Finite Group Databasebeta

← #26108469

Subgroups — #26108469

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257053C211yesmaximal, characteristic
2#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689791—21no—
11#15689779—21no—
12#15689770—21no—
13#15689763—22no—
14#15689757—21no—
15D4×C22⋊D47—22no—
16#15689704C411yescharacteristic, complemented
17#15689702—21no—
18#15689690C411yescharacteristic, complemented
19#15689689—21no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21#15689633—21no—
22#121×D47—21no—
23#15689604C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13093950—21no—
25C2×#13093950—21no—
26C2×#13093949—21no—
27C2×#13093946—21no—
28C2×#13093939—22no—
29#15688983C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31#15688861—21no—
32#15688861—21no—
33#15688858—21no—
34#15688858—21no—
35C2×#121×C47C2211yescharacteristic
36C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#323—22no—
39#13094069—42no—
40#13094069—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—42no—
44C2×#10625350—42no—
45C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
46C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—21no—
58C2×D4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60#13094020—22no—
61#13094020—21no—
62#13094011—21no—
63#13094010—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094004—21no—
67#13094004—21no—
68#13094003D411yescharacteristic
69#13094003D411yescharacteristic
70#13094001—22no—
71#13093999—21no—
72#13093999—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998D411yescharacteristic
75#13093998D411yescharacteristic
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—22no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83#13093994—22no—
84#13093993—22no—
85#13093993—21no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88#13093989—21no—
89D4×Dic47—22no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983C2×C411yescharacteristic
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C22⋊C4×D47—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103#13093950—42no—
104#13093950—42no—
105#13093949—42no—
106#13093946—42no—
107#13093939—44no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
111C22×D4×C47D412yes—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47D412yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122C22⋊C8×C47—21no—
123C22⋊C8×C47—21no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125C24×C47C22⋊C412yes—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C22⋊C412yes—
140C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—48no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625352—42no—
164#10625352—44no—
165#10625352—42no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—82no—
170D4×D47—82no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—41no—
176#10625350—41no—
177#10625350—41no—
178#10625350—41no—
179#10625350—44no—
180#10625350—44no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—41no—
187C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—44no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
203M16×C47—41no—
204M16×C47—41no—
205C2×C8×C47—41no—
206C2×C8×C47—41no—
207C2×C8×C47—41no—
208C2×C8×C47—41no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—41no—
220C22⋊Dic47—42no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47—41no—
229C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—41no—
237C4×Dic47—41no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C22⋊D47—24no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—41no—
289C22⋊D47—81no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—81no—
301C2×Dic47—81no—
302C2×Dic47—81no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—81no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—82no—
311D188#9912yescomplemented
312C4×D47—24no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—82no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—42no—
323Dic94—41no—
324Dic94#9912yescomplemented
325C8×C47—81no—
326C8×C47—81no—
327#8465—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—162no—
342C22×C47#37911yescharacteristic
343C22×C47#45311yescharacteristic
344C22×C47#45511yescharacteristic
345C2×D47—22no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—82no—
355C2×D47—82no—
356C2×D47—164no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—21no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47C2×#9911yescharacteristic
362C4×C47C2×#9911yescharacteristic
363Dic47—22no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—82no—
369Dic47—161no—
370#3488—471no—
371#1964—471no—
372#1789—471no—
373#1788—471no—
374#1513—471no—
375#1501—471no—
376#1471D4711yescharacteristic, complemented
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—82no—
382C2×C47#178111yescharacteristic
383C2×C47#179211yescharacteristic
384C2×C47#179411yescharacteristic
385D47—42no—
386D47—81no—
387D47—81no—
388C2×H(5,𝔽2)—471no—
389C22×#41—471no—
390#550—941no—
391#548—941no—
392#546—941no—
393#546—942no—
394D42—941no—
395D42—942no—
396#537—471no—
397#537—941no—
398#535—471no—
399#535—941no—
400#525—471no—
401#525—941no—
402C2×#121—941no—
403C2×#121C2×D4711yescharacteristic
404#520—471no—
