Finite Group Databasebeta

← #26108501

Subgroups — #26108501

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689843—21no—
9#15689838—21no—
10#15689830—21no—
11#15689825—22no—
12#15689779—22no—
13#15689777—21no—
14#15689742—22no—
15#15689701C412yes—
16#15689678—21no—
17#15689671—21no—
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19#15689606C412yes—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21C2×#13093942—22no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688891—22no—
25#15688863—22no—
26#15688853—21no—
27#15688853—21no—
28#15688850—21no—
29#15688850—21no—
30C47×#532C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×#423C2211yescharacteristic
33C47×#333—21no—
34C47×#331—21no—
35C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625352—22no—
37C22×Dic94D412yes—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094017—24no—
45#13094015—22no—
46#13094011—22no—
47#13094010—24no—
48#13094008—24no—
49#13094004—22no—
50#13094003—22no—
51#13094001—24no—
52#13094000—22no—
53#13093998—22no—
54#13093996—24no—
55#13093995—22no—
56#13093995—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94D411yescharacteristic
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60#13093989—22no—
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—24no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983—22no—
69#13093983C2×C411yescharacteristic
70#13093982—22no—
71#13093981—21no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic47D412yes—
75C42×D47—21no—
76#13093942—44no—
77#13093935—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C2×#41×C47C2×C412yes—
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85#127×C47D411yescharacteristic
86#124×C47D412yes—
87#121×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89C4×D4×C47—21no—
90C4×D4×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95C4⋊C8×C47—21no—
96#41×C47—44no—
97C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47C22⋊C412yes—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C22×Dic47—24no—
109C22×Dic47C22⋊C414yes—
110#10625352—82no—
111#10625352—82no—
112#10625350—42no—
113C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—42no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
122M16×C47—42no—
123M16×C47—42no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—24no—
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—21no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140C4⋊Dic47—24no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—21no—
149Dic47⋊C4—21no—
150C4×Dic47—24no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—21no—
153C4×Dic47—21no—
154#10625329—22no—
155#10625329—22no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D47—21no—
163Q8×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—44no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—44no—
177C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—84no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—84no—
191D188—22no—
192C4×D47—42no—
193C4×D47—41no—
194C4×D47—41no—
195C4×D47—41no—
196C4×D47—41no—
197Dic94—22no—
198Dic94—42no—
199Dic94—42no—
200Dic94—82no—
201C8×C47—81no—
202C8×C47—81no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—42no—
205#8470—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47#37911yescharacteristic
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—41no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—42no—
220C4×C47#41312yes—
221C4×C47#45311yescharacteristic
222C4×C47#45411yescharacteristic
223C4×C47#45511yescharacteristic
224C4×C47#45611yescharacteristic
225Dic47—44no—
226Dic47—41no—
227Dic47—41no—
228Dic47—41no—
229#3511—471no—
230#1997—471no—
231#1966—471no—
232#1560D4711yescharacteristic, complemented
233#1525—471no—
234#1489—471no—
235#1489—471no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—82no—
238C2×C47#178511yescharacteristic
239C2×C47#179211yescharacteristic
240C2×C47#179311yescharacteristic
241D47—81no—
242#556—941no—
243#555—941no—
244#554—941no—
245#553—942no—
246#548—942no—
247#547—941no—
248#542—942no—
249#537—472no—
250#533—941no—
251#532—941no—
252#532C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—471no—
254#520—472no—
255C4×#41—471no—
256#423C2×D4711yescharacteristic
257#423C2×D4711yescharacteristic
258C2×#101—942no—
259C4×M16—471no—
260C4×M16—471no—
261#343—942no—
262#333—21no—
263#331—21no—
264#329—942no—
265Q8⋊C8—941no—
266Q8⋊C8—941no—
267D4⋊C8—941no—
268D4⋊C8—941no—
269C47#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—471no—
271C2×#41—942no—
272C2×#41C4×D4712yes—
273C22×Q8—472no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—941no—
277C2×M16—941no—
278C4⋊Q8—941no—
279C4⋊Q8—941no—
280C4⋊Q8—941no—
281C4⋊Q8—941no—
282C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
283#127C22⋊D4711yescharacteristic
284#126—944no—
285#125—942no—
286#124—944no—
287#124—942no—
288#124D18812yes—
289#123—944no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—942no—
292C22⋊Q8—942no—
293C22⋊Q8—942no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—942no—
297#121—944no—
298#121—942no—
299#121—942no—
300C4×Q8—471no—
301C4×Q8—471no—
302C4×Q8—942no—
303C4×Q8—942no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—471no—
307C4×D4—471no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—942no—
310C4×D4—942no—
311C4×D4—941no—
312C4×D4—941no—
313#117—471no—
314#117—942no—
315#117—942no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—472no—
318C2×C4⋊C4—472no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C42—941no—
321C2×C42C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326#101—1884no—
327#97—941no—
328#97—941no—
329C4×C8—941no—
330C4×C8—941no—
331#41—44no—
332#41—3762no—
333#41—3762no—
334#41—1882no—
335C2×Q8—471no—
336C2×Q8—942no—
337C2×Q8—942no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×Q8—1882no—
340C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—474no—
350C22×C4—944no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—942no—
360M16—942no—
361M16—1881no—
362M16—1881no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1881no—
366C2×C8—1881no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—471no—
370C4⋊C4—471no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—944no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—942no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—944no—
382C22⋊C4—944no—
383C22⋊C4—944no—
384C22⋊C4—941no—
385C22⋊C4—941no—
386C22⋊C4—941no—
387C42—944no—
388C42—941no—
389C42—941no—
390C42—941no—
391C42C2×D18811yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—941no—
397C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—942no—
400Q8—3762no—
401Q8—1882no—
402Q8—1882no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—942no—
410D4—3764no—
411D4—1882no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—944no—
423C2×C4—3764no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#1309399211yescharacteristic
433C2×C4#1309399211yescharacteristic
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—1882no—
439C8—1882no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—1881no—
447C22—1881no—
448C22—1881no—
449C22#1568897811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—1881no—
455C4—1881no—
456C4—1884no—
457C4—1881no—
458C4#1568910412yes—
459C4#1568928911yescharacteristic
460C4#1568929411yescharacteristic
461C4#1568929911yescharacteristic
462C4#1568930411yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—82no—
465C2—3761no—
466C2#2024331311yescharacteristic
467C2#2024334011yescharacteristic
468C2#2024334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1560C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257295C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1560D47
hypocenterC47#8470
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244376C2semidirect
3. #20244231C2semidirect
4. #20241980C2semidirect
5. #20241825C2semidirect
6. #20241825C2semidirect
7. C47×#1560C2semidirect
232. #1560D47semidirect
269. C47#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202443762
#202442312
#202419802
#202418252
C47×#15602
#847047