Finite Group Databasebeta

← #26108479

Subgroups — #26108479

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257064C211yesmaximal, characteristic
2#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689786—21no—
11#15689783—21no—
12#15689775—21no—
13#15689774—22no—
14#15689764—21no—
15#15689763—22no—
16#15689704C411yescharacteristic, complemented
17#15689703—21no—
18#15689697C411yescharacteristic, complemented
19#15689696—21no—
20#15689636—21no—
21#15689634C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—21no—
23#15689604C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13093952—21no—
25C2×#13093952—21no—
26C2×#13093947—21no—
27C2×#13093944—21no—
28#15689087C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15688859—21no—
31#15688859—21no—
32#15688856—21no—
33#15688856—21no—
34#15688849—22no—
35C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#342—22no—
39#13094072—42no—
40#13094072—42no—
41C2×#10625354—21no—
42C2×#10625354—21no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—42no—
47C2×#10625350—42no—
48C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
49C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
50C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
51C2×#10625350D411yescharacteristic
52C2×#10625350D411yescharacteristic
53C22×Dic94D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—21no—
55C2×Q8×D47—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094023—22no—
62#13094022—21no—
63#13094013—21no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004—21no—
72#13094003D411yescharacteristic
73#13094003D411yescharacteristic
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998D411yescharacteristic
84#13093998D411yescharacteristic
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093994—22no—
88#13093993—21no—
89#13093989—21no—
90#13093986—22no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983C2×C411yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C22⋊C4×D47—22no—
101#13093952—42no—
102#13093952—42no—
103#13093947—42no—
104#13093944—42no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47D412yes—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47D412yes—
121C2×C42×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—41no—
129C2×Q8×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C22⋊C412yes—
135C22×C4×C47C22⋊C412yes—
136C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—21no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—44no—
152#10625354—42no—
153#10625354—42no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—42no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—41no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165#10625350—44no—
166#10625350—44no—
167#10625350—48no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—44no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—41no—
191C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—42no—
205C42×C47—41no—
206C42×C47—41no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227#10625329—41no—
228#10625329—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C2×C47⋊C8—41no—
231C2×C47⋊C8—41no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C22⋊D47—24no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—81no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—42no—
287D188—21no—
288D188—21no—
289D188—21no—
290D188—42no—
291D188—41no—
292D188—44no—
293D188—82no—
294D188#9912yes—
295C4×D47—24no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—82no—
304Dic94—21no—
305Dic94—21no—
306Dic94—21no—
307Dic94—42no—
308Dic94—44no—
309Dic94—41no—
310Dic94#9912yes—
311C47⋊C8—81no—
312C47⋊C8—81no—
313#8467—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47#37911yescharacteristic
325C22×C47#45411yescharacteristic
326C22×C47#45611yescharacteristic
327C2×D47—22no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—82no—
344C4×C47—161no—
345C4×C47C2×#9911yescharacteristic
346C4×C47C2×#9911yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352#3489—471no—
353#1996D4711yescharacteristic, complemented
354#1789—471no—
355#1788—471no—
356#1513—471no—
357#1501—471no—
358#1472—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47—41no—
363C2×C47#178111yescharacteristic
364C2×C47#179311yescharacteristic
365C2×C47#179411yescharacteristic
366D47—42no—
367D47—81no—
368D47—81no—
369C2×2−1+4—471no—
370C22×#41—471no—
371D4×Q8—941no—
372#548—941no—
373#547—941no—
374#547—942no—
375#546—941no—
376#546—942no—
377#537—471no—
378#537—941no—
379#536—471no—
380#536—941no—
381#525—471no—
382#525—941no—
383C2×C22⋊Q8—941no—
384C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
385#520—471no—
386C2×#104—941no—
387C2×#104—941no—
388C2×#103—941no—
389C2×#102—941no—
390#407—471no—
391C2×C22⋊C8—471no—
392#380C2×D4711yescharacteristic
393C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394#342—22no—
395#328—941no—
396#328—941no—
397#327—941no—
398#327—941no—
399#324—942no—
400C47#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—1882no—
4022−1+4—1882no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—471no—
405C2×#41—471no—
406C2×#41—471no—
407C2×#41—471no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41—1882no—
414C2×#41—1882no—
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8—941no—
417C22×Q8—941no—
418C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
419C22×D4—471no—
420C22×D4—941no—
421C23×C4—941no—
422C23×C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×M16—941no—
424C22×C8—941no—
425C4⋊Q8—942no—
426C4⋊Q8—941no—
427#124—942no—
428#124—941no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—941no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—471no—
439C22⋊Q8—471no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—941no—
447#121—471no—
448#121—471no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#120—942no—
456#120—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464#117—471no—
465#117—941no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—942no—
469C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4D18812yes—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
475C2×C42—21no—
476#104—1882no—
477#104—1882no—
478#103—1882no—
479#102—1882no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486C24—941no—
487C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—1881no—
493#41—1881no—
494#41—1881no—
495#41—1881no—
496#41—1881no—
497#41—1881no—
498#41—1884no—
499#41—1884no—
500#41—1888no—
501#41—1884no—
502#41—1882no—
503#41—1882no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—471no—
511C2×Q8—942no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—1881no—
515C2×Q8—1884no—
516C2×Q8—1882no—
517C2×Q8—1882no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1884no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—1884no—
548C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
549C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
550C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
551C22×C4C2×D18811yescharacteristic
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556M16—1881no—
557M16—1881no—
558C2×C8—1881no—
559C2×C8—1881no—
560C2×C8—1881no—
561C2×C8—1881no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—471no—
569C4⋊C4—471no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—942no—
594C42—941no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—941no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—3761no—
603C23—1882no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
607C23#1309399211yescharacteristic
608C23#1309399211yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—472no—
613Q8—941no—
614Q8—941no—
615Q8—941no—
616Q8—1882no—
617Q8—1881no—
618Q8—1884no—
619D4—472no—
620D4—944no—
621D4—941no—
622D4—941no—
623D4—941no—
624D4—3762no—
625D4—3761no—
626D4—1882no—
627D4—1881no—
628D4—1884no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—944no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C8—3761no—
674C8—3761no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—942no—
686C22—3762no—
687C22—3762no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22—1881no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22—1881no—
696C22#1568897811yescharacteristic
697C22#1568929511yescharacteristic
698C22#1568930511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4—942no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C4#99×D4711yescharacteristic
712C4#99×D4711yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—3761no—
718C2—3761no—
719C2—1882no—
720C2#2024330111yescharacteristic
721C2#2024334611yescharacteristic
722C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257064C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#8467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243333C2semidirect
3. #20243326C2semidirect
4. #20241929C2semidirect
5. #20241877C2semidirect
6. #20241752C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
8. C2×#13094072C4semidirect
16. #15689704C4semidirect
18. #15689697C4semidirect
23. #15689604C4semidirect
353. #1996D47semidirect
400. C47#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570642
#202433332
#202433262
#202419292
#202418772
#202417522
C47×#19962
#846747