Finite Group Databasebeta

← #26108482

Subgroups — #26108482

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257060C211yesmaximal, characteristic
2#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10D4×Dic94—21no—
11#15689782—21no—
12#15689778—21no—
13#15689771—22no—
14#15689769—21no—
15#15689760—22no—
16#15689702—21no—
17#15689701C411yescharacteristic, complemented
18#15689699C411yescharacteristic, complemented
19#15689696—21no—
20#15689633—21no—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—21no—
23#15689603C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13093950—21no—
25C2×#13093950—21no—
26C2×#13093947—21no—
27C2×#13093944—21no—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
30#15688889—22no—
31#15688860—21no—
32#15688857—21no—
33#15688848—22no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C47×#380C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39#13094071—42no—
40#13094071—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—42no—
45C2×#10625350—42no—
46C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—22no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55C2×Q8×D47—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094023—22no—
62#13094012—21no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—22no—
84#13093995—21no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88D4×Dic47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47D412yes—
98C22⋊C4×D47—22no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093950—42no—
101#13093950—42no—
102#13093947—42no—
103#13093944—42no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47—21no—
110#123×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#121×C47D411yescharacteristic
114#121×C47D411yescharacteristic
115#120×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118#117×C47C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C8×C47—21no—
122C22⋊C8×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126#41×C47—41no—
127#41×C47—41no—
128C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47C22⋊C412yes—
154C22×Dic47C22⋊C412yes—
155Q8×D47—44no—
156#10625352—44no—
157#10625352—48no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165#10625350—41no—
166#10625350—44no—
167#10625350—42no—
168#10625350—44no—
169#10625350—42no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—44no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×Dic94—41no—
191C2×Dic94—41no—
192C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C47—41no—
195M16×C47—41no—
196C2×C8×C47—41no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—42no—
209C42×C47—21no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—41no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C2×C47⋊C8—41no—
231C2×C47⋊C8—41no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C22⋊D47—24no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—81no—
291D188—21no—
292D188—21no—
293D188—21no—
294D188—42no—
295D188#9912yes—
296C4×D47—24no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—21no—
305Dic94—42no—
306Dic94—44no—
307Dic94—42no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94#9912yes—
311C8×C47—81no—
312C47⋊C8—81no—
313#8467—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47#37911yescharacteristic
328C22×C47#45411yescharacteristic
329C22×C47#45611yescharacteristic
330C2×D47—22no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—161no—
345C4×C47C2×#9911yescharacteristic
346C4×C47C2×#9911yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—82no—
352#3489—471no—
353#1996—471no—
354#1789—471no—
355#1788—471no—
356#1513D4711yescharacteristic, complemented
357#1501—471no—
358#1472—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47—41no—
363C2×C47—81no—
364C2×C47#178111yescharacteristic
365C2×C47#179311yescharacteristic
366C2×C47#179411yescharacteristic
367D47—42no—
368D47—81no—
369C2×2−1+4—471no—
370C22×#41—471no—
371D4×Q8—941no—
372#548—941no—
373#547—942no—
374#547—941no—
375#546—942no—
376#546—941no—
377#537—471no—
378#537—941no—
379#536—471no—
380#536—941no—
381#525—941no—
382#525C2×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊Q8—471no—
384C2×C22⋊Q8—941no—
385#520—471no—
386C2×#104—941no—
387C2×#104—941no—
388C2×#103—941no—
389C2×#102—941no—
390#407C2×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—471no—
392#380C2×D4711yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—471no—
394#342—942no—
395#328—21no—
396#328—941no—
397#327—21no—
398#327—941no—
399#324—942no—
400C47#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—1882no—
4022−1+4—1882no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—471no—
405C2×#41—471no—
406C2×#41—471no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—941no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—1882no—
413C2×#41—1882no—
414C2×#41C4×D4711yescharacteristic
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8—941no—
418C22×Q8—941no—
419C22×D4—471no—
420C22×D4—941no—
421C23×C4—941no—
422C23×C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×M16—21no—
424C22×C8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—942no—
427#124—941no—
428#124—942no—
429#123—21no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8D18811yescharacteristic
446C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121D18811yescharacteristic
454#121C22⋊D4711yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—942no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464#117—941no—
465#117C4×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—472no—
469C2×C4⋊C4—942no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—472no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C42—941no—
476#104—1882no—
477#104—1882no—
478#103—1882no—
479#102—1882no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484#95—21no—
485#95—941no—
486C24—941no—
487C24D4×D4711yescharacteristic
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—942no—
493#41—942no—
494#41—1881no—
495#41—1881no—
496#41—1881no—
497#41—1881no—
498#41—1884no—
499#41—1882no—
500#41—1884no—
501#41—1882no—
502#41—1884no—
503#41—1888no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—1881no—
512C2×Q8—1881no—
513C2×Q8—1881no—
514C2×Q8—1882no—
515C2×Q8—1882no—
516C2×Q8—1884no—
517C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—471no—
522C2×D4—471no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1884no—
533C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—472no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—1884no—
549C22×C4—1881no—
550C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
551C22×C4C2×D18811yescharacteristic
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—1881no—
560C2×C8—1881no—
561C2×C8—1881no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—1881no—
591C42—21no—
592C42—942no—
593C42—1881no—
594C42—1881no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—3761no—
603C23—1882no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C23#1309399211yescharacteristic
608C23#1309399411yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—472no—
611Q8—941no—
612Q8—941no—
613Q8—941no—
614Q8—1882no—
615Q8—1882no—
616Q8—1884no—
617Q8—1881no—
618Q8—1881no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—472no—
625D4—944no—
626D4—941no—
627D4—941no—
628D4—941no—
629D4—3762no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1884no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—944no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—3762no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
671C2×C4#1309399211yescharacteristic
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—3761no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—942no—
689C22—3762no—
690C22—3762no—
691C22—1881no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22—1881no—
696C22#1568897811yescharacteristic
697C22#1568929411yescharacteristic
698C22#1568930411yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—161no—
706C4—942no—
707C4—3762no—
708C4—1881no—
709C4—1882no—
710C4—1882no—
711C4#99×D4711yescharacteristic
712C4#99×D4711yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—3761no—
719C2—1882no—
720C2#2024330111yescharacteristic
721C2#2024334511yescharacteristic
722C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1513C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257060C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1513D47
hypocenterC47#8467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244372C2semidirect
3. #20243331C2semidirect
4. #20243326C2semidirect
5. #20241879C2semidirect
6. #20241753C2semidirect
7. C47×#1513C2semidirect
8. C2×#13094071C4semidirect
17. #15689701C4semidirect
18. #15689699C4semidirect
23. #15689603C4semidirect
356. #1513D47semidirect
400. C47#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570602
#202443722
#202433312
#202433262
#202418792
#202417532
C47×#15132
#846747