Finite Group Databasebeta

← #26108476

Subgroups — #26108476

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257117C211yesmaximal, characteristic
2#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689837—21no—
9#15689825—21no—
10#15689820—21no—
11#15689799—22no—
12#15689773—21no—
13#15689767—22no—
14#15689754C411yescharacteristic, complemented
15#15689740—21no—
16#15689726—21no—
17#15689690C411yescharacteristic, complemented
18#15689668—21no—
19#15689654—21no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21#15689604C411yescharacteristic, complemented
22#15689598C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C2×#13093939—22no—
25#15688983C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688886—21no—
28#15688886—21no—
29#15688884—21no—
30#15688884—21no—
31#15688861—21no—
32#15688861—21no—
33#15688858—21no—
34#15688858—21no—
35C2×#121×C47C2211yescharacteristic
36C47×#407C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#323—22no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625352—22no—
41#13094023—21no—
42#13094023—21no—
43#13094020—21no—
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094015—21no—
47#13094015—21no—
48#13094011—22no—
49#13094011—21no—
50#13094010—22no—
51#13094008—22no—
52#13094007—21no—
53#13094006—22no—
54#13094005—22no—
55#13094005—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003D411yescharacteristic
58#13094003D411yescharacteristic
59#13094001—22no—
60#13093998D411yescharacteristic
61#13093998D411yescharacteristic
62#13093996—22no—
63#13093996—22no—
64#13093995—22no—
65#13093995—21no—
66#13093995—21no—
67#13093993—22no—
68#13093993—21no—
69#13093989—21no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—21no—
75#13093986—21no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80#13093983—21no—
81#13093983—21no—
82#13093983C2×C411yescharacteristic
83#13093983C2×C411yescharacteristic
84#13093983C2×C411yescharacteristic
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093982—21no—
88#13093980—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093939—44no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
103C22×D4×C47D412yes—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47—21no—
106C22×C8×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D412yes—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C24×C47C22⋊C412yes—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47C22⋊C412yes—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145#10625352—82no—
146#10625352—82no—
147#10625350—42no—
148C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47—42no—
155C2×C8×C47—41no—
156C2×C8×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—42no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—42no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—41no—
231C22⋊D47—41no—
232C22⋊D47—81no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253D188—41no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—81no—
259C8×C47—81no—
260#8466—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47#37911yescharacteristic
276C22×C47#45311yescharacteristic
277C22×C47#45511yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47#41012yes—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—82no—
294Dic47—161no—
295#3494—471no—
296#1964—471no—
297#1826—471no—
298#1825—471no—
299#1513—471no—
300#1501—471no—
301#1471D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47#178211yescharacteristic
308C2×C47#179211yescharacteristic
309C2×C47#179411yescharacteristic
310D47—81no—
311#555—941no—
312#553—941no—
313#553—941no—
314#551—942no—
315#547—941no—
316#546—942no—
317#544—471no—
318#542—941no—
319#540—941no—
320#535—471no—
321#532—941no—
322#529—941no—
323#525—471no—
324C2×#121C2×D4711yescharacteristic
325#520—471no—
326#518—471no—
327C2×#117—471no—
328C2×#99—942no—
329#407C2×D4711yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331#380—471no—
332C4×C22⋊C4—471no—
333#340—941no—
334#340—941no—
335#339—941no—
336#339—941no—
337#328—941no—
338#328—941no—
339#327—941no—
340#327—941no—
341#323—22no—
342C47#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—471no—
344C2×#41—942no—
345C22×D4C4×D4711yescharacteristic
346C22×D4D18812yes—
347C23×C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352#127—941no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#124—942no—
358#124—941no—
359#124—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—941no—
365C22⋊Q8—471no—
366C22⋊Q8—471no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—471no—
374#121—471no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#120—942no—
381#120—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—471no—
394#117—471no—
395#117—471no—
396#117—471no—
397#117—471no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414#99—1884no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421C24(C2×D47)⋊C412yes—
422C24C2×D18811yescharacteristic
423#41—3762no—
424#41—3762no—
425#41—1882no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—942no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
451C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—942no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—1882no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—941no—
513C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
514C23#1309399411yescharacteristic
515C23#1309399411yescharacteristic
516Q8—3762no—
517Q8—1881no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—3761no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1882no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22#1568897811yescharacteristic
582C22#1568929311yescharacteristic
583C22#1568930311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3762no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—7521no—
597C4#1568909512yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—3761no—
604C2#2024330411yescharacteristic
605C2#2024334411yescharacteristic
606C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257117C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#8466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244225C2semidirect
3. #20243485C2semidirect
4. #20243484C2semidirect
5. #20241932C2semidirect
6. #20241880C2semidirect
7. C47×#1471C2semidirect
14. #15689754C4semidirect
17. #15689690C4semidirect
21. #15689604C4semidirect
22. #15689598C4semidirect
301. #1471D47semidirect
342. C47#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571172
#202442252
#202434852
#202434842
#202419322
#202418802
C47×#14712
#846647