Finite Group Databasebeta

← #26108417

Subgroups — #26108417

Order 12032.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C412yes—
9#15689778—21no—
10#15689776—21no—
11#15689769—22no—
12#15689766—22no—
13D4×D188—21no—
14#15689758—21no—
15#15689701C412yes—
16#15689681—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#121×D47—22no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
23#15688872—21no—
24#15688871—21no—
25#15688867—21no—
26#15688866—21no—
27#15688862—22no—
28#15688846—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#329—22no—
33#13094070—48no—
34C2×#10625354—22no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625350C2×C412yes—
37C22×D188—22no—
38C22×D188C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D47—24no—
40C2×D4×D47—22no—
41C2×D4×D47—22no—
42C22×C4×D47D412yes—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094024D411yescharacteristic
45#13094021D411yescharacteristic
46#13094012D412yes—
47#13094009—24no—
48#13094006—24no—
49#13094003—22no—
50#13094000—22no—
51#13093999—22no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—22no—
55#13093997—24no—
56#13093996—24no—
57#13093995—22no—
58#13093995—22no—
59#13093994—24no—
60#13093992—24no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C4×D47—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
70C22⋊C4×D47—24no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75(C2×D47)⋊C8—44no—
76#13093935—21no—
77C2×#41×C47C2×C412yes—
78C22×C8×C47—21no—
79C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
80#127×C47D411yescharacteristic
81#124×C47D412yes—
82#121×C47—21no—
83#121×C47—21no—
84C4×D4×C47—21no—
85C4×D4×C47—21no—
86C2×C42×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C47—21no—
88C22⋊C8×C47—21no—
89#97×C47—21no—
90#97×C47—21no—
91#97×C47—21no—
92C23×D47—24no—
93C23×D47C22⋊C412yes—
94#41×C47—44no—
95C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47C22⋊C412yes—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—24no—
107C22×Dic47C22⋊C412yes—
108#10625354—48no—
109D4×D47—48no—
110D4×D47—48no—
111D4×D47—48no—
112D4×D47—82no—
113D4×D47—82no—
114#10625350—48no—
115#10625350—44no—
116C2×D188—24no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—24no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—48no—
123C2×D188C22⋊C412yes—
124C2×C4×D47—24no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×Dic94C22⋊C412yes—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153Dic47⋊C4—24no—
154C2×C47⋊C8—42no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D47—22no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—48no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—84no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47#10014yes—
168Q8×C47—42no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—44no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—81no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—44no—
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C22⋊D47—48no—
187C22⋊D47—44no—
188C22⋊D47—84no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—42no—
192D188—24no—
193D188—24no—
194D188—42no—
195D188—48no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—81no—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—48no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—82no—
204Dic94—42no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—81no—
207C47⋊C8—81no—
208C47⋊C8—81no—
209#8456—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47#37911yescharacteristic
216C22×C47C2×#10012yes—
217C2×D47—24no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—168no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47#45311yescharacteristic
233C4×C47#45511yescharacteristic
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236#3496—471no—
237#1955—471no—
238#1551—471no—
239#1551—471no—
240#1530—471no—
241#1530D4711yescharacteristic, complemented
242#1466—471no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47—82no—
245C2×C47#178311yescharacteristic
246C2×C47#179211yescharacteristic
247C2×C47#179411yescharacteristic
248D47—44no—
249D47—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—472no—
251#547—941no—
252#547—941no—
253#546—942no—
254#546—942no—
255D42—941no—
256D42—941no—
257#537—472no—
258#534—942no—
259#532—471no—
260#532C2×D4711yescharacteristic
261C2×#121—942no—
262C2×C4×D4—471no—
263#432—471no—
264#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
265C2×C4⋊C8—471no—
266C2×C22⋊C8—942no—
267C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
268#333—941no—
269#333—941no—
270#331—941no—
271#331—941no—
272#329—22no—
273#329—942no—
274#323—942no—
275C47#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
276H(5,𝔽2)—1888no—
277C2×#41—472no—
278C2×#41—942no—
279C2×#41—942no—
280C2×#41C4×D4712yes—
281C22×D4—471no—
282C22×D4—942no—
283C22×D4—942no—
284C22×D4—944no—
285C22×D4—942no—
286C23×C4—472no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—941no—
289C4⋊Q8—471no—
290C4⋊Q8D18811yescharacteristic
291#127—471no—
292#127D18811yescharacteristic
293#124—472no—
294#124C22⋊D4712yes—
295#123—944no—
296#123—944no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—944no—
302#121—942no—
303#121—942no—
304#121—944no—
305#121—942no—
306#121—942no—
307#121—941no—
308#121—941no—
309#120—944no—
310#120—944no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—472no—
322C2×C22⋊C4—944no—
323C2×C42C22×D4711yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—941no—
326C4⋊C8—941no—
327C4⋊C8—941no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—941no—
330C22⋊C8—1884no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—941no—
335C24—472no—
336C24—944no—
337#41—44no—
338#41—1884no—
339#41—1888no—
340#41—1888no—
341C2×Q8—472no—
342C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—472no—
347C2×D4—944no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—944no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—3762no—
357C2×D4—3762no—
358C2×D4—1888no—
359C2×D4—1888no—
360C2×D4—1888no—
361C2×D4—1888no—
362C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—944no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4—1882no—
371C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—1882no—
379C2×C8—1881no—
380C2×C8—1881no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—944no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—944no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C42C2×D18811yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—474no—
402C23—942no—
403C23—942no—
404C23—942no—
405C23—3764no—
406C23—3764no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1888no—
410C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—1882no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—944no—
419D4—944no—
420D4—3761no—
421D4—3764no—
422D4—1882no—
423D4—1888no—
424D4—1888no—
425D4—1884no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—1884no—
438C2×C4—1888no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1309399211yescharacteristic
445C2×C4#1309399211yescharacteristic
446C2×C4#1309399411yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—3761no—
451C8—3761no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—944no—
458C22—3762no—
459C22—1884no—
460C22—1882no—
461C22—1882no—
462C22—1882no—
463C22—1882no—
464C22—1882no—
465C22—7528no—
466C22#1568897811yescharacteristic
467C22#100×D4712yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4#1568929211yescharacteristic
477C4#1568930211yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—82no—
480C2—3762no—
481C2—1884no—
482C2#2024330711yescharacteristic
483C2#2024334311yescharacteristic
484C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257150C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#8456
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244186C2semidirect
3. #20242084C2semidirect
4. #20242083C2semidirect
5. #20241998C2semidirect
6. #20241728C2semidirect
7. C47×#1530C2semidirect
20. #15689180C22semidirect
21. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. C47×#432C22semidirect
31. C2×#97×C47C22semidirect
241. #1530D47semidirect
264. #432C2×D47semidirect
267. C2×#97C2×D47semidirect
275. C47#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202441862
#202420842
#202420832
#202419982
#202417282
C47×#15302
#845647