Finite Group Databasebeta

← #26108454

Subgroups — #26108454

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20243300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241942C214yesmaximal, complemented
4C47×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094069C411yescharacteristic, complemented
6#15689772—24no—
7#15689761—24no—
8#15689697C412yescomplemented
9#15689682—22no—
10#15689634C2212yes—
11C2×#13094007—22no—
12#15689598C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
15#15688859—24no—
16#15688856—24no—
17C22×#41×C47C2211yescharacteristic
18C2×#99×C47—22no—
19C47×#381C2212yescomplemented
20#13094069—44no—
21C2×#10625350C2×C412yes—
22C2×#10625352—22no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C2×D4×D47—22no—
25C22×C47⋊C8—22no—
26#13094022—22no—
27#13094013—22no—
28#13094007—28no—
29#13094007—24no—
30#13094007—22no—
31#13094005—24no—
32#13094003D414yes—
33#13094000—24no—
34#13093998D414yes—
35#13093996—28no—
36#13093993—22no—
37#13093992—24no—
38D4×Dic47—24no—
39C4×C22⋊D47—24no—
40#13093983C2×C412yes—
41C2×Dic47⋊C4—24no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
44C22⋊(C47⋊C8)—24no—
45C22⋊(C47⋊C8)—44no—
46C2×#41×C47—24no—
47C2×#41×C47—44no—
48C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C47D412yes—
51C23×C4×C47D412yes—
52C23×C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47—22no—
54#99×C47—44no—
55#95×C47—24no—
56C24×C47C22⋊C412yes—
57C24×C47C2×D411yescharacteristic
58C23×D47—22no—
59#41×C47—416no—
60C2×Q8×C47—22no—
61C2×Q8×C47—42no—
62C2×D4×C47—24no—
63C2×D4×C47—24no—
64C2×D4×C47—24no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—42no—
67C22×C4×C47—24no—
68C22×C4×C47—24no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47C22⋊C412yes—
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D414yes—
76C2×C22⋊D47—24no—
77C2×C22⋊D47—22no—
78C2×C22⋊D47—24no—
79C2×C22⋊D47—44no—
80C2×C22⋊D47—44no—
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47—24no—
83#10625352—48no—
84D4×D47—48no—
85#10625350—44no—
86C2×D188C22⋊C412yes—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×Dic94C22⋊C412yes—
89C22⋊C4×C47—44no—
90C22⋊Dic47—24no—
91C22⋊Dic47—22no—
92C22⋊Dic47—24no—
93(C2×D47)⋊C4—28no—
94(C2×D47)⋊C4—24no—
95C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
96Dic47⋊C4—28no—
97Dic47⋊C4—24no—
98C4×Dic47—22no—
99C2×C47⋊C8—44no—
100C2×C47⋊C8—42no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—22no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47—44no—
106C23×C47#9914yes—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C47#12012yes—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—44no—
111C22×D47—84no—
112Q8×C47—44no—
113D4×C47—28no—
114D4×C47—48no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—44no—
121C2×C4×C47—48no—
122C2×C4×C47—82no—
123C2×C4×C47—84no—
124C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C47#12012yes—
126C22⋊D47—48no—
127C22⋊D47—44no—
128C22⋊D47—84no—
129C2×Dic47—24no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—44no—
132C2×Dic47—84no—
133D188—42no—
134C4×D47—44no—
135Dic94—42no—
136C47⋊C8—82no—
137#8462—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—22no—
139C22×C47—24no—
140C22×C47—24no—
141C22×C47—22no—
142C22×C47—44no—
143C22×C47—44no—
144C22×C47—82no—
145C22×C47—82no—
146C22×C47#37911yescharacteristic
147C22×C47C2×#9912yes—
148C2×D47—44no—
149C2×D47—42no—
150C2×D47—164no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—22no—
153C4×C47—42no—
154C4×C47—162no—
155Dic47—44no—
156Dic47—42no—
157#3485—471no—
158#1782D4711yescharacteristic, complemented
159#1780—471no—
160#1516—474no—
161C2×C47—22no—
162C2×C47—42no—
163C2×C47—44no—
164C2×C47#178111yescharacteristic
165C2×C47#179412yes—
166D47—82no—
167C2×H(5,𝔽2)—471no—
168C22×#41C2×D4711yescharacteristic
169#547—944no—
170#546—944no—
171#536—472no—
172#534—942no—
173#525—472no—
174C2×#123—942no—
175#518—471no—
176C2×#99—22no—
177C2×C22⋊C8—472no—
178C2×C22⋊C8—942no—
179#381C2×D4712yescomplemented
180#328—944no—
181#327—944no—
182C47#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
183H(5,𝔽2)—1884no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—472no—
187C2×#41—942no—
188C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
189C22×D4—942no—
190C22×D4—942no—
191C22×D4C4×D4711yescharacteristic
192C22×D4C22⋊D4712yes—
193C23×C4D18812yes—
194C23×C4C22×D4711yescharacteristic
195C22×C8—942no—
196C4⋊Q8—942no—
197#124—942no—
198#123—948no—
199#123—944no—
200#123—944no—
201#123—942no—
202C22⋊Q8—474no—
203C22⋊Q8—944no—
204#121—474no—
205#121—948no—
206#120—944no—
207#120—942no—
208C4×D4—944no—
209C4×D4—944no—
210#117—472no—
211C2×C4⋊C4—944no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—944no—
214C2×C22⋊C4—942no—
215#99—44no—
216C22⋊C8—944no—
217C22⋊C8—1884no—
218#95—24no—
219C24—942no—
220C24(C2×D47)⋊C412yes—
221C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
222#41—416no—
223#41—1884no—
224#41—1888no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—472no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—472no—
234C2×D4—944no—
235C2×D4—944no—
236C2×D4—942no—
237C2×D4—1888no—
238C2×D4—1884no—
239C2×D4—1884no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—944no—
246C22×C4—942no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
249C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251C22×C4D4×D4714yes—
252C2×C8—1884no—
253C2×C8—1882no—
254C4⋊C4—474no—
255C4⋊C4—948no—
256C4⋊C4—944no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—948no—
259C22⋊C4—944no—
260C22⋊C4—942no—
261C22⋊C4—944no—
262C22⋊C4—944no—
263C42—942no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—942no—
270C23—3764no—
271C23—1884no—
272C23#1309393814yes—
273C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
274C23#1309399212yes—
275Q8—44no—
276Q8—1882no—
277D4—28no—
278D4—48no—
279D4—3764no—
280D4—1882no—
281D4—1888no—
282D4—1884no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—944no—
293C2×C4—942no—
294C2×C4—3764no—
295C2×C4—1884no—
296C2×C4—1884no—
297C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
298C2×C4#1309399412yes—
299C8—3762no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—24no—
303C22—24no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—1882no—
309C22—1884no—
310C22—7524no—
311C22#1568897811yescharacteristic
312C22C2×#1309393812yes—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—162no—
317C4—1882no—
318C4—1884no—
319C2—22no—
320C2—42no—
321C2—44no—
322C2—3762no—
323C2#2024330211yescharacteristic
324C2#2024335412yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1782C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257032C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1782D47
hypocenterC47#8462
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243300C2semidirect
3. #20241942C2semidirect
4. C47×#1782C2semidirect
5. C2×#13094069C4semidirect
8. #15689697C4semidirect
12. #15689598C4semidirect
14. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
19. C47×#381C22semidirect
158. #1782D47semidirect
179. #381C2×D47semidirect
182. C47#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202433002
#202419422
C47×#17822
#846247