Finite Group Databasebeta

← #26108434

Subgroups — #26108434

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C412yes—
9#15689794—21no—
10#15689793—21no—
11D4×Dic94—21no—
12#15689788—21no—
13#15689782—22no—
14#15689781—22no—
15#15689701C412yes—
16#15689700—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689668—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15688877—22no—
23#15688872—21no—
24#15688871—21no—
25#15688867—21no—
26#15688866—21no—
27#15688862—22no—
28#15688848—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C47C2211yescharacteristic
32C47×#329—22no—
33#13094071—48no—
34C2×#10625350—22no—
35C2×#10625350C2×C412yes—
36C2×#10625352—22no—
37C2×#10625352—24no—
38C22×Dic94—22no—
39C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D47—22no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094023—22no—
44#13094021D411yescharacteristic
45#13094020—22no—
46#13094012D412yes—
47#13094010—24no—
48#13094003—22no—
49#13094002—24no—
50#13094001—24no—
51#13094000—22no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—22no—
55#13093997—24no—
56#13093996—24no—
57#13093996—24no—
58#13093995—22no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65D4×Dic47—22no—
66#13093986—22no—
67(C22⋊D47)⋊C4—24no—
68C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4D412yes—
70C2×C4×Dic47D412yes—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75#13093935—21no—
76C2×#41×C47C2×C412yes—
77C22×C8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79#127×C47D411yescharacteristic
80#124×C47D412yes—
81#121×C47—21no—
82#121×C47—21no—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47—21no—
85C2×C42×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88#97×C47—21no—
89#97×C47—21no—
90#97×C47—21no—
91#41×C47—44no—
92C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47C22⋊C412yes—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C22×Dic47—24no—
105C22×Dic47C22⋊C412yes—
106C22×Dic47C22⋊C412yes—
107Q8×D47—48no—
108#10625352—48no—
109#10625352—48no—
110#10625352—48no—
111#10625350—48no—
112#10625350—44no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188C22⋊C412yes—
116C2×C4×D47—24no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—24no—
121C2×Dic94—24no—
122C2×Dic94—48no—
123C2×Dic94C22⋊C412yes—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic47—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—22no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D47—22no—
155Q8×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—44no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—81no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—44no—
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C22⋊D47—48no—
174C22⋊D47—44no—
175C22⋊D47—84no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—48no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47#10014yes—
183D188—42no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—81no—
187C4×D47—48no—
188C4×D47—44no—
189Dic94—24no—
190Dic94—24no—
191Dic94—48no—
192Dic94—42no—
193C8×C47—42no—
194C8×C47—81no—
195C47⋊C8—81no—
196C47⋊C8—81no—
197#8459—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47#37911yescharacteristic
204C22×C47C2×#10012yes—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47#45411yescharacteristic
215C4×C47#45611yescharacteristic
216Dic47—24no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219#3497—471no—
220#1985—471no—
221#1551—471no—
222#1551—471no—
223#1530—471no—
224#1530D4711yescharacteristic, complemented
225#1467—471no—
226C2×C47—22no—
227C2×C47—82no—
228C2×C47#178311yescharacteristic
229C2×C47#179311yescharacteristic
230C2×C47#179411yescharacteristic
231D47—82no—
232C2×2−1+4—472no—
233#550—941no—
234#550—941no—
235D4×Q8—941no—
236D4×Q8—941no—
237#548—942no—
238#548—942no—
239#537—472no—
240#537—942no—
241#532—471no—
242#532—942no—
243#532C2×D4711yescharacteristic
244C2×C4×Q8—471no—
245#432—471no—
246#432C2×D4711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—471no—
248C2×#97C2×D4711yescharacteristic
249#336—942no—
250#333—941no—
251#333—941no—
252#331—941no—
253#331—941no—
254#329—22no—
255#329—942no—
256#324—942no—
257C47#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
2582−1+4—1888no—
259C2×#41—472no—
260C2×#41—942no—
261C2×#41—944no—
262C2×#41—942no—
263C2×#41C4×D4712yes—
264C22×Q8—471no—
265C22×Q8—942no—
266C22×Q8—942no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—941no—
269C4⋊Q8—471no—
270C4⋊Q8—942no—
271C4⋊Q8D18811yescharacteristic
272#127—471no—
273#127—942no—
274#127D18811yescharacteristic
275#124—472no—
276#124—944no—
277#124C22⋊D4712yes—
278C22⋊Q8—944no—
279C22⋊Q8—944no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—942no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—944no—
285#121—942no—
286#121—944no—
287#121—944no—
288#121—942no—
289#121—941no—
290#121—941no—
291C4×Q8—941no—
292C4×Q8—941no—
293C4×Q8—941no—
294C4×Q8—941no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—944no—
298C4×D4—942no—
299C4×D4—942no—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—941no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—472no—
304C2×C42—472no—
305C2×C42C22×D4711yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—941no—
308C4⋊C8—941no—
309C4⋊C8—941no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—941no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—941no—
316#41—44no—
317#41—1884no—
318#41—1888no—
319#41—1888no—
320#41—1888no—
321#41—1888no—
322C2×Q8—472no—
323C2×Q8—944no—
324C2×Q8—944no—
325C2×Q8—941no—
326C2×Q8—941no—
327C2×Q8—1888no—
328C2×Q8—1888no—
329C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—472no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—472no—
342C22×C4—472no—
343C22×C4—944no—
344C22×C4—944no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1882no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—944no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—941no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C42—942no—
372C42—942no—
373C42C2×D18811yescharacteristic
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C42D4×D4711yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—942no—
379C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—944no—
382Q8—944no—
383Q8—1882no—
384Q8—1888no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—3761no—
391D4—3764no—
392D4—1882no—
393D4—1888no—
394D4—1884no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—474no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—1884no—
409C2×C4—1888no—
410C2×C4—1888no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399211yescharacteristic
416C2×C4#1309399411yescharacteristic
417C2×C4#1309399411yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—3761no—
421C8—3761no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—1882no—
428C22—1882no—
429C22—1882no—
430C22#1568897811yescharacteristic
431C22#100×D4712yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—944no—
439C4—1882no—
440C4—1882no—
441C4#1568929711yescharacteristic
442C4#1568930711yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—3762no—
446C2#2024330711yescharacteristic
447C2#2024334811yescharacteristic
448C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257154C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#8459
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244328C2semidirect
3. #20242084C2semidirect
4. #20242083C2semidirect
5. #20241998C2semidirect
6. #20241731C2semidirect
7. C47×#1530C2semidirect
224. #1530D47semidirect
257. C47#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202443282
#202420842
#202420832
#202419982
#202417312
C47×#15302
#845947