Finite Group Databasebeta

← #26108456

Subgroups — #26108456

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic
2#20243465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241945C212yesmaximal, complemented
4#20241945C212yesmaximal, complemented
5C47×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689841—22no—
7#15689836—22no—
8#15689817—22no—
9#15689812—22no—
10#15689754C411yescharacteristic, complemented
11#15689711—22no—
12#15689704C411yescharacteristic, complemented
13#15689657—22no—
14#15689634C2212yes—
15#15689604C412yescomplemented
16#15688986C2212yes—
17#15688890—22no—
18#15688861—22no—
19#15688861—22no—
20#15688858—22no—
21#15688858—22no—
22C2×#117×C47C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#336—22no—
26C2×#10625350C2×C412yes—
27#13094023—22no—
28#13094018—24no—
29#13094017—24no—
30#13094016—22no—
31#13094015—22no—
32#13094012—22no—
33#13094010—24no—
34#13094007—22no—
35#13094006—24no—
36#13094004—22no—
37#13094003—22no—
38#13094003D412yes—
39#13094003D412yes—
40#13093999—22no—
41#13093998—22no—
42#13093998D412yes—
43#13093998D412yes—
44#13093997—24no—
45#13093993—22no—
46C4×Dic94—22no—
47#13093989—22no—
48C4×D188—22no—
49#13093986—22no—
50C4×C22⋊D47—24no—
51C4×C22⋊D47—22no—
52C4×C22⋊D47—22no—
53#13093983C2×C412yes—
54#13093982—22no—
55#13093981—24no—
56C4⋊C4×D47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63#117×C47—22no—
64#117×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47D412yes—
68C2×C42×C47D412yes—
69C22⋊C8×C47—22no—
70C22⋊C8×C47—22no—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47C22⋊C412yes—
74C22×C4×C47C22⋊C412yes—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D412yes—
78C22×C4×C47C2×D412yes—
79C2×C22⋊D47—22no—
80C2×C22⋊D47—22no—
81C2×C22⋊D47—22no—
82C22×Dic47—42no—
83#10625350—44no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188C22⋊C412yes—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—24no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94C22⋊C412yes—
90C2×C8×C47—42no—
91C2×C8×C47—42no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C22⋊C4×C47—24no—
97C42×C47—22no—
98C42×C47—22no—
99C22⋊Dic47—22no—
100C22⋊Dic47—22no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47—44no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104(C2×D47)⋊C4—24no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
111Dic47⋊C4—24no—
112Dic47⋊C4—24no—
113Dic47⋊C4—22no—
114Dic47⋊C4—22no—
115C4×Dic47—24no—
116C4×Dic47—22no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C47#12012yes—
122C22×D47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C22⋊D47—44no—
135C22⋊D47—82no—
136C22⋊D47—82no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—82no—
141C2×Dic47—82no—
142C2×Dic47—82no—
143D188—42no—
144D188—82no—
145C4×D47—44no—
146C4×D47—84no—
147Dic94—42no—
148Dic94—82no—
149C8×C47—81no—
150C8×C47—81no—
151#8463—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—22no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—22no—
157C22×C47—82no—
158C22×C47#37911yescharacteristic
159C22×C47#41012yes—
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—42no—
167C4×C47—42no—
168Dic47—42no—
169Dic47—42no—
170Dic47—42no—
171Dic47—162no—
172#3493—471no—
173#1820—471no—
174#1818D4711yescharacteristic, complemented
175#1516—472no—
176#1516—472no—
177C2×C47—22no—
178C2×C47—42no—
179C2×C47#178211yescharacteristic
180C2×C47#179411yescharacteristic
181C2×C47#179411yescharacteristic
182D47—82no—
183#556—942no—
184#555—942no—
185#553—942no—
186#552—942no—
187#544—471no—
188#538—942no—
189#537—471no—
190#529—942no—
191#525—472no—
192#520—472no—
193C2×#117C2×D4711yescharacteristic
194C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
195C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
196#381—472no—
197#342—942no—
198#336—22no—
199#328—942no—
200#328—942no—
201#327—942no—
202#327—942no—
203C47#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—472no—
205C23×C4C22×D4711yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—942no—
209#126—944no—
210#126—944no—
211#125—942no—
212#125—942no—
213#124—942no—
214#124—944no—
215#123—944no—
216#123—942no—
217C22⋊Q8—472no—
218C22⋊Q8—472no—
219C22⋊Q8—942no—
220C22⋊Q8—942no—
221#121—472no—
222#121—472no—
223#121—944no—
224#121—942no—
225#121—942no—
226#120—942no—
227C4×Q8—942no—
228C4×Q8—942no—
229C4×D4—942no—
230C4×D4—942no—
231C4×D4—944no—
232C4×D4—942no—
233C4×D4—942no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—472no—
237#117—944no—
238#117—942no—
239C2×C4⋊C4—942no—
240C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—942no—
243C2×C22⋊C4D18812yes—
244C2×C42C22⋊D4712yes—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#95—942no—
248#95—942no—
249C24C2×D18811yescharacteristic
250#41—1884no—
251C2×Q8—472no—
252C2×Q8—942no—
253C2×D4—472no—
254C2×D4—942no—
255C2×D4—942no—
256C2×D4—942no—
257C2×D4—942no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—944no—
260C22×C4—942no—
261C22×C4—1882no—
262C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
263C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
264C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4712yes—
266C22×C4D4×D4712yes—
267C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—472no—
275C4⋊C4—472no—
276C4⋊C4—944no—
277C4⋊C4—944no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—942no—
281C4⋊C4—942no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—944no—
285C22⋊C4—942no—
286C22⋊C4—942no—
287C22⋊C4—942no—
288C22⋊C4—942no—
289C22⋊C4—942no—
290C22⋊C4—1884no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—944no—
294C42—942no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—942no—
299C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
300C23#1309399412yes—
301Q8—3762no—
302Q8—1882no—
303D4—3762no—
304D4—3762no—
305D4—3762no—
306D4—1882no—
307D4—1884no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—3764no—
320C2×C4—3762no—
321C2×C4—3762no—
322C2×C4—3762no—
323C2×C4—1884no—
324C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
325C2×C4#1309399211yescharacteristic
326C2×C4#1309399211yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—1882no—
336C22—1882no—
337C22—1882no—
338C22#1568897811yescharacteristic
339C22#1568909612yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—1882no—
346C4—1882no—
347C4—1882no—
348C4—7522no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—3762no—
352C2#2024330511yescharacteristic
353C2#2024335111yescharacteristic
354C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1818C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257108C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1818D47
hypocenterC47#8463
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243465C2semidirect
3. #20241945C2semidirect
4. #20241945C2semidirect
5. C47×#1818C2semidirect
10. #15689754C4semidirect
12. #15689704C4semidirect
15. #15689604C4semidirect
174. #1818D47semidirect
203. C47#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202434652
#202419452
C47×#18182
#846347