Finite Group Databasebeta

← #26108461

Subgroups — #26108461

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic
2#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241945C214yesmaximal, complemented
4C47×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094072C411yescharacteristic, complemented
6#15689792—24no—
7#15689780—24no—
8#15689690—22no—
9#15689690C412yescomplemented
10#15689634—22no—
11#15689634C2212yes—
12#15689601C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093939—22no—
14#15688986C2212yes—
15#15688861—24no—
16#15688858—24no—
17C22×#41×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47—22no—
19C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
20#13094072—44no—
21C2×#10625354—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350C2×C412yes—
24C2×Q8×D47—22no—
25#13094020—24no—
26#13094020—22no—
27#13094011—24no—
28#13094011—22no—
29#13094007—22no—
30#13094003—24no—
31#13094003D414yes—
32#13093998—24no—
33#13093998D414yes—
34#13093995—28no—
35#13093995—24no—
36#13093993—24no—
37#13093993—22no—
38Q8×Dic47—24no—
39C4×C22⋊D47—28no—
40C4×C22⋊D47—24no—
41#13093983—22no—
42#13093983C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44#13093939—44no—
45C47⋊#95—24no—
46C2×#41×C47—24no—
47C2×#41×C47—44no—
48C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C47D412yes—
51C23×C4×C47D412yes—
52C23×C4×C47C2311yescharacteristic
53C22×C8×C47—22no—
54C22⋊C8×C47—24no—
55C22⋊C8×C47—44no—
56C24×C47C22⋊C412yes—
57C24×C47C2×D411yescharacteristic
58#41×C47—416no—
59C2×Q8×C47—24no—
60C2×Q8×C47—22no—
61C2×D4×C47—24no—
62C2×D4×C47—24no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—42no—
65C2×D4×C47—42no—
66C22×C4×C47—24no—
67C22×C4×C47—24no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47C22⋊C412yes—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D414yes—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—28no—
76C2×C22⋊D47—24no—
77C22×Dic47—42no—
78#10625354—48no—
79Q8×D47—48no—
80#10625350—44no—
81#10625350—44no—
82#10625350—44no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47—24no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×Dic94—22no—
88C2×Dic94C22⋊C412yes—
89C2×C8×C47—44no—
90C2×C8×C47—42no—
91C22⋊Dic47—28no—
92C22⋊Dic47—22no—
93C22⋊Dic47—24no—
94C22⋊Dic47—44no—
95(C2×D47)⋊C4—24no—
96C4⋊Dic47—24no—
97C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
98Dic47⋊C4—24no—
99C4×Dic47—24no—
100C4×Dic47—22no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—22no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—44no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C47#12012yes—
109C22×D47—22no—
110Q8×C47—28no—
111D4×C47—48no—
112D4×C47—44no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—44no—
118C2×C4×C47—48no—
119C2×C4×C47#9914yes—
120C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
121C2×C4×C47#12012yes—
122C22⋊D47—44no—
123C22⋊D47—84no—
124C22⋊D47—88no—
125C2×Dic47—24no—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—82no—
128C2×Dic47—84no—
129D188—42no—
130D188—44no—
131C4×D47—48no—
132C4×D47—44no—
133Dic94—44no—
134Dic94—42no—
135C8×C47—82no—
136#8464—471nomaximal, Sylow
137C22×C47—22no—
138C22×C47—24no—
139C22×C47—22no—
140C22×C47—44no—
141C22×C47—44no—
142C22×C47—42no—
143C22×C47—82no—
144C22×C47—82no—
145C22×C47#37911yescharacteristic
146C22×C47C2×#9912yes—
147C2×D47—44no—
148C2×D47—42no—
149C4×C47—22no—
150C4×C47—24no—
151C4×C47—22no—
152Dic47—44no—
153Dic47—42no—
154Dic47—162no—
155#3487—471no—
156#1782—471no—
157#1780D4711yescharacteristic, complemented
158#1516—474no—
159C2×C47—22no—
160C2×C47—42no—
161C2×C47—82no—
162C2×C47#178111yescharacteristic
163C2×C47#179412yes—
164D47—82no—
165C2×2−1+4—471no—
166C22×#41C2×D4711yescharacteristic
167#550—944no—
168#548—944no—
169#535—472no—
170#535—942no—
171#525—472no—
172#525—942no—
173#519—471no—
174C2×#99—942no—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
177#381—472no—
178#328—944no—
179#327—944no—
180C47#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
1812−1+4—1884no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—472no—
185C2×#41—942no—
186C2×#41—942no—
187C22×Q8—942no—
188C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
189C22×D4C4×D4711yescharacteristic
190C22×D4D18812yes—
191C23×C4C22⋊D4712yes—
192C23×C4C22×D4711yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194#127—942no—
195#127—944no—
196#124—942no—
197#124—944no—
198#123—942no—
199C22⋊Q8—474no—
200C22⋊Q8—944no—
201#121—474no—
202#121—944no—
203#121—944no—
204#121—948no—
205#120—944no—
206#120—942no—
207C4×Q8—944no—
208C4×D4—948no—
209C4×D4—944no—
210#117—472no—
211#117—942no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213#99—1884no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—44no—
216#95—944no—
217C24(C2×D47)⋊C412yes—
218C24C2×D18811yescharacteristic
219#41—416no—
220#41—1884no—
221#41—1884no—
222#41—1888no—
223#41—1884no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—472no—
227C2×Q8—942no—
228C2×Q8—1888no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—472no—
235C2×D4—942no—
236C2×D4—948no—
237C2×D4—944no—
238C2×D4—942no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—944no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4—1882no—
246C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
247C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
248C22×C4D4×D4714yes—
249C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—474no—
253C4⋊C4—944no—
254C4⋊C4—944no—
255C22⋊C4—948no—
256C22⋊C4—942no—
257C22⋊C4—944no—
258C22⋊C4—944no—
259C22⋊C4—1884no—
260C42—944no—
261C42—942no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—942no—
269C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
270C23#1309399412yes—
271Q8—28no—
272Q8—1882no—
273Q8—1884no—
274D4—48no—
275D4—44no—
276D4—3764no—
277D4—3768no—
278D4—1882no—
279D4—1884no—
280D4—1884no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—944no—
288C2×C4—942no—
289C2×C4—3762no—
290C2×C4—3764no—
291C2×C4—1888no—
292C2×C4—1884no—
293C2×C4#1309393814yes—
294C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
295C2×C4#1309399212yes—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—1882no—
306C22—1884no—
307C22#1568897811yescharacteristic
308C22C2×#1309393812yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—22no—
312C4—1882no—
313C4—1884no—
314C4—7522no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—82no—
318C2—3762no—
319C2#2024330211yescharacteristic
320C2#2024335112yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1780C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257046C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1780D47
hypocenterC47#8464
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243306C2semidirect
3. #20241945C2semidirect
4. C47×#1780C2semidirect
5. C2×#13094072C4semidirect
9. #15689690C4semidirect
12. #15689601C4semidirect
157. #1780D47semidirect
180. C47#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202433062
#202419452
C47×#17802
#846447