Finite Group Databasebeta

← #26108484

Subgroups — #26108484

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257068C211yesmaximal, characteristic
2#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D47—21no—
10#15689780—21no—
11#15689772—22no—
12#15689772—21no—
13#15689767—22no—
14#15689767—21no—
15#15689701—21no—
16#15689701C411yescharacteristic, complemented
17#15689694—21no—
18#15689694C411yescharacteristic, complemented
19#15689634—21no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21C2×#13094003—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23#15689606C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13093951—21no—
25C2×#13093951—21no—
26#15689087C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688889—22no—
29#15688861—21no—
30#15688859—21no—
31#15688858—21no—
32#15688856—21no—
33#15688848—22no—
34C22×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#103×C47—21no—
36C2×#102×C47—21no—
37C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#380C2211yescharacteristic
39#13094071—42no—
40#13094071—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
43C2×#10625352—21no—
44C2×#10625352—22no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D47—21no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094022—22no—
50#13094022—21no—
51#13094011—22no—
52#13094011—21no—
53#13094007—22no—
54#13094007—21no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094005—22no—
58#13094003—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094003D411yescharacteristic
69#13094000—22no—
70#13094000—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D411yescharacteristic
73#13093998D411yescharacteristic
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093995—22no—
78#13093995—21no—
79#13093993—22no—
80#13093993—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983—21no—
89#13093983C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4D412yes—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093951—42no—
99#13093951—42no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×#41×C47—42no—
106C2×#41×C47—42no—
107C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
108C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C47D411yescharacteristic
110C2×#41×C47D411yescharacteristic
111C22×Q8×C47D411yescharacteristic
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47D411yescharacteristic
114C23×C4×C47—21no—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119#103×C47—42no—
120#102×C47—42no—
121C22⋊C8×C47—21no—
122C22⋊C8×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—41no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—41no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—44no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47C22⋊C412yes—
175C22×Dic47C22⋊C412yes—
176Q8×D47—42no—
177Q8×D47—42no—
178#10625352—48no—
179#10625352—42no—
180#10625352—42no—
181#10625350—44no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—44no—
191C2×Dic94—41no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C8×C47—41no—
195C2×C8×C47—41no—
196C2×C8×C47—41no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—41no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230#10625329—41no—
231#10625329—41no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47#9912yes—
252D4×C47—24no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47#9912yes—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—81no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—81no—
289C22⋊D47—82no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—82no—
300C2×Dic47—81no—
301C2×Dic47—81no—
302D188—41no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306Dic94—42no—
307Dic94—44no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311C8×C47—81no—
312C47⋊C8—81no—
313#8467—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—22no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47#37911yescharacteristic
333C22×C47#45411yescharacteristic
334C22×C47#45611yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—161no—
344C4×C47C2×#9911yescharacteristic
345C4×C47C2×#9911yescharacteristic
346Dic47—41no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—82no—
352#3489—471no—
353#1996—471no—
354#1789—471no—
355#1788D4711yescharacteristic, complemented
356#1513—471no—
357#1501—471no—
358#1472—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47—41no—
363C2×C47—42no—
364C2×C47—81no—
365C2×C47#178111yescharacteristic
366C2×C47#179311yescharacteristic
367C2×C47#179411yescharacteristic
368D47—81no—
369C2×2−1+4—471no—
370C22×#41C2×D4711yescharacteristic
371D4×Q8—941no—
372#548—941no—
373#547—942no—
374#547—941no—
375#546—942no—
376#546—941no—
377#537—471no—
378#537—941no—
379#536—471no—
380#536—941no—
381#525—471no—
382#525—941no—
383C2×C22⋊Q8—471no—
384C2×C22⋊Q8—941no—
385#520—471no—
386C2×#104—941no—
387C2×#104—941no—
388C2×#103—21no—
389C2×#102—21no—
390#407—471no—
391C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
392#380C2×D4711yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—471no—
394#342—942no—
395#328—941no—
396#328—941no—
397#327—941no—
398#327—941no—
399#324—942no—
400C47#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—1882no—
4022−1+4—1882no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—471no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—941no—
411C2×#41C4×D4711yescharacteristic
412C2×#41C4×D4711yescharacteristic
413C2×#41D18811yescharacteristic
414C2×#41D18811yescharacteristic
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8—941no—
417C22×Q8—941no—
418C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×M16—941no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—942no—
426C4⋊Q8—941no—
427#124—942no—
428#124—941no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—941no—
434C22⋊Q8—471no—
435C22⋊Q8—471no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—941no—
447#121—471no—
448#121—471no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#120—942no—
456#120—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464#117—471no—
465#117—941no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—472no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—472no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C42—941no—
476#104—1882no—
477#104—1882no—
478#103—42no—
479#102—42no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484#95—21no—
485#95—941no—
486C24—21no—
487C24D4×D4711yescharacteristic
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—1884no—
499#41—1881no—
500#41—1881no—
501#41—1888no—
502#41—1882no—
503#41—1882no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—471no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—1881no—
512C2×Q8—1881no—
513C2×Q8—1884no—
514C2×Q8—1882no—
515C2×Q8—1882no—
516C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
517C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—471no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
533C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—472no—
544C22×C4—472no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—1881no—
550C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
551C22×C4C2×D18811yescharacteristic
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556M16—1881no—
557M16—1881no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—1881no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—1881no—
591C42—942no—
592C42—941no—
593C42—1881no—
594C42—1881no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—941no—
606C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C23#1309399211yescharacteristic
608C23#1309399411yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—1881no—
614Q8—1882no—
615Q8—1884no—
616Q8—1881no—
617Q8—1881no—
618Q8#1309393812yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—3761no—
628D4—3762no—
629D4—1881no—
630D4—1882no—
631D4—1884no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4#1309393812yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—3762no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
671C2×C4#1309399211yescharacteristic
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—3761no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22—1881no—
696C22#1568897811yescharacteristic
697C22#1568929411yescharacteristic
698C22#1568930411yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—161no—
705C4—3762no—
706C4—1881no—
707C4—1882no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1882no—
711C4C2×#1309393811yescharacteristic
712C4C2×#1309393811yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—3761no—
720C2#2024330211yescharacteristic
721C2#2024334511yescharacteristic
722C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1788C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257068C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1788D47
hypocenterC47#8467
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244372C2semidirect
3. #20243332C2semidirect
4. #20241929C2semidirect
5. #20241880C2semidirect
6. #20241751C2semidirect
7. C47×#1788C2semidirect
8. C2×#13094071C4semidirect
16. #15689701C4semidirect
18. #15689694C4semidirect
23. #15689606C4semidirect
355. #1788D47semidirect
400. C47#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570682
#202443722
#202433322
#202419292
#202418802
#202417512
C47×#17882
#846747