect
3. #20241893C2semidirect
4. #20241892C2semidirect
5. #20241890C2semidirect
6. #20241658C2semidirect
7. C47×#1504C2semidirect
8. C2×#13094071C4semidirect
18. #15689699C4semidirect
20. #15689694C4semidirect
23. #15689600C4semidirect
332. #1504D47semidirect
375. C47#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570352
#202433112
#202418932
#202418922
#202418902
#202416582
C47×#15042
#845547