Finite Group Databasebeta

← #26108471

Subgroups — #26108471

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257125C211yesmaximal, characteristic
2#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689838—21no—
9#15689819—21no—
10#15689819—21no—
11#15689796—22no—
12#15689777—21no—
13#15689760—22no—
14#15689751C411yescharacteristic, complemented
15#15689746—21no—
16#15689726—21no—
17#15689687C411yescharacteristic, complemented
18#15689668—21no—
19#15689659—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21#15689606C411yescharacteristic, complemented
22#15689597C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C2×#13093938—22no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688886—21no—
28#15688886—21no—
29#15688883—21no—
30#15688883—21no—
31#15688860—21no—
32#15688857—21no—
33#15688846—22no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625352—22no—
40C22×D188C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47D412yes—
42C2×#10625329—21no—
43#13094024—21no—
44#13094023—21no—
45#13094020—21no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094016—21no—
49#13094015—21no—
50#13094013—21no—
51#13094010—22no—
52#13094010—22no—
53#13094008—22no—
54#13094008—22no—
55#13094006—22no—
56#13094006—22no—
57#13094004—22no—
58#13094001—22no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093996—22no—
66#13093996—22no—
67#13093995—22no—
68#13093992—22no—
69Q8×Dic47—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—22no—
74#13093986—21no—
75#13093986—21no—
76(C22⋊D47)⋊C4—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78#13093983—21no—
79#13093983—21no—
80#13093983—21no—
81#13093983C2×C411yescharacteristic
82#13093983C2×C411yescharacteristic
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093938—44no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47—21no—
103#123×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#121×C47D411yescharacteristic
107#121×C47D411yescharacteristic
108#120×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111#117×C47C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47C22⋊C412yes—
119#41×C47—42no—
120C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47C22⋊C412yes—
145#10625352—82no—
146#10625352—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×C8×C47—42no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—42no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—42no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—81no—
259C47⋊C8—81no—
260#8466—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47#37911yescharacteristic
275C22×C47#45311yescharacteristic
276C22×C47#45511yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—162no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—82no—
288C4×C47#41012yes—
289Dic47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—161no—
295#3494—471no—
296#1964—471no—
297#1826—471no—
298#1825—471no—
299#1513—471no—
300#1501D4711yescharacteristic, complemented
301#1471—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#178211yescharacteristic
308C2×C47#179211yescharacteristic
309C2×C47#179411yescharacteristic
310D47—82no—
311#555—941no—
312#553—941no—
313#553—941no—
314#551—942no—
315#547—941no—
316#546—942no—
317#544—471no—
318#542—941no—
319#540—941no—
320#535—471no—
321#532—941no—
322#529—941no—
323#525C2×D4711yescharacteristic
324C2×#121—471no—
325#520—471no—
326#518—471no—
327C2×#117—471no—
328C2×#99—942no—
329#407—471no—
330C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331#380—471no—
332C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333#340—941no—
334#340—941no—
335#339—941no—
336#339—941no—
337#328—21no—
338#328—941no—
339#327—21no—
340#327—941no—
341#323—942no—
342C47#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—942no—
344C2×#41C4×D4711yescharacteristic
345C22×D4—472no—
346C22×D4—471no—
347C23×C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×M16—941no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352#127—941no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#124—942no—
358#124—942no—
359#124—941no—
360#123—21no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8D18811yescharacteristic
368C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121D18811yescharacteristic
379#121C22⋊D4711yescharacteristic
380#120—21no—
381#120—942no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—471no—
394#117—471no—
395#117—471no—
396#117—471no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117C4×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—472no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—941no—
414#99—1884no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#95—21no—
420#95—941no—
421C24—472no—
422C24D4×D4711yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—3762no—
425#41—3762no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457M16—1882no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—1881no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
477C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—1882no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—942no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—942no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
514C23#1309399211yescharacteristic
515C23#1309399411yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—3762no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—3761no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—7522no—
581C22#1568897811yescharacteristic
582C22#1568929211yescharacteristic
583C22#1568930211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—1881no—
592C4—1882no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—7521no—
597C4#1568909512yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—81no—
603C2—3762no—
604C2#2024330411yescharacteristic
605C2#2024334311yescharacteristic
606C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257125C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#8466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244224C2semidirect
3. #20243488C2semidirect
4. #20243484C2semidirect
5. #20241931C2semidirect
6. #20241747C2semidirect
7. C47×#1501C2semidirect
14. #15689751C4semidirect
17. #15689687C4semidirect
21. #15689606C4semidirect
22. #15689597C4semidirect
300. #1501D47semidirect
342. C47#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571252
#202442242
#202434882
#202434842
#202419312
#202417472
C47×#15012
#846647