Finite Group Databasebeta

← #26108489

Subgroups — #26108489

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257142C211yesmaximal, characteristic
2#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241879C211yesmaximal, characteristic
6#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1513C211yesmaximal, characteristic
8#15689843—21no—
9#15689830—21no—
10#15689813—21no—
11#15689813—21no—
12#15689810—22no—
13#15689804—22no—
14#15689751C411yescharacteristic, complemented
15#15689740—21no—
16#15689733—21no—
17#15689694C411yescharacteristic, complemented
18#15689675—21no—
19#15689654—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21#15689606C411yescharacteristic, complemented
22#15689600C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688889—22no—
27#15688885—21no—
28#15688885—21no—
29#15688884—21no—
30#15688884—21no—
31#15688860—21no—
32#15688857—21no—
33#15688848—22no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C47×#380C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094024—21no—
42#13094023—21no—
43#13094022—21no—
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016—21no—
49#13094015—22no—
50#13094015—21no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094011—22no—
54#13094011—21no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094005—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094001—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67Q8×Dic47—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70#13093989—22no—
71#13093989—21no—
72#13093989—21no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—21no—
75D4×Dic47—22no—
76#13093983—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983—21no—
79#13093983C2×C411yescharacteristic
80#13093983C2×C411yescharacteristic
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093983D411yescharacteristic
83#13093980—22no—
84#13093980—22no—
85#13093980—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47—21no—
102#123×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#121×C47D411yescharacteristic
106#121×C47D411yescharacteristic
107#120×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110#117×C47C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47C22⋊C412yes—
137C22×Dic47C22⋊C412yes—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—42no—
142M16×C47—42no—
143C2×C8×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—42no—
147C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C42×C47—21no—
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—21no—
161C22⋊Dic47—21no—
162C22⋊Dic47—21no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—42no—
193C2×C47⋊C8—42no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203Q8×C47—41no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—81no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—81no—
245C47⋊C8—81no—
246#8468—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47#37911yescharacteristic
261C22×C47#45411yescharacteristic
262C22×C47#45611yescharacteristic
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—161no—
270C4×C47#41012yes—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—82no—
278#3495—471no—
279#1996—471no—
280#1826—471no—
281#1825—471no—
282#1513D4711yescharacteristic
283#1501—471no—
284#1472—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47#178211yescharacteristic
291C2×C47#179311yescharacteristic
292C2×C47#179411yescharacteristic
293#556—941no—
294#554—941no—
295#552—941no—
296#552—942no—
297#552—941no—
298#551—942no—
299#544—471no—
300#542—941no—
301#541—941no—
302#536—471no—
303#533—941no—
304#529—941no—
305#525C2×D4711yescharacteristic
306C2×C22⋊Q8—471no—
307#520—471no—
308#519—471no—
309C2×#117—471no—
310#407C2×D4711yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—471no—
312#380C2×D4711yescharacteristic
313C4×C22⋊C4—471no—
314#342—942no—
315#340—941no—
316#340—941no—
317#339—941no—
318#339—941no—
319#328—21no—
320#328—941no—
321#327—21no—
322#327—941no—
323#324—942no—
324C47#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41C4×D4711yescharacteristic
326C22×Q8—471no—
327C23×C4C22×D4711yescharacteristic
328C2×M16—21no—
329C22×C8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#126—942no—
336#126—942no—
337#125—941no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—941no—
342#124—942no—
343#124—941no—
344#123—21no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8D18811yescharacteristic
358C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
359#121D18811yescharacteristic
360#121C22⋊D4711yescharacteristic
361#120—21no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—941no—
373#117—471no—
374#117—471no—
375#117—471no—
376#117—471no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383#117C4×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—472no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—941no—
399C22⋊C8—941no—
400#95—21no—
401#95—941no—
402C24D4×D4711yescharacteristic
403#41—42no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—1882no—
408C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—472no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—1881no—
422C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428M16—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1882no—
431C2×C8—1881no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—471no—
436C4⋊C4—471no—
437C4⋊C4—471no—
438C4⋊C4—471no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
454C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—21no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—1882no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C23#1309399211yescharacteristic
488C23#1309399411yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—3762no—
491Q8—1882no—
492Q8—1882no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—3761no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—3761no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1568897811yescharacteristic
546C22#1568929411yescharacteristic
547C22#1568930411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—161no—
555C4—3762no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1882no—
561C4—1881no—
562C4#1568909512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—81no—
568C2#2024330411yescharacteristic
569C2#2024334511yescharacteristic
570C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1513C2
socleC22×C47#379
prime radicalC47×#525C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1513D47
hypocenterC47#8468
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244372C2semidirect
3. #20243485C2semidirect
4. #20243480C2semidirect
6. #20241753C2semidirect
14. #15689751C4semidirect
17. #15689694C4semidirect
21. #15689606C4semidirect
22. #15689600C4semidirect
324. C47#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571422
#202443722
#202434852
#202434802
#202418792
#202417532
C47×#15132
#846847