Finite Group Databasebeta

← #26108493

Subgroups — #26108493

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic
2#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C412yes—
9#15689793—21no—
10#15689793—21no—
11#15689758—21no—
12#15689758—21no—
13D4×C22⋊D47—22no—
14D4×C22⋊D47—22no—
15#15689690C412yes—
16#15689686—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689671—21no—
19#127×D47—21no—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093941—22no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
24#15688871—21no—
25#15688866—21no—
26#15688862—22no—
27#15688855—21no—
28#15688853—21no—
29#15688852—21no—
30#15688850—21no—
31C2×#127×C47C2211yescharacteristic
32C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#100×C47—22no—
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
35#13094069—44no—
36#13094069—44no—
37C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625350C2×C412yes—
39C2×#10625352—22no—
40C2×#10625352—22no—
41C22×C22⋊D47—24no—
42C2×D4×D47—22no—
43C2×D4×D47—22no—
44C2×D4×D47—22no—
45C2×D4×D47—22no—
46C2×#10625329—21no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094021D411yescharacteristic
50#13094020—22no—
51#13094020—22no—
52#13094020—22no—
53#13094012D412yes—
54#13094011—22no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093996—24no—
58#13093996—24no—
59#13093995—22no—
60#13093995—22no—
61#13093995—22no—
62#13093995—22no—
63#13093993—24no—
64#13093992—24no—
65#13093992—24no—
66C4×Dic94D411yescharacteristic
67C4×Dic94D411yescharacteristic
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D411yescharacteristic
71C4×D188D411yescharacteristic
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74C4×C22⋊D47—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76#13093983C2×C411yescharacteristic
77#13093981—21no—
78C42×D47—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093941—44no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C22×D4×C47C2×C412yes—
85C22×D4×C47D412yes—
86C22×D4×C47D412yes—
87C2×M16×C47—21no—
88C2×M16×C47—21no—
89#127×C47—21no—
90#127×C47—21no—
91#127×C47—21no—
92#127×C47—21no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47—21no—
95C4⋊C8×C47—21no—
96#100×C47—44no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C24×C47C22⋊C414yes—
100C23×D47—24no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—42no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—42no—
113C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—21no—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—416no—
123C22×Dic47—24no—
124#10625352—44no—
125#10625352—48no—
126#10625352—44no—
127D4×D47—48no—
128D4×D47—44no—
129D4×D47—44no—
130D4×D47—82no—
131D4×D47—82no—
132D4×D47—82no—
133D4×D47—82no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D188C22⋊C412yes—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic94C22⋊C412yes—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
168Dic47⋊C4—21no—
169Dic47⋊C4—21no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173#10625329—22no—
174#10625329—41no—
175#10625329—42no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C23×C47—24no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D47—21no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—48no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—84no—
188D4×C47—44no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C22⋊D47—24no—
210C22⋊D47—48no—
211C22⋊D47—48no—
212C22⋊D47—44no—
213C22⋊D47—84no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—48no—
220D188—21no—
221D188—42no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188#10012yescomplemented
227C4×D47—24no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234Dic94—21no—
235Dic94—42no—
236Dic94#10012yescomplemented
237C8×C47—42no—
238C8×C47—81no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—81no—
241#8469—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—44no—
248C22×C47—164no—
249C22×C47#37911yescharacteristic
250C2×D47—22no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—168no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47C2×#10011yescharacteristic
261C4×C47C2×#10011yescharacteristic
262C4×C47#45311yescharacteristic
263C4×C47#45311yescharacteristic
264C4×C47#45511yescharacteristic
265C4×C47#45511yescharacteristic
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—42no—
270#3498—471no—
271#1965—471no—
272#1965D4711yescharacteristic, complemented
273#1560—471no—
274#1525—471no—
275#1489—471no—
276#1489—471no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—84no—
279C2×C47#178311yescharacteristic
280C2×C47#179211yescharacteristic
281C2×C47#179211yescharacteristic
282D47—42no—
283D47—82no—
284C2×H(5,𝔽2)—472no—
285#550—941no—
286#550—941no—
287D42—941no—
288D42—941no—
289D42—942no—
290D42—942no—
291#535—472no—
292#535—942no—
293#532—471no—
294#532—941no—
295C2×#127—941no—
296C2×#127C2×D4711yescharacteristic
297C4×#41—471no—
298#423—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
300C2×#100—22no—
301C2×#100—942no—
302C4×M16—471no—
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#333—941no—
305#331—941no—
306#329—942no—
307Q8⋊C8—941no—
308Q8⋊C8—941no—
309D4⋊C8—941no—
310D4⋊C8—941no—
311C47#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
312H(5,𝔽2)—1884no—
313H(5,𝔽2)—1884no—
314C2×#41—471no—
315C2×#41—472no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41—942no—
318C22×D4—942no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4—942no—
321C22×D4—942no—
322C22×D4—944no—
323C22×D4C4×D4712yes—
324C22×D4D18812yes—
325C22×D4C22⋊D4712yes—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—941no—
329C2×M16—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—471no—
336#127—942no—
337#127—942no—
338#127—942no—
339#124—472no—
340#124—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—944no—
346#121—944no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#120—944no—
350#120—944no—
351#120—944no—
352C4×Q8—471no—
353C4×Q8—471no—
354C4×D4—471no—
355C4×D4—471no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362#117—471no—
363#117—941no—
364C2×C42—941no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8—941no—
370#100—44no—
371#100—1884no—
372#97—21no—
373#97—941no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—941no—
376C24—944no—
377C24(C2×D47)⋊C414yes—
378#41—942no—
379#41—942no—
380#41—1882no—
381#41—1882no—
382#41—1888no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385C2×Q8—471no—
386C2×Q8—472no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—471no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—3762no—
410C2×D4—3762no—
411C2×D4—3762no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—1888no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—18816no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—942no—
429M16—1882no—
430M16—1881no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—1881no—
434C2×C8—1881no—
435C4⋊C4—471no—
436C4⋊C4—471no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—942no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42—941no—
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—941no—
460C23—942no—
461C23—3764no—
462C23—3764no—
463C23—1888no—
464C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
465Q8—472no—
466Q8—941no—
467Q8—1882no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—472no—
478D4—944no—
479D4—941no—
480D4—3764no—
481D4—3764no—
482D4—1882no—
483D4—1888no—
484D4—1884no—
485D4—1888no—
486D4—1881no—
487D4—1881no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—944no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—1888no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—3761no—
517C8—1882no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—164no—
525C22—942no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22—7528no—
532C22#1568897811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—942no—
537C4—1882no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4#100×D4711yescharacteristic
541C4#100×D4711yescharacteristic
542C4#1568929011yescharacteristic
543C4#1568929311yescharacteristic
544C4#1568930011yescharacteristic
545C4#1568930311yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—84no—
548C2—3762no—
549C2—1882no—
550C2#2024330711yescharacteristic
551C2#2024334111yescharacteristic
552C2#2024334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1965C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257164C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1965D47
hypocenterC47#8469
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244229C2semidirect
3. #20242121C2semidirect
4. #20241979C2semidirect
5. #20241828C2semidirect
6. #20241825C2semidirect
7. C47×#1965C2semidirect
21. #15689147C22semidirect
23. C4×#10625329C22semidirect
32. C47×#423C22semidirect
34. C4×M16×C47C22semidirect
226. D188#100semidirect
236. Dic94#100semidirect
272. #1965D47semidirect
299. #423C2×D47semidirect
303. C4×M16C2×D47semidirect
311. C47#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202442292
#202421212
#202419792
#202418282
#202418252
C47×#19652
#846947