Finite Group Databasebeta

← #26108492

Subgroups — #26108492

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2#20244228C212yesmaximal, complemented
3#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241828C212yesmaximal, complemented
5C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094070C412yes—
7#15689794—22no—
8D4×D188—22no—
9#15689757—24no—
10#15689691—22no—
11#15689687C412yes—
12#15689674—21no—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14#127×D47—21no—
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689147C2212yescomplemented
17C2×#13093940—24no—
18#15688872—21no—
19#15688867—21no—
20#15688855—22no—
21#15688852—22no—
22C47×#532C2211yescharacteristic
23C4×M16×C47C2212yescomplemented
24C47×#329—22no—
25#13094070—44no—
26#13094070—44no—
27C2×#10625354—22no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
30C22×D188—22no—
31C22×D188C2×C412yes—
32C22×D188D414yes—
33C2×D4×D47—24no—
34C2×D4×D47—22no—
35C2×D4×D47—24no—
36C2×#10625329—22no—
37#13094021—22no—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094020—24no—
41#13094020—22no—
42#13094013—22no—
43#13093999—24no—
44#13093998—24no—
45#13093997—28no—
46#13093994—28no—
47#13093992—24no—
48C4×Dic94D412yes—
49C4×D188D412yes—
50#13093986—24no—
51C4×C22⋊D47—22no—
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093981—21no—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093940—48no—
58C2×#41×C47C2×C412yes—
59C2×M16×C47—22no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61#127×C47D411yescharacteristic
62#124×C47D412yes—
63#121×C47—22no—
64C4×D4×C47—22no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66#97×C47—22no—
67C4×C8×C47—22no—
68C23×D47—24no—
69C23×D47C22⋊C414yes—
70#41×C47—42no—
71#41×C47—42no—
72C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47C22⋊C412yes—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D412yes—
79C2×C22⋊D47—21no—
80C2×C22⋊D47—24no—
81C2×C22⋊D47—28no—
82#10625354—48no—
83D4×D47—48no—
84D4×D47—416no—
85D4×D47—84no—
86D4×D47—84no—
87#10625350—22no—
88#10625350—22no—
89#10625350—44no—
90#10625350—44no—
91C2×D188—24no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—24no—
95C2×D188—24no—
96C2×D188—44no—
97C2×D188—44no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—44no—
101C2×D188—44no—
102C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—24no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
107M16×C47—24no—
108M16×C47—42no—
109C2×C8×C47—42no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47—24no—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D412yes—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic47—21no—
116(C2×D47)⋊C4—28no—
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
119Dic47⋊C4—22no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—22no—
122#10625329—44no—
123C2×C47⋊C8—42no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—24no—
128C22×D47—48no—
129C22×D47—44no—
130C22×D47—48no—
131C22×D47—88no—
132Q8×C47—42no—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—44no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—42no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C47#12012yes—
147C2×C4×C47#12012yes—
148C22⋊D47—24no—
149C22⋊D47—48no—
150C22⋊D47—88no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—22no—
153D188—21no—
154D188—44no—
155D188—48no—
156D188—42no—
157D188—42no—
158D188—44no—
159D188—44no—
160D188—84no—
161D188#10012yescomplemented
162C4×D47—24no—
163C4×D47—48no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166Dic94—21no—
167Dic94#10012yescomplemented
168C8×C47—44no—
169C47⋊C8—82no—
170#8469—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—22no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—44no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47#37911yescharacteristic
176C2×D47—22no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—48no—
179C2×D47—44no—
180C2×D47—168no—
181C2×D47—164no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47C2×#10011yescharacteristic
186C4×C47C2×#10011yescharacteristic
187C4×C47#45312yes—
188C4×C47#45512yes—
189Dic47—22no—
190Dic47—42no—
191#3498—471no—
192#1965—472no—
193#1560—471no—
