Finite Group Databasebeta

← #26108422

Subgroups — #26108422

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20244186C211yesmaximal, characteristic
3#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241728C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689834—21no—
9#15689833—21no—
10#15689833—22no—
11#15689829—22no—
12Q8×D188—21no—
13#15689788—21no—
14#15689751C412yes—
15#15689748—22no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D47—22no—
18#15689597C412yes—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
23#15688870—21no—
24#15688869—21no—
25#15688869—21no—
26#15688868—21no—
27#15688864—22no—
28#15688846—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C47C2211yescharacteristic
32C47×#330—22no—
33C2×Q8×D47—22no—
34C22×D188C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D412yes—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094024—22no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094023—22no—
41#13094016—22no—
42#13094016D412yes—
43#13094015—22no—
44#13094004—24no—
45#13094004—22no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094002—24no—
49#13094002—24no—
50#13094002—24no—
51#13094001—24no—
52#13094000—24no—
53#13094000—22no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—22no—
61C4×D188—22no—
62#13093986—22no—
63#13093986—22no—
64#13093983C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×D47—24no—
67C4⋊C4×D47—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
69C22⋊C4×D47—24no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74(C2×D47)⋊C8—44no—
75#13093935—21no—
76C22×C8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79#125×C47D412yes—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47—21no—
84#117×C47C2×C412yes—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88#97×C47—21no—
89#97×C47—21no—
90#97×C47—21no—
91C23×D47C22⋊C412yes—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic47C22⋊C412yes—
98Q8×D47—82no—
99Q8×D47—82no—
100C2×D188—24no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—24no—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—24no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C42×C47—22no—
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—22no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic47—24no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
140Dic47⋊C4—24no—
141Dic47⋊C4—24no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144C4×Dic47—22no—
145C2×C47⋊C8—42no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47#10114yes—
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—41no—
156Q8×C47—81no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—42no—
173D188—24no—
174D188—24no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—82no—
178C4×D47—84no—
179C4×D47—84no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182Dic94—81no—
183Dic94—84no—
184C8×C47—42no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—81no—
187C47⋊C8—81no—
188#8457—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47#37911yescharacteristic
192C22×C47C2×#10112yes—
193C2×D47—24no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—44no—
197C2×D47—82no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47#45311yescharacteristic
206C4×C47#45511yescharacteristic
207Dic47—42no—
208Dic47—42no—
209Dic47—42no—
210#3501—471no—
211#1955—471no—
212#1552—471no—
213#1552—471no—
214#1531—471no—
215#1531D4711yescharacteristic, complemented
216#1466—471no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47#178411yescharacteristic
219C2×C47#179211yescharacteristic
220C2×C47#179411yescharacteristic
221D47—44no—
222#554—942no—
223#554—941no—
224#554—941no—
225#554—942no—
226D4×Q8—941no—
227D4×Q8—941no—
228#544—472no—
229#543—942no—
230#533—471no—
231#533C2×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—942no—
233#518—472no—
234C2×C4×D4—471no—
235#432—471no—
236#432C2×D4711yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—471no—
238C2×C22⋊C8—942no—
239C2×#97C2×D4711yescharacteristic
240#332—941no—
241#332—941no—
242#332—941no—
243#332—941no—
244#330—22no—
245#330—942no—
246#323—942no—
247C47#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—942no—
249C22×D4—471no—
250C23×C4—472no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—941no—
253C4⋊Q8—471no—
254C4⋊Q8—471no—
255C4⋊Q8—942no—
256C4⋊Q8—942no—
257C4⋊Q8D18811yescharacteristic
258C4⋊Q8D18811yescharacteristic
259#125—472no—
260#125—942no—
261#125—942no—
262#125C22⋊D4712yes—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—944no—
266C22⋊Q8—942no—
267C22⋊Q8—944no—
268C22⋊Q8—944no—
269C22⋊Q8—944no—
270C22⋊Q8—944no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—944no—
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—941no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—941no—
278C4×Q8—941no—
279C4×D4—942no—
280C4×D4—942no—
281C4×D4—942no—
282C4×D4—942no—
283C4×D4—941no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287#117—472no—
288#117C4×D4712yes—
289C2×C4⋊C4—471no—
290C2×C4⋊C4—944no—
291C2×C4⋊C4—942no—
292C2×C22⋊C4—472no—
293C2×C22⋊C4—944no—
294C2×C42C22×D4711yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—941no—
297C4⋊C8—941no—
298C4⋊C8—941no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—1884no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—941no—
306C24—472no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—944no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—3762no—
313C2×Q8—3762no—
314C2×D4—944no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C22×C4—472no—
318C22×C4—944no—
319C22×C4—944no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—942no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1882no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—472no—
339C4⋊C4—472no—
340C4⋊C4—944no—
341C4⋊C4—944no—
342C4⋊C4—944no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
350C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—944no—
353C22⋊C4—944no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C42—22no—
358C42—942no—
359C42C2×D18811yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42D4×D4711yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363C23—474no—
364C23—942no—
365C23—942no—
366C23—1882no—
367C23—1882no—
368C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372Q8—3761no—
373Q8—3764no—
374Q8—1881no—
375Q8—1881no—
376D4—944no—
377D4—944no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3764no—
389C2×C4—3764no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4#1309399211yescharacteristic
396C2×C4#1309399211yescharacteristic
397C2×C4#1309399411yescharacteristic
398C2×C4#1309399411yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—3761no—
402C8—3761no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—944no—
406C22—3762no—
407C22—1884no—
408C22—1882no—
409C22—1882no—
410C22#1568897811yescharacteristic
411C22#101×D4712yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—1882no—
420C4—1882no—
421C4—1882no—
422C4#1568929211yescharacteristic
423C4#1568930211yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—1884no—
426C2#2024331011yescharacteristic
427C2#2024334311yescharacteristic
428C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#8457
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242089C2semidirect
4. #20242088C2semidirect
5. #20242002C2semidirect
7. C47×#1531C2semidirect
215. #1531D47semidirect
247. C47#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202441862
#202420892
#202420882
#202420022
#202417282
C47×#15312
#845747