Finite Group Databasebeta

← #26108468

Subgroups — #26108468

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257049C211yesmaximal, characteristic
2#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689794—21no—
11#15689782—21no—
12#15689769—21no—
13#15689765—22no—
14D4×D188—21no—
15#15689755—22no—
16#15689703—21no—
17#15689701C411yescharacteristic, complemented
18#15689692C411yescharacteristic, complemented
19#15689689—21no—
20#15689636—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22#121×D47—21no—
23#15689603C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13093950—21no—
25C2×#13093950—21no—
26C2×#13093947—21no—
27C2×#13093944—21no—
28C2×#13093938—22no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31#15688860—21no—
32#15688857—21no—
33#15688846—22no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39#13094070—42no—
40#13094070—42no—
41C2×#10625354—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—42no—
46C2×#10625350—42no—
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2×C411yescharacteristic
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D412yes—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094021—21no—
63#13094020—22no—
64#13094012—21no—
65#13094010—22no—
66#13094009—22no—
67#13094003—21no—
68#13094002—22no—
69#13094000—21no—
70#13093999—22no—
71#13093999—21no—
72#13093999—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093986—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093950—42no—
101#13093950—42no—
102#13093947—42no—
103#13093944—42no—
104#13093938—44no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47—21no—
111#123×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#121×C47D411yescharacteristic
115#121×C47D411yescharacteristic
116#120×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119#117×C47C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C22⋊C8×C47—21no—
123C22⋊C8×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47C22⋊C412yes—
129#41×C47—41no—
130#41×C47—41no—
131C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47C22⋊C412yes—
160#10625354—44no—
161D4×D47—44no—
162D4×D47—48no—
163D4×D47—82no—
164D4×D47—82no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—41no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172#10625350—41no—
173#10625350—42no—
174#10625350—44no—
175#10625350—44no—
176#10625350—42no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—41no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—44no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
203M16×C47—41no—
204M16×C47—41no—
205C2×C8×C47—41no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C4⋊C4×C47—41no—
210C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—42no—
218C42×C47—21no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—41no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—41no—
234C4×Dic47—41no—
235C2×C47⋊C8—41no—
236C2×C47⋊C8—41no—
237C2×C47⋊C8—41no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—81no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C22⋊D47—24no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—81no—
302C2×Dic47—81no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—44no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—82no—
312D188—82no—
313D188#9912yescomplemented
314C4×D47—24no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—42no—
324Dic94#9912yescomplemented
325C8×C47—81no—
326C47⋊C8—81no—
327#8465—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47#37911yescharacteristic
342C22×C47#45311yescharacteristic
343C22×C47#45511yescharacteristic
344C2×D47—22no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—82no—
354C2×D47—82no—
355C2×D47—164no—
356C2×D47—162no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—21no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—161no—
364C4×C47C2×#9911yescharacteristic
365C4×C47C2×#9911yescharacteristic
366Dic47—22no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—82no—
370#3488—471no—
371#1964—471no—
372#1789—471no—
373#1788—471no—
374#1513D4711yescharacteristic, complemented
375#1501—471no—
376#1471—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47#178111yescharacteristic
383C2×C47#179211yescharacteristic
384C2×C47#179411yescharacteristic
385D47—42no—
386D47—81no—
387D47—82no—
388C2×H(5,𝔽2)—471no—
389C22×#41—471no—
390#550—941no—
391#548—941no—
392#546—942no—
393#546—941no—
394D42—941no—
395D42—942no—
396#537—471no—
397#537—941no—
398#535—471no—
399#535—941no—
400#525—941no—
401#525C2×D4711yescharacteristic
402C2×#121—471no—
403C2×#121—941no—
404#520—471no—
405C2×#104—941no—
406C2×#104—941no—
407C2×#103—941no—
408C2×#102—941no—
409C2×#99—942no—
410#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C8—471no—
412#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
413C4×C22⋊C4—471no—
414#328—21no—
415#328—941no—
416#327—21no—
417#327—941no—
418#323—942no—
419C47#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—1882no—
421H(5,𝔽2)—1882no—
422C2×#41—471no—
