Finite Group Databasebeta

← #26108414

Subgroups — #26108414

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C211yesmaximal, characteristic
2#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241890C214yesmaximal, complemented
4C47×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094072C411yescharacteristic, complemented
6Q8×C22⋊D47—24no—
7#15689784—24no—
8#15689697—22no—
9#15689697C412yescomplemented
10#15689634—22no—
11#15689634C2212yes—
12#15689601C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093943—22no—
14#15689087C2212yes—
15#15688859—24no—
16#15688856—24no—
17C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
18C2×#95×C47—22no—
19C2×#95×C47C2212yes—
20#13094072—44no—
21C2×#10625354—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350C2×C412yes—
24C2×Q8×D47—22no—
25C2×#10625329—22no—
26#13094022—24no—
27#13094022—22no—
28#13094013—24no—
29#13094013—22no—
30#13094007—24no—
31#13094007—22no—
32#13094003—24no—
33#13094003D414yes—
34#13094000—28no—
35#13094000—24no—
36#13093998—24no—
37#13093998D414yes—
38#13093993—22no—
39Q8×Dic47—24no—
40C4×C22⋊D47—28no—
41C4×C22⋊D47—24no—
42#13093983—22no—
43#13093983C2×C412yes—
44#13093943—44no—
45C22⋊(C47⋊C8)—24no—
46C22×Q8×C47—24no—
47C22×Q8×C47—44no—
48C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
49C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C47D412yes—
51C23×C4×C47—22no—
52C23×C4×C47D412yes—
53C23×C4×C47C2311yescharacteristic
54#95×C47—24no—
55#95×C47—44no—
56C24×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×Q8×C47—24no—
58C2×Q8×C47—24no—
59C2×Q8×C47—22no—
60C2×Q8×C47—22no—
61C2×Q8×C47—24no—
62C2×Q8×C47—42no—
63C2×Q8×C47—42no—
64C2×Q8×C47—416no—
65C22×C4×C47—24no—
66C22×C4×C47—24no—
67C22×C4×C47—24no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47—44no—
72C22×C4×C47—44no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47C22⋊C412yes—
75C22×C4×C47C22⋊C412yes—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D414yes—
79C2×C22⋊D47—22no—
80C2×C22⋊D47—24no—
81#10625354—48no—
82Q8×D47—48no—
83#10625350—44no—
84#10625350—44no—
85#10625350—44no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188C22⋊C412yes—
88C2×C4×D47—24no—
89C2×C4×D47—22no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94C22⋊C412yes—
92C22⋊Dic47—22no—
93C22⋊Dic47—24no—
94(C2×D47)⋊C4—28no—
95(C2×D47)⋊C4—24no—
96C4⋊Dic47—24no—
97C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
98Dic47⋊C4—28no—
99Dic47⋊C4—24no—
100C4×Dic47—24no—
101C4×Dic47—22no—
102#10625329—44no—
103C2×C47⋊C8—42no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C47#12012yes—
109C22×D47—22no—
110Q8×C47—28no—
111Q8×C47—48no—
112Q8×C47—44no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—44no—
121C2×C4×C47—48no—
122C2×C4×C47—48no—
123C2×C4×C47—44no—
124C2×C4×C47—84no—
125C2×C4×C47—82no—
126C2×C4×C47—82no—
127C2×C4×C47#9914yes—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C47#12012yes—
130C22⋊D47—44no—
131C22⋊D47—44no—
132C22⋊D47—44no—
133C2×Dic47—24no—
134C2×Dic47—22no—
135D188—42no—
136D188—44no—
137C4×D47—48no—
138C4×D47—44no—
139Dic94—44no—
140Dic94—42no—
141C47⋊C8—82no—
142#8455—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—24no—
144C22×C47—22no—
145C22×C47—22no—
146C22×C47—22no—
147C22×C47—22no—
148C22×C47—22no—
149C22×C47#37911yescharacteristic
150C22×C47C2×#9912yes—
151C22×C47#45412yes—
152C22×C47#45612yes—
153C2×D47—44no—
154C2×D47—42no—
155C4×C47—22no—
156C4×C47—24no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—84no—
160Dic47—44no—
161Dic47—42no—
162#3486—471no—
163#1784—471no—
164#1504—474no—
165#1446D4711yescharacteristic, complemented
166C2×C47—22no—
167C2×C47—22no—
168C2×C47—22no—
169C2×C47#178111yescharacteristic
170C2×C47#179312yes—
171D47—82no—
172C2×2−1+4—471no—
173C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
174D4×Q8—944no—
175#548—944no—
176#536—472no—
177#536—942no—
178#525—472no—
179#525—942no—
180#519—471no—
181C2×#101—942no—
182#407—472no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95C2×D4712yes—
185#328—944no—
186#327—944no—
187C47#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
1882−1+4—1884no—
189C2×#41—472no—
190C2×#41—942no—
191C2×#41—942no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—942no—
195C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
196C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
197C22×Q8D18812yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C22⋊D4712yes—
200C23×C4C22×D4711yescharacteristic
201C2×M16—942no—
202C4⋊Q8—942no—
203C4⋊Q8—944no—
204#124—942no—
205#124—944no—
206#123—944no—
207#123—942no—
208C22⋊Q8—474no—
209C22⋊Q8—944no—
210C22⋊Q8—944no—
211C22⋊Q8—948no—
212#121—474no—
213#121—944no—
214#120—942no—
215C4×Q8—944no—
216C4×D4—948no—
217C4×D4—944no—
218#117—472no—
219#117—942no—
220#101—1884no—
221C22⋊C8—944no—
222#95—24no—
223#95—44no—
224C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
225#41—1884no—
226#41—1884no—
227#41—1888no—
228#41—1884no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—416no—
237C2×Q8—472no—
238C2×Q8—942no—
239C2×Q8—1888no—
240C2×D4—472no—
241C2×D4—942no—
242C2×D4—942no—
243C2×D4—944no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—944no—
254C22×C4—942no—
255C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
256C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
257C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
258C22×C4C2×D18811yescharacteristic
259C22×C4D4×D4714yes—
260M16—1884no—
261C2×C8—1882no—
262C4⋊C4—474no—
263C4⋊C4—948no—
264C4⋊C4—944no—
265C4⋊C4—944no—
266C22⋊C4—948no—
267C22⋊C4—942no—
268C22⋊C4—944no—
269C22⋊C4—944no—
270C42—944no—
271C42—942no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—942no—
276C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
277C23#1309399212yes—
278Q8—28no—
279Q8—48no—
280Q8—44no—
281Q8—1882no—
282Q8—1884no—
283D4—1882no—
284D4—1884no—
285D4—1884no—
286D4—1884no—
287D4—1884no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—944no—
303C2×C4—942no—
304C2×C4—1888no—
305C2×C4—1884no—
306C2×C4#1309393814yes—
307C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
308C2×C4#1309399412yes—
309C8—3762no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—1882no—
317C22—1884no—
318C22#1568897811yescharacteristic
319C22C2×#1309393812yes—
320C22#1568929512yes—
321C22#1568930512yes—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—84no—
327C4—1882no—
328C4—1884no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—3762no—
333C2#2024330211yescharacteristic
334C2#2024334612yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1446C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257039C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1446D47
hypocenterC47#8455
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243312C2semidirect
3. #20241890C2semidirect
4. C47×#1446C2semidirect
5. C2×#13094072C4semidirect
9. #15689697C4semidirect
12. #15689601C4semidirect
165. #1446D47semidirect
187. C47#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202433122
#202418902
C47×#14462
#845547