Finite Group Databasebeta

← #26108477

Subgroups — #26108477

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257123C211yesmaximal, characteristic
2#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689836—21no—
9#15689821—21no—
10#15689817—21no—
11#15689797—22no—
12#15689774—21no—
13#15689763—22no—
14#15689751C411yescharacteristic, complemented
15#15689744—21no—
16#15689728—21no—
17#15689692C411yescharacteristic, complemented
18#15689673—21no—
19#15689657—21no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22#15689603C411yescharacteristic, complemented
23#15689597C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13093938—22no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688882—21no—
28#15688882—21no—
29#15688861—21no—
30#15688859—21no—
31#15688858—21no—
32#15688856—21no—
33#15688846—22no—
34C2×#117×C47C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#380C2211yescharacteristic
37C47×#340—21no—
38C47×#340—21no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
41C22×D188C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47D412yes—
43C2×#10625329—21no—
44#13094024—21no—
45#13094023—21no—
46#13094021—21no—
47#13094019—22no—
48#13094018—22no—
49#13094016—21no—
50#13094015—21no—
51#13094012—22no—
52#13094012—21no—
53#13094010—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—21no—
58#13094006—22no—
59#13094003D411yescharacteristic
60#13094003D411yescharacteristic
61#13094002—22no—
62#13094001—22no—
63#13093999—21no—
64#13093999—21no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998D411yescharacteristic
71#13093998D411yescharacteristic
72#13093997—22no—
73#13093997—22no—
74#13093994—22no—
75#13093993—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983C2×C411yescharacteristic
88#13093982—21no—
89#13093981—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093938—44no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102#117×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104#117×C47C2×C411yescharacteristic
105#117×C47C2×C411yescharacteristic
106#117×C47D411yescharacteristic
107#117×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47C22⋊C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47C22⋊C412yes—
138#10625350—42no—
139#10625350—82no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C47—42no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—41no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—42no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—41no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—41no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—81no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—81no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—82no—
251D188—82no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—81no—
259C47⋊C8—81no—
260#8466—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47#37911yescharacteristic
272C22×C47#45311yescharacteristic
273C22×C47#45511yescharacteristic
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—162no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—161no—
289C4×C47#41012yes—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—82no—
295#3494—471no—
296#1964—471no—
297#1826—471no—
298#1825D4711yescharacteristic, complemented
299#1513—471no—
300#1501—471no—
301#1471—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47#178211yescharacteristic
307C2×C47#179211yescharacteristic
308C2×C47#179411yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—82no—
311#555—941no—
312#553—941no—
313#553—941no—
314#551—942no—
315#547—941no—
316#546—942no—
317#544—471no—
318#542—941no—
319#540—941no—
320#535—471no—
321#532—941no—
322#529—941no—
323#525—471no—
324C2×#121—471no—
325#520—471no—
326#518—471no—
327C2×#117C2×D4711yescharacteristic
328C2×#99—942no—
329#407—471no—
330C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331#380C2×D4711yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—471no—
333#340—21no—
334#340—21no—
335#339—941no—
336#339—941no—
337#328—941no—
338#328—941no—
339#327—941no—
340#327—941no—
341#323—942no—
342C47#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—471no—
344C2×#41—942no—
345C22×D4—472no—
346C22×D4—471no—
347C23×C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×M16—941no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352#127—941no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#124—941no—
358#124—942no—
359#124—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—941no—
365C22⋊Q8—471no—
366C22⋊Q8—471no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—471no—
370#121—471no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#120—942no—
381#120—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—471no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117C4×D4711yescharacteristic
399#117C4×D4711yescharacteristic
400#117D18811yescharacteristic
401#117D18811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—472no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—941no—
414#99—1884no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#95—21no—
420#95—941no—
421C24—472no—
422C24D4×D4711yescharacteristic
423#41—3762no—
424#41—3762no—
425#41—1882no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—942no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457M16—1882no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—1881no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
475C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
476C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
477C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—1881no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—942no—
502C42—941no—
503C42—1882no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—942no—
509C23—941no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
514C23#1309399211yescharacteristic
515C23#1309399411yescharacteristic
516Q8—3762no—
517Q8—1881no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1881no—
527D4—1882no—
528D4—1881no—
529D4—1882no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—3761no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1881no—
575C22—1882no—
576C22—1881no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—7522no—
581C22#1568897811yescharacteristic
582C22#1568928911yescharacteristic
583C22#1568929911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—161no—
592C4—3762no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1882no—
596C4—1881no—
597C4#1568909612yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—3762no—
603C2—3761no—
604C2#2024330511yescharacteristic
605C2#2024334011yescharacteristic
606C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1825C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257123C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1825D47
hypocenterC47#8466
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244223C2semidirect
3. #20243487C2semidirect
4. #20241929C2semidirect
5. #20241880C2semidirect
6. #20241747C2semidirect
7. C47×#1825C2semidirect
14. #15689751C4semidirect
17. #15689692C4semidirect
22. #15689603C4semidirect
23. #15689597C4semidirect
298. #1825D47semidirect
342. C47#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571232
#202442232
#202434872
#202419292
#202418802
#202417472
C47×#18252
#846647