Finite Group Databasebeta

← #26108439

Subgroups — #26108439

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic
2#20244328C211yesmaximal, characteristic
3#20242089C211yesmaximal, characteristic
4#20242088C211yesmaximal, characteristic
5#20242002C211yesmaximal, characteristic
6#20241731C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1531C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic94—21no—
9#15689853—21no—
10#15689851—21no—
11#15689851—22no—
12#15689850—22no—
13#15689848—21no—
14#15689752—22no—
15#15689751C412yes—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689675—22no—
18#15689600C412yes—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15688877—22no—
23#15688870—21no—
24#15688869—21no—
25#15688869—21no—
26#15688868—21no—
27#15688864—22no—
28#15688848—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C47C2211yescharacteristic
32C47×#330—22no—
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094024—22no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094023—24no—
39#13094023—22no—
40#13094023—22no—
41#13094022—24no—
42#13094022—22no—
43#13094016—22no—
44#13094016D412yes—
45#13094015—22no—
46#13094014—24no—
47#13094014—24no—
48#13094014—24no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13094001—24no—
52Q8×Dic47—22no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94—22no—
61#13093989—24no—
62#13093989—22no—
63#13093989—22no—
64#13093989—22no—
65#13093983C2×C412yes—
66#13093980—24no—
67C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4D412yes—
69C2×C4×Dic47D412yes—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093935—21no—
75C22×C8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78#125×C47D412yes—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C4×Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47—21no—
83#117×C47C2×C412yes—
84C2×C42×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87#97×C47—21no—
88#97×C47—21no—
89#97×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—24no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—24no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C42×C47—22no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—24no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
127Dic47⋊C4—24no—
128Dic47⋊C4—24no—
129Dic47⋊C4—24no—
130Dic47⋊C4—24no—
131Dic47⋊C4—22no—
132Dic47⋊C4—22no—
133Dic47⋊C4—22no—
134Dic47⋊C4—22no—
135C4×Dic47—24no—
136C4×Dic47—24no—
137C4×Dic47—22no—
138C4×Dic47—22no—
139C4×Dic47—22no—
140C2×C47⋊C8—42no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—81no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47#10114yes—
166Dic94—24no—
167Dic94—24no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94—81no—
171Dic94—84no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#8460—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#37911yescharacteristic
180C22×C47C2×#10112yes—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47#45411yescharacteristic
189C4×C47#45611yescharacteristic
190Dic47—24no—
191Dic47—42no—
192Dic47—42no—
193Dic47—42no—
194#3502—471no—
195#1985—471no—
196#1552—471no—
197#1552—471no—
198#1531—471no—
199#1531D4711yescharacteristic
200#1467—471no—
201C2×C47—22no—
202C2×C47#178411yescharacteristic
203C2×C47#179311yescharacteristic
204C2×C47#179411yescharacteristic
205Q82—941no—
206Q82—941no—
207#557—942no—
208#557—941no—
209#557—941no—
210#557—942no—
211#544—472no—
212#544—942no—
213#533—471no—
214#533—942no—
215#533C2×D4711yescharacteristic
216#519—472no—
217C2×C4×Q8—471no—
218#432—471no—
219#432C2×D4711yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—471no—
221C2×#97C2×D4711yescharacteristic
222#336—942no—
223#332—941no—
224#332—941no—
225#332—941no—
226#332—941no—
227#330—22no—
228#330—942no—
229#324—942no—
230C47#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—471no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—941no—
234C4⋊Q8—471no—
235C4⋊Q8—471no—
236C4⋊Q8—942no—
237C4⋊Q8—942no—
238C4⋊Q8—944no—
239C4⋊Q8—942no—
240C4⋊Q8—944no—
241C4⋊Q8—942no—
242C4⋊Q8D18811yescharacteristic
243C4⋊Q8D18811yescharacteristic
244#125—472no—
245#125—942no—
246#125—944no—
247#125—944no—
248#125—944no—
249#125—942no—
250#125C22⋊D4712yes—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—944no—
254C22⋊Q8—941no—
255C22⋊Q8—941no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—942no—
259C4×Q8—942no—
260C4×Q8—944no—
261C4×Q8—942no—
262C4×Q8—942no—
263C4×Q8—942no—
264C4×Q8—942no—
265C4×Q8—941no—
266C4×Q8—941no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8—941no—
271#117—472no—
272#117—944no—
273#117C4×D4712yes—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—472no—
276C2×C42—472no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8—941no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—941no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—941no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—944no—
291C2×Q8—944no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C22×C4—472no—
297C22×C4—472no—
298C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1882no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—472no—
313C4⋊C4—472no—
314C4⋊C4—944no—
315C4⋊C4—944no—
316C4⋊C4—944no—
317C4⋊C4—944no—
318C4⋊C4—944no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—942no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
328C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—942no—
331C42—22no—
332C42—944no—
333C42—944no—
334C42—942no—
335C42—942no—
336C42—942no—
337C42C2×D18811yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42D4×D4711yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—944no—
346Q8—944no—
347Q8—3761no—
348Q8—3764no—
349Q8—1881no—
350Q8—1881no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—474no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4#1309399211yescharacteristic
367C2×C4#1309399211yescharacteristic
368C2×C4#1309399411yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—3761no—
373C8—3761no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22#1568897811yescharacteristic
377C22#101×D4712yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—944no—
386C4—1882no—
387C4—1882no—
388C4—1882no—
389C4#1568929711yescharacteristic
390C4#1568930711yescharacteristic
391C2—22no—
392C2#2024331011yescharacteristic
393C2#2024334811yescharacteristic
394C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#8460
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
230. C47#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202443282
#202420892
#202420882
#202420022
#202417312
C47×#15312
#846047