194#1525D4711yescharacteristic, complemented
195#1489—472no—
196C2×C47—41no—
197C2×C47—82no—
198C2×C47#178311yescharacteristic
199C2×C47#179212yes—
200D47—42no—
201D47—84no—
202C2×H(5,𝔽2)—472no—
203#550—942no—
204D42—942no—
205D42—944no—
206#535—472no—
207#535—942no—
208#532—941no—
209#532C2×D4711yescharacteristic
210C2×#127—471no—
211C2×#127—941no—
212C4×#41—471no—
213#423—472no—
214C2×#100—944no—
215C4×M16C2×D4712yescomplemented
216#333—941no—
217#331—941no—
218#329—22no—
219Q8⋊C8—942no—
220D4⋊C8—942no—
221C47#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—1884no—
223H(5,𝔽2)—1884no—
224C2×#41—471no—
225C2×#41—942no—
226C2×#41—942no—
227C2×#41C4×D4712yes—
228C22×D4—472no—
229C22×D4—474no—
230C22×D4—942no—
231C22×D4—944no—
232C22×D4—944no—
233C22×D4—942no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—942no—
236C4⋊Q8D18811yescharacteristic
237#127—944no—
238#127—942no—
239#127—941no—
240#127—942no—
241#127—941no—
242#127D18811yescharacteristic
243#124—942no—
244#124C22⋊D4712yes—
245#121—22no—
246#121—948no—
247#121—944no—
248#121—944no—
249#120—948no—
250#120—944no—
251C4×Q8—472no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—472no—
254C4×D4—944no—
255C4×D4—942no—
256#117—471no—
257#117—941no—
258C2×C42—941no—
259C2×C42C22×D4711yescharacteristic
260C4⋊C8—942no—
261C4⋊C8—942no—
262#100—1888no—
263#97—22no—
264C4×C8—22no—
265C24—474no—
266C24—944no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—942no—
270#41—942no—
271#41—1884no—
272#41—1884no—
273#41—1888no—
274C2×Q8—471no—
275C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—471no—
279C2×D4—944no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—948no—
282C2×D4—944no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—942no—
285C2×D4—944no—
286C2×D4—944no—
287C2×D4—3764no—
288C2×D4—3764no—
289C2×D4—1884no—
290C2×D4—1884no—
291C2×D4—1882no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1884no—
294C2×D4—1884no—
295C2×D4—1888no—
296C2×D4—18816no—
297C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—944no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4712yes—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—1884no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—1882no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—472no—
311C4⋊C4—942no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—948no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—942no—
316C42—941no—
317C42—942no—
318C42C2×D18811yescharacteristic
319C42D4×D4712yes—
320C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—941no—
323C23—944no—
324C23—3768no—
325C23—1884no—
326C23—1888no—
327C23—1888no—
328C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—472no—
331Q8—941no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—472no—
337D4—944no—
338D4—941no—
339D4—3764no—
340D4—3768no—
341D4—1884no—
342D4—1888no—
343D4—1888no—
344D4—1884no—
345D4—1884no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—944no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—1888no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
362C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4#1309399212yes—
364C2×C4#1309399412yes—
365C8—44no—
366C8—3762no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—942no—
372C22—1884no—
373C22—1888no—
374C22—1882no—
375C22—7524no—
376C22—7528no—
377C22#1568897811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—942no—
382C4—1882no—
383C4#100×D4711yescharacteristic
384C4#100×D4711yescharacteristic
385C4#1568929212yes—
386C4#1568930212yes—
387C2—41no—
388C2—82no—
389C2—3764no—
390C2—1882no—
391C2#2024330711yescharacteristic
392C2#2024334312yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257161C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#8469
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244228C2semidirect
3. #20242123C2semidirect
4. #20241828C2semidirect
5. C47×#1525C2semidirect
16. #15689147C22semidirect
23. C4×M16×C47C22semidirect
161. D188#100semidirect
167. Dic94#100semidirect
194. #1525D47semidirect
215. C4×M16C2×D47semidirect
221. C47#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202442282
#202421232
#202418282
C47×#15252
#846947