Finite Group Databasebeta

← #26108446

Subgroups — #26108446

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242084C211yesmaximal, characteristic
5#20241998C211yesmaximal, characteristic
6#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689852—21no—
10#15689847—21no—
11#15689846—22no—
12#15689834—21no—
13#15689811—22no—
14#15689722—22no—
15#15689699C412yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689659—22no—
18#15689603C412yes—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689180C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15688877—22no—
23#15688871—21no—
24#15688869—21no—
25#15688869—21no—
26#15688866—21no—
27#15688862—22no—
28#15688848—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C47C2211yescharacteristic
32C47×#330—22no—
33C2×#10625350C2×C412yes—
34C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094024—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094021D411yescharacteristic
39#13094019—24no—
40#13094019—24no—
41#13094015—24no—
42#13094015—22no—
43#13094013—22no—
44#13094012—22no—
45#13094012D412yes—
46#13094009—24no—
47#13094008—24no—
48#13094004—22no—
49#13094004—22no—
50#13094000—24no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53Q8×Dic47—22no—
54C4×Dic94—22no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×D188—22no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62#13093986—22no—
63(C22⋊D47)⋊C4—24no—
64#13093982—24no—
65#13093982—22no—
66C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4D412yes—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C2×C4×Dic47D412yes—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093935—21no—
75C22×C8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78#125×C47D412yes—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C4×Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47—21no—
83#117×C47C2×C412yes—
84C2×C42×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87#97×C47—21no—
88#97×C47—21no—
89#97×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—22no—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97C22×Dic47C22⋊C412yes—
98#10625350—44no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—24no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—42no—
107C2×Dic94C22⋊C412yes—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
117C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C47—22no—
119C42×C47—22no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129C4⋊Dic47—24no—
130C4⋊Dic47—24no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138C4×Dic47—24no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D47—22no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—81no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C22⋊D47—44no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—42no—
167D188—42no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188—81no—
171C4×D47—44no—
172C4×D47—84no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175Dic94—42no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—81no—
179C47⋊C8—81no—
180#8461—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47#37911yescharacteristic
184C22×C47#41312yes—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47#45411yescharacteristic
196C4×C47#45611yescharacteristic
197Dic47—42no—
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200#3507—471no—
201#1985—471no—
202#1552—471no—
203#1551—471no—
204#1531D4711yescharacteristic, complemented
205#1530—471no—
206#1467—471no—
207C2×C47—22no—
208C2×C47#178511yescharacteristic
209C2×C47#179311yescharacteristic
210C2×C47#179411yescharacteristic
211D47—82no—
212#559—941no—
213#557—941no—
214#556—942no—
215#556—941no—
216#554—941no—
217#552—942no—
218#539—942no—
219#536—472no—
220#533C2×D4711yescharacteristic
221#532—471no—
222#529—942no—
223#520—472no—
224C2×C4×Q8—471no—
225#432—471no—
226#432C2×D4711yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—471no—
228C2×#97C2×D4711yescharacteristic
229#336—942no—
230#333—941no—
231#332—941no—
232#332—941no—
233#331—941no—
234#330—22no—
235#329—942no—
236#324—942no—
237C47#846111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—472no—
239C22×Q8—471no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—941no—
242C4⋊Q8—471no—
243C4⋊Q8—942no—
244C4⋊Q8D18811yescharacteristic
245C4⋊Q8D18811yescharacteristic
246#127—471no—
247#126—944no—
248#126—944no—
249#125—942no—
250#125—944no—
251#125C22⋊D4712yes—
252#124—472no—
253#124—942no—
254#124—942no—
255#123—944no—
256#123—944no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—944no—
260C22⋊Q8—942no—
261C22⋊Q8—942no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—942no—
267C4×Q8—942no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8—941no—
271C4×Q8—941no—
272C4×D4—942no—
273C4×D4—944no—
274C4×D4—942no—
275C4×D4—941no—
276C4×D4—941no—
277#117—944no—
278#117—942no—
279#117C4×D4712yes—
280C2×C4⋊C4—471no—
281C2×C4⋊C4—472no—
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C42—472no—
284C2×C42C22×D4711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8—941no—
288C4⋊C8—941no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—941no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—941no—
295#41—1884no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—472no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—1882no—
302C2×D4—472no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C22×C4—472no—
307C22×C4—472no—
308C22×C4—944no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1882no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—944no—
325C4⋊C4—944no—
326C4⋊C4—944no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
334C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—944no—
337C22⋊C4—944no—
338C22⋊C4—944no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—942no—
341C42—22no—
342C42—944no—
343C42—942no—
344C42—942no—
345C42C2×D18811yescharacteristic
346C42D4×D4711yescharacteristic
347C42D4×D4711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C23—942no—
350C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—1882no—
355Q8—1882no—
356Q8—1882no—
357D4—3761no—
358D4—1882no—
359D4—1884no—
360D4—1881no—
361D4—1881no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—944no—
372C2×C4—3764no—
373C2×C4—1884no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
376C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
377C2×C4#1309399211yescharacteristic
378C2×C4#1309399211yescharacteristic
379C2×C4#1309399411yescharacteristic
380C2×C4#1309399411yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—3761no—
384C8—3761no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—1882no—
388C22—1882no—
389C22—1882no—
390C22#1568897811yescharacteristic
391C22#1568910612yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—1882no—
400C4—1882no—
401C4—1882no—
402C4#1568929711yescharacteristic
403C4#1568930711yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—3762no—
406C2#2024331511yescharacteristic
407C2#2024334811yescharacteristic
408C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#8461
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244328C2semidirect
3. #20242088C2semidirect
6. #20241731C2semidirect
7. C47×#1531C2semidirect
204. #1531D47semidirect
237. C47#8461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202443282
#202420882
#202420842
#202419982
#202417312
C47×#15312
#846147