Finite Group Databasebeta

← #26108455

Subgroups — #26108455

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257105C211yesmaximal, characteristic
2#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689844—21no—
9#15689843—21no—
10#15689838—21no—
11#15689837—21no—
12#15689820—21no—
13#15689819—21no—
14#15689813—21no—
15#15689807—21no—
16#15689751C411yescharacteristic, complemented
17#15689708—22no—
18#15689701C411yescharacteristic, complemented
19#15689650—22no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21#15689606C411yescharacteristic, complemented
22#15689603C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688986C2211yescharacteristic
26#15688889—22no—
27#15688877—22no—
28#15688861—21no—
29#15688860—21no—
30#15688859—21no—
31#15688858—21no—
32#15688857—21no—
33#15688856—21no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#381C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094024—21no—
42#13094023—21no—
43#13094019—22no—
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094016—21no—
48#13094015—21no—
49#13094014—22no—
50#13094011—22no—
51#13094010—22no—
52#13094010—22no—
53#13094007—21no—
54#13094006—22no—
55#13094005—22no—
56#13094003—21no—
57#13094003D411yescharacteristic
58#13094003D411yescharacteristic
59#13094001—22no—
60#13094000—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998D411yescharacteristic
63#13093998D411yescharacteristic
64#13093996—22no—
65#13093996—22no—
66#13093995—22no—
67#13093995—21no—
68#13093993—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70C4×Dic94—21no—
71#13093989—22no—
72C4×D188—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—22no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093983—21no—
80#13093983—21no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2×C411yescharacteristic
85#13093982—22no—
86#13093982—21no—
87#13093980—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47D412yes—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102#123×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#121×C47D411yescharacteristic
106#121×C47D411yescharacteristic
107#120×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110#117×C47C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47C22⋊C412yes—
139C22×Dic47C22⋊C412yes—
140#10625350—42no—
141C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C47—42no—
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—42no—
158C42×C47—21no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—21no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—42no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C2×C47⋊C8—42no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200Q8×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—81no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—81no—
224C22⋊D47—81no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237D188—41no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242C8×C47—81no—
243C47⋊C8—81no—
244#8463—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47#37911yescharacteristic
258C22×C47#41012yes—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—161no—
270Dic47—41no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—161no—
276#3493—471no—
277#1820—471no—
278#1818—471no—
279#1516—471no—
280#1516—471no—
281#1516—471no—
282#1516D4711yescharacteristic, complemented
283C2×C47—22no—
284C2×C47—41no—
285C2×C47—41no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47#178211yescharacteristic
288C2×C47#179411yescharacteristic
289C2×C47#179411yescharacteristic
290D47—81no—
291#556—941no—
292#556—941no—
293#555—941no—
294#555—941no—
295#553—941no—
296#553—941no—
297#552—941no—
298#552—941no—
299#544—471no—
300#538—942no—
301#537—471no—
302#529—942no—
303#525—471no—
304#525C2×D4711yescharacteristic
305#520—471no—
306#520—471no—
307C2×#117—471no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310#381—471no—
311#381C2×D4711yescharacteristic
312#342—942no—
313#336—942no—
314#328—21no—
315#328—941no—
316#328—941no—
317#328—941no—
318#327—21no—
319#327—941no—
320#327—941no—
321#327—941no—
322C47#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—471no—
324C2×#41C4×D4711yescharacteristic
325C23×C4C22×D4711yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330#126—942no—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#125—941no—
335#125—942no—
336#125—941no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#123—21no—
341#123—942no—
342#123—942no—
343#123—941no—
344C22⋊Q8—471no—
345C22⋊Q8—471no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8D18811yescharacteristic
350C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
351#121—471no—
352#121—471no—
353#121—941no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#121—941no—
358#121D18811yescharacteristic
359#121C22⋊D4711yescharacteristic
360#120—21no—
361#120—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—941no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374#117—471no—
375#117—942no—
376#117—942no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383#117C4×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—472no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—472no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—941no—
395C22⋊C8—941no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400C24D4×D4711yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—1882no—
403C2×Q8—471no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—471no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×D18811yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—1882no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—471no—
437C4⋊C4—471no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
451C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—1882no—
470C42—21no—
471C42—942no—
472C42—942no—
473C42—941no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—941no—
481C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
482C23#1309399211yescharacteristic
483C23#1309399411yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3762no—
486Q8—1881no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—3761no—
492D4—3761no—
493D4—3762no—
494D4—1881no—
495D4—1882no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—3761no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22#1568897811yescharacteristic
544C22#1568909512yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—1881no—
554C4—1882no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4—7521no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—3761no—
564C2#2024330411yescharacteristic
565C2#2024335011yescharacteristic
566C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1516C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257105C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1516D47
hypocenterC47#8463
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243463C2semidirect
3. #20243457C2semidirect
4. #20241945C2semidirect
5. #20241944C2semidirect
6. #20241942C2semidirect
7. C47×#1516C2semidirect
16. #15689751C4semidirect
18. #15689701C4semidirect
21. #15689606C4semidirect
22. #15689603C4semidirect
282. #1516D47semidirect
322. C47#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571052
#202434632
#202434572
#202419452
#202419442
#202419422
C47×#15162
#846347