423C2×#41—471no—
424C2×#41—471no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—1882no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41C4×D4711yescharacteristic
433C22×Q8—471no—
434C22×D4—472no—
435C22×D4—471no—
436C22×D4—471no—
437C22×D4—941no—
438C22×D4—942no—
439C22×D4—942no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—941no—
442C23×C4—941no—
443C23×C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×M16—21no—
445C22×C8—941no—
446#127—941no—
447#127—942no—
448#124—941no—
449#124—942no—
450#123—21no—
451#123—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8D18811yescharacteristic
456C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121D18811yescharacteristic
472#121C22⋊D4711yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—942no—
477#120—942no—
478C4×Q8—941no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—941no—
486#117C4×D4711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—472no—
492C2×C22⋊C4—942no—
493C2×C22⋊C4—941no—
494C2×C42—941no—
495#104—1882no—
496#104—1882no—
497#103—1882no—
498#102—1882no—
499#99—1884no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—941no—
503C22⋊C8—941no—
504#95—21no—
505#95—941no—
506C24—472no—
507C24—942no—
508C24—941no—
509C24D4×D4711yescharacteristic
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—942no—
515#41—942no—
516#41—1881no—
517#41—1881no—
518#41—1881no—
519#41—1881no—
520#41—1884no—
521#41—1884no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1884no—
525C2×Q8—471no—
526C2×Q8—471no—
527C2×Q8—942no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8—1881no—
530C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—471no—
535C2×D4—471no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—3762no—
552C2×D4—3762no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4—1881no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1884no—
559C2×D4—1888no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—472no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1884no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
579C22×C4C2×D18811yescharacteristic
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584M16—41no—
585M16—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—1881no—
588C2×C8—1881no—
589C2×C8—1881no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
599C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—1881no—
615C42—21no—
616C42—942no—
617C42—1881no—
618C42—1881no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—941no—
625C23—942no—
626C23—941no—
627C23—3761no—
628C23—3762no—
629C23—3762no—
630C23—1882no—
631C23—1882no—
632C23—1882no—
633C23—1882no—
634C23—1884no—
635C23—1881no—
636C23—1881no—
637C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C23#1309399211yescharacteristic
639C23#1309399411yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—472no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—1882no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—472no—
652D4—944no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—3762no—
657D4—3762no—
658D4—3762no—
659D4—3762no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1884no—
663D4—1882no—
664D4—1884no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—944no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1884no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4#1309399411yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—3761no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—942no—
722C22—3762no—
723C22—3762no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22—1881no—
727C22—1882no—
728C22—1881no—
729C22—1882no—
730C22—1881no—
731C22—1881no—
732C22—7522no—
733C22—7524no—
734C22#1568897811yescharacteristic
735C22#1568928911yescharacteristic
736C22#1568929911yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—161no—
744C4—942no—
745C4—3762no—
746C4—1881no—
747C4—1882no—
748C4#99×D4711yescharacteristic
749C4#99×D4711yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—3761no—
756C2—3762no—
757C2—1882no—
758C2#2024330111yescharacteristic
759C2#2024334011yescharacteristic
760C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1513C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257049C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1513D47
hypocenterC47#8465
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244223C2semidirect
3. #20243331C2semidirect
4. #20243326C2semidirect
5. #20241879C2semidirect
6. #20241749C2semidirect
7. C47×#1513C2semidirect
8. C2×#13094070C4semidirect
17. #15689701C4semidirect
18. #15689692C4semidirect
23. #15689603C4semidirect
29. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
35. C47×#407C22semidirect
36. C47×#380C22semidirect
313. D188#99semidirect
324. Dic94#99semidirect
374. #1513D47semidirect
410. #407C2×D47semidirect
412. #380C2×D47semidirect
419. C47#8465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570492
#202442232
#202433312
#202433262
#202418792
#202417492
C47×#15132
#846547