405C2×#104—941no—
406C2×#104—941no—
407C2×#103—941no—
408C2×#102—941no—
409C2×#99—942no—
410#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#380—471no—
413C4×C22⋊C4—471no—
414#328—941no—
415#328—941no—
416#327—941no—
417#327—941no—
418#323—22no—
419C47#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—1882no—
421H(5,𝔽2)—1882no—
422C2×#41—471no—
423C2×#41—471no—
424C2×#41—471no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41—1882no—
433C22×Q8—471no—
434C22×D4—471no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4—942no—
438C22×D4—942no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4C4×D4711yescharacteristic
441C22×D4D18812yes—
442C23×C4—941no—
443C23×C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×M16—21no—
445C22×C8—21no—
446#127—941no—
447#127—942no—
448#124—942no—
449#124—941no—
450#123—942no—
451#123—941no—
452C22⋊Q8—471no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—941no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—471no—
462#121—471no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—942no—
470#121—942no—
471#121—942no—
472#121—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—942no—
477#120—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×D4—942no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485#117—471no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
494C2×C42—941no—
495#104—1882no—
496#104—1882no—
497#103—1882no—
498#102—1882no—
499#99—1884no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504#95—941no—
505#95—941no—
506C24—942no—
507C24—941no—
508C24(C2×D47)⋊C412yes—
509C24C2×D18811yescharacteristic
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—1881no—
515#41—1881no—
516#41—1881no—
517#41—1881no—
518#41—1881no—
519#41—1881no—
520#41—1884no—
521#41—1884no—
522#41—1884no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525C2×Q8—471no—
526C2×Q8—471no—
527C2×Q8—471no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—1881no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—471no—
540C2×D4—471no—
541C2×D4—471no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—3762no—
557C2×D4—3762no—
558C2×D4—1881no—
559C2×D4—1884no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1888no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—1884no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
578C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584M16—41no—
585M16—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4—1881no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—1882no—
614C22⋊C4—1881no—
615C42—942no—
616C42—941no—
617C42—1881no—
618C42—1881no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—941no—
628C23—941no—
629C23—941no—
630C23—3761no—
631C23—3762no—
632C23—3762no—
633C23—1882no—
634C23—1884no—
635C23—1881no—
636C23—1881no—
637C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
638C23#1309399411yescharacteristic
639C23#1309399411yescharacteristic
640Q8—472no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—1882no—
645Q8—1881no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—472no—
653D4—944no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—3762no—
658D4—3761no—
659D4—3762no—
660D4—3762no—
661D4—1882no—
662D4—1881no—
663D4—1882no—
664D4—1884no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1884no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—944no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—3761no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1884no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
703C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4#1309399211yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—162no—
722C22—942no—
723C22—3762no—
724C22—3762no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22—1881no—
731C22—1881no—
732C22—1881no—
733C22—7524no—
734C22#1568897811yescharacteristic
735C22#1568929311yescharacteristic
736C22#1568930311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—942no—
742C4—3762no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4—1881no—
747C4—7521no—
748C4#99×D4711yescharacteristic
749C4#99×D4711yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—82no—
755C2—3761no—
756C2—3761no—
757C2—1882no—
758C2#2024330111yescharacteristic
759C2#2024334411yescharacteristic
760C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257053C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#8465
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244225C2semidirect
3. #20243331C2semidirect
4. #20243329C2semidirect
5. #20241932C2semidirect
6. #20241880C2semidirect
7. C47×#1471C2semidirect
8. C2×#13094069C4semidirect
16. #15689704C4semidirect
18. #15689690C4semidirect
23. #15689604C4semidirect
29. #15688983C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
36. C47×#407C22semidirect
37. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
311. D188#99semidirect
324. Dic94#99semidirect
376. #1471D47semidirect
410. #407C2×D47semidirect
411. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
419. C47#8465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570532
#202442252
#202433312
#202433292
#202419322
#202418802
C47×#14712
#846547