Finite Group Databasebeta

← #26108421

Subgroups — #26108421

Order 12032.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242084C212yesmaximal, complemented
4#20242000C212yesmaximal, complemented
5C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C412yes—
7#15689777—22no—
8#15689768—24no—
9D4×D188—22no—
10#15689704C412yes—
11#15689685—22no—
12#15689673C2212yes—
13C2×#13093998—22no—
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
16C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
17#15688871—22no—
18#15688866—22no—
19#15688862—24no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#432C2212yescomplemented
22C47×#323—22no—
23#13094069—48no—
24C2×#10625350C2×C414yes—
25C2×#10625352—24no—
26C22×D188—22no—
27C22×C22⋊D47—24no—
28C2×D4×D47—24no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094024D412yes—
32#13094021D412yes—
33#13094012D414yes—
34#13094008—28no—
35#13094004—24no—
36#13093999—24no—
37#13093998—24no—
38#13093998—24no—
39#13093998—24no—
40#13093998—22no—
41#13093998—22no—
42#13093994—28no—
43C4×D188—22no—
44C4×D188—22no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—44no—
49#13093935—22no—
50C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C47D412yes—
52C4×D4×C47—22no—
53C4×D4×C47—22no—
54C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D412yes—
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—22no—
58C22⋊C8×C47—22no—
59#97×C47—22no—
60C24×C47C22⋊C412yes—
61C23×D47—24no—
62C2×D4×C47—24no—
63C2×D4×C47—22no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47C22⋊C412yes—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—28no—
73C2×C22⋊D47—24no—
74C2×C22⋊D47—48no—
75C2×C22⋊D47—48no—
76C22×Dic47—24no—
77#10625352—416no—
78D4×D47—416no—
79#10625350—48no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—24no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—82no—
84C2×D188—82no—
85C2×D188C22⋊C414yes—
86C2×C4×D47—24no—
87C2×Dic94C22⋊C414yes—
88C2×C8×C47—42no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C22⋊C4×C47—24no—
91C42×C47C2×D412yes—
92C42×C47C2×D412yes—
93(C2×D47)⋊C4—28no—
94(C2×D47)⋊C4—24no—
95(C2×D47)⋊C4—24no—
96C4⋊Dic47—24no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—22no—
99C2×C47⋊C8—22no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—42no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47#10014yes—
109C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D47—24no—
111C22×D47—48no—
112C22×D47—84no—
113C22×D47—84no—
114D4×C47—28no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—82no—
124C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C47#12012yes—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C22⋊D47—416no—
129C22⋊D47—48no—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—48no—
132D188—44no—
133D188—42no—
134D188—42no—
135D188—82no—
136D188—84no—
137C4×D47—48no—
138Dic94—44no—
139C8×C47—82no—
140C47⋊C8—42no—
141C47⋊C8—81no—
142#8456—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47—24no—
146C22×C47—44no—
147C22×C47—42no—
148C22×C47—42no—
149C22×C47—82no—
150C22×C47#37911yescharacteristic
151C22×C47C2×#10012yes—
152C2×D47—44no—
153C2×D47—44no—
154C2×D47—44no—
155C2×D47—168no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—22no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47#45311yescharacteristic
161C4×C47#45511yescharacteristic
162Dic47—44no—
163#3496—471no—
164#1955—471no—
165#1551—472no—
166#1530—472no—
167#1466D4711yescharacteristic, complemented
168C2×C47—22no—
169C2×C47—44no—
170C2×C47#178311yescharacteristic
171C2×C47#179211yescharacteristic
172C2×C47#179411yescharacteristic
173D47—84no—
174C2×H(5,𝔽2)—472no—
175#547—942no—
176#546—944no—
177D42—942no—
178#537—472no—
179#534—942no—
180#532—472no—
181C2×#121—942no—
182C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
183#432C2×D4712yescomplemented
184C2×C4⋊C8—471no—
185C2×C22⋊C8—942no—
186C2×#97—471no—
187#333—942no—
188#331—942no—
189#329—944no—
190#323—22no—
191C47#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
192H(5,𝔽2)—1888no—
193C2×#41—474no—
194C2×#41—944no—
195C22×D4—942no—
196C22×D4—944no—
197C22×D4—944no—
198C22×D4C4×D4711yescharacteristic
199C23×C4D18812yes—
200C22×C8—941no—
201C22×C8—941no—
202C4⋊Q8—472no—
203#127—472no—
204#124—474no—
205#123—948no—
206C22⋊Q8—944no—
207#121—944no—
208#121—944no—
209#121—944no—
210#121—944no—
211#121—942no—
212#121—942no—
213#120—948no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—942no—
217C4×D4—942no—
218C2×C4⋊C4—942no—
219C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—944no—
221C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
222C2×C42C22×D4711yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—942no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—1884no—
227#97—22no—
228#97—942no—
229C24—944no—
230C24(C2×D47)⋊C412yes—
231#41—1888no—
232#41—18816no—
233C2×Q8—474no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—474no—
237C2×D4—944no—
238C2×D4—948no—
239C2×D4—944no—
240C2×D4—942no—
241C2×D4—942no—
242C2×D4—3762no—
243C2×D4—3762no—
244C2×D4—18816no—
245C2×D4—1888no—
246C2×D4—1888no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—944no—
252C22×C4—944no—
253C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
254C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
255C22×C4C2×D18811yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C8—42no—
258C2×C8—942no—
259C2×C8—1882no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—944no—
265C4⋊C4—942no—
266C4⋊C4—942no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—948no—
269C22⋊C4—944no—
270C22⋊C4—944no—
271C42D4×D4712yes—
272C42D4×D4712yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—944no—
278C23—3764no—
279C23—3764no—
280C23—1888no—
281C23#1309394014yes—
282C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
283Q8—1884no—
284D4—28no—
285D4—3762no—
286D4—3764no—
287D4—1884no—
288D4—18816no—
289D4—1888no—
290D4—1882no—
291D4—1882no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—944no—
302C2×C4—1888no—
303C2×C4—1888no—
304C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
305C2×C4#1309399212yes—
306C2×C4#1309399411yescharacteristic
307C2×C4#1309399411yescharacteristic
308C8—82no—
309C8—3761no—
310C8—1882no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—1884no—
319C22—1884no—
320C22—1884no—
321C22—7528no—
322C22#1568897811yescharacteristic
323C22C2×#1309394012yes—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—1884no—
329C4#1568929311yescharacteristic
330C4#1568930311yescharacteristic
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—3764no—
334C2#2024330811yescharacteristic
335C2#2024334411yescharacteristic
336C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257152C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#8456
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244187C2semidirect
3. #20242084C2semidirect
4. #20242000C2semidirect
5. C47×#1466C2semidirect
14. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
16. C2×#13093935C22semidirect
21. C47×#432C22semidirect
167. #1466D47semidirect
183. #432C2×D47semidirect
191. C47#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202441872
#202420842
#202420002
C47×#14662
#845647