Finite Group Databasebeta

← #26108494

Subgroups — #26108494

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257166C211yesmaximal, characteristic
2#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C412yes—
9#15689795—21no—
10#15689795—21no—
11D4×D188—22no—
12D4×D188—22no—
13D4×D188—21no—
14D4×D188—21no—
15#15689692—22no—
16#15689692C412yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094021—21no—
20C2×#13094021C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093940—22no—
23C2×#13093940—22no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
25#15688871—21no—
26#15688866—21no—
27#15688862—22no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
29D4⋊(C47⋊C8)—21no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C47×Q8⋊C8—21no—
34C47×D4⋊C8—21no—
35#13094070—44no—
36#13094070—44no—
37C2×#10625354—22no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350C2×C412yes—
40C22×D188—22no—
41C22×D188—22no—
42C22×D188—22no—
43C22×D188C2×C412yes—
44C22×D188D412yes—
45C22×D188D412yes—
46C2×D4×D47—24no—
47C2×D4×D47—22no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021—22no—
52#13094021—22no—
53#13094021—22no—
54#13094021—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094012—22no—
60#13094012D412yes—
61#13093999—24no—
62#13093999—24no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71#13093994—24no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093940—44no—
79#13093940—44no—
80#13093935—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×M16×C47—21no—
84C2×M16×C47—21no—
85C4×Q8×C47D411yescharacteristic
86C4×Q8×C47D411yescharacteristic
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47—21no—
89C4×D4×C47D411yescharacteristic
90C4×D4×C47D411yescharacteristic
91#117×C47—21no—
92#117×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C47—21no—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C47—21no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47—24no—
100C23×D47C22⋊C414yes—
101#41×C47—22no—
102#41×C47—22no—
103C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114#10625354—44no—
115#10625354—44no—
116D4×D47—416no—
117D4×D47—44no—
118D4×D47—44no—
119#10625350—48no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122C2×D188—24no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—48no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—82no—
141C2×D188—82no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188—82no—
144C2×D188C22⋊C412yes—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×Dic94C22⋊C412yes—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173#10625329—22no—
174#10625329—41no—
175#10625329—42no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D47—24no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—48no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—84no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47#10012yescomplemented
190D4×C47—24no—
191D4×C47—21no—
192D4×C47#10012yescomplemented
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C22⋊D47—48no—
214C22⋊D47—44no—
215C2×Dic47—22no—
216D188—42no—
217D188—44no—
218D188—48no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—82no—
230D188—82no—
231D188—84no—
232D188—84no—
233C4×D47—48no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236Dic94—42no—
237C8×C47—42no—
238C8×C47—81no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—81no—
241#8469—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47#37911yescharacteristic
249C2×D47—44no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—44no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—168no—
256C2×D47—164no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47C2×#10011yescharacteristic
264C4×C47C2×#10011yescharacteristic
265C4×C47#45311yescharacteristic
266C4×C47#45311yescharacteristic
267C4×C47#45511yescharacteristic
268C4×C47#45511yescharacteristic
269Dic47—42no—
270#3498—471no—
271#1965—471no—
272#1965—471no—
273#1560—471no—
274#1525—471no—
275#1489—471no—
276#1489D4711yescharacteristic, complemented
277C2×C47—41no—
278C2×C47—42no—
279C2×C47#178311yescharacteristic
280C2×C47#179211yescharacteristic
281C2×C47#179211yescharacteristic
282D47—84no—
283D47—82no—
284C2×H(5,𝔽2)—472no—
285#550—941no—
286#550—941no—
287D42—942no—
288D42—942no—
289D42—941no—
290D42—941no—
291#535—472no—
292#535—942no—
293#532—471no—
294#532—941no—
295C2×#127—471no—
296C2×#127—941no—
297C4×#41C2×D4711yescharacteristic
298#423—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
300C2×#100—942no—
301C2×#100—942no—
302C4×M16—471no—
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#333—941no—
305#331—941no—
306#329—942no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—941no—
309D4⋊C8—21no—
310D4⋊C8—941no—
311C47#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
312H(5,𝔽2)—1884no—
313H(5,𝔽2)—1884no—
314C2×#41—472no—
315C2×#41—942no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41C4×D4711yescharacteristic
318C22×D4—472no—
319C22×D4—472no—
320C22×D4—472no—
321C22×D4—942no—
322C22×D4—942no—
323C22×D4—942no—
324C22×D4—944no—
325C22×D4—942no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—941no—
329C2×M16—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331#127—471no—
332#127—942no—
333#127—942no—
334#127—942no—
335#127—941no—
336#127—941no—
337#127—941no—
338#127—941no—
339#124—472no—
340#124—942no—
341#121—944no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—941no—
346#121—941no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#120—944no—
350#120—944no—
351#120—944no—
352C4×Q8D18811yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4D18811yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117C4×D4711yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8—941no—
370#100—1884no—
371#100—1884no—
372#97—21no—
373#97—941no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—941no—
376C24—474no—
377C24—944no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1888no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385C2×Q8—472no—
386C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—3762no—
404C2×D4—3762no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1888no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—18816no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—942no—
429M16—1882no—
430M16—1881no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—1881no—
434C2×C8—1881no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
440C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42C2×D18811yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—942no—
457C23—944no—
458C23—3764no—
459C23—3764no—
460C23—1888no—
461C23—1884no—
462C23—1884no—
463C23—1884no—
464C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—1882no—
467Q8#1309394012yescomplemented
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—3762no—
471D4—3762no—
472D4—3764no—
473D4—3764no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476D4—1888no—
477D4—1884no—
478D4—1888no—
479D4—1881no—
480D4—1882no—
481D4—1881no—
482D4—1882no—
483D4—1881no—
484D4—1882no—
485D4—1881no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4#1309394012yescomplemented
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—1888no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—3761no—
517C8—1882no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—1884no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1884no—
528C22—1882no—
529C22—1884no—
530C22—7524no—
531C22—7528no—
532C22#1568897811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—1882no—
540C4C2×#1309394011yescharacteristic
541C4C2×#1309394011yescharacteristic
542C4#1568928911yescharacteristic
543C4#1568929211yescharacteristic
544C4#1568929911yescharacteristic
545C4#1568930211yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—42no—
548C2—3762no—
549C2—3764no—
550C2#2024330811yescharacteristic
551C2#2024334011yescharacteristic
552C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257166C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#8469
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244228C2semidirect
3. #20244227C2semidirect
4. #20242121C2semidirect
5. #20241979C2semidirect
6. #20241827C2semidirect
7. C47×#1489C2semidirect
21. #15689147C22semidirect
24. C4×#10625329C22semidirect
31. C47×#423C22semidirect
32. C4×M16×C47C22semidirect
189. Q8×C47#100semidirect
192. D4×C47#100semidirect
276. #1489D47semidirect
299. #423C2×D47semidirect
303. C4×M16C2×D47semidirect
311. C47#8469semidirect
467. Q8#13093940semidirect
489. D4#13093940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571662
#202442282
#202442272
#202421212
#202419792
#202418272
C47×#14892
#846947