Finite Group Databasebeta

← #26108503

Subgroups — #26108503

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689846—21no—
9#15689838—21no—
10#15689833—21no—
11#15689819—22no—
12#15689782—22no—
13#15689778—21no—
14#15689744—22no—
15#15689701C412yes—
16#15689680—21no—
17#15689673—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689603C412yes—
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093942—22no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688891—22no—
25#15688871—21no—
26#15688866—21no—
27#15688862—22no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
29D4⋊(C47⋊C8)—21no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C47×Q8⋊C8—21no—
34C47×D4⋊C8—21no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625350C2×C412yes—
37C22×Dic94D412yes—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024D411yescharacteristic
45#13094021D411yescharacteristic
46#13094019—24no—
47#13094016—22no—
48#13094012—22no—
49#13094012D412yes—
50#13094010—24no—
51#13094006—24no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094002—24no—
55#13094000—22no—
56#13093998—22no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—22no—
60#13093996—24no—
61#13093995—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68(C22⋊D47)⋊C4—24no—
69#13093983—22no—
70#13093982—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic47D412yes—
73C4⋊C4×D47—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093942—44no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C47—21no—
81C2×M16×C47—21no—
82C4×Q8×C47D411yescharacteristic
83C4×Q8×C47D411yescharacteristic
84C4×D4×C47—21no—
85C4×D4×C47—21no—
86C4×D4×C47D411yescharacteristic
87C4×D4×C47D411yescharacteristic
88#117×C47—21no—
89#117×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94#97×C47—21no—
95C4×C8×C47—21no—
96#41×C47—42no—
97C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C22×Dic47C22⋊C414yes—
109#10625350—44no—
110#10625350—82no—
111#10625350—82no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188C22⋊C412yes—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—24no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—42no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94C22⋊C412yes—
122M16×C47—22no—
123M16×C47—41no—
124M16×C47—42no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C4×C47—21no—
133C22⋊C4×C47—21no—
134C42×C47—21no—
135C42×C47—21no—
136C42×C47—21no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152Dic47⋊C4—24no—
153Dic47⋊C4—24no—
154C4×Dic47—24no—
155#10625329—22no—
156#10625329—41no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D47—22no—
163Q8×C47—22no—
164D4×C47—22no—
165D4×C47—42no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—84no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—44no—
190D188—42no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195C4×D47—44no—
196C4×D47—84no—
197Dic94—42no—
198Dic94—42no—
199Dic94—42no—
200Dic94—82no—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—81no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—81no—
205#8470—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47#37911yescharacteristic
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47#41312yes—
223C4×C47#45311yescharacteristic
224C4×C47#45411yescharacteristic
225C4×C47#45511yescharacteristic
226C4×C47#45611yescharacteristic
227Dic47—44no—
228Dic47—42no—
229#3511—471no—
230#1997—471no—
231#1966—471no—
232#1560—471no—
233#1525—471no—
234#1489—471no—
235#1489D4711yescharacteristic, complemented
236C2×C47—41no—
237C2×C47—81no—
238C2×C47#178511yescharacteristic
239C2×C47#179211yescharacteristic
240C2×C47#179311yescharacteristic
241D47—82no—
242#556—941no—
243#555—941no—
244#554—941no—
245#553—942no—
246#548—942no—
247#547—941no—
248#542—942no—
249#537—472no—
250#533—941no—
251#532—471no—
252#532—941no—
253C2×C4⋊Q8—471no—
254#520—472no—
255C4×#41C2×D4711yescharacteristic
256#423—471no—
257#423C2×D4711yescharacteristic
258C2×#101—942no—
259C4×M16—471no—
260C4×M16C2×D4711yescharacteristic
261#343—942no—
262#333—941no—
263#331—941no—
264#329—942no—
265Q8⋊C8—21no—
266Q8⋊C8—941no—
267D4⋊C8—21no—
268D4⋊C8—941no—
269C47#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—472no—
271C2×#41—942no—
272C2×#41C4×D4711yescharacteristic
273C22×Q8—472no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—941no—
277C2×M16—941no—
278C4⋊Q8—471no—
279C4⋊Q8—941no—
280C4⋊Q8—941no—
281C4⋊Q8—941no—
282C4⋊Q8—941no—
283#127—471no—
284#126—944no—
285#125—942no—
286#124—472no—
287#124—942no—
288#124—944no—
289#123—944no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—942no—
292C22⋊Q8—942no—
293C22⋊Q8—942no—
294#121—942no—
295#121—942no—
296#121—944no—
297#121—942no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×Q8—942no—
301C4×Q8—942no—
302C4×Q8D18811yescharacteristic
303C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—942no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311C4×D4D18811yescharacteristic
312C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—942no—
315#117—942no—
316#117C4×D4711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—472no—
318C2×C4⋊C4—472no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—941no—
325C4⋊C8—941no—
326#101—1884no—
327#97—21no—
328#97—941no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—941no—
331#41—42no—
332#41—3762no—
333#41—3762no—
334#41—1884no—
335C2×Q8—472no—
336C2×Q8—942no—
337C2×Q8—942no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×Q8—1882no—
340C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—472no—
343C2×D4—944no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—474no—
352C22×C4—944no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16—942no—
361M16—1882no—
362M16—1881no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1881no—
366C2×C8—1881no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—944no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
378C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—944no—
383C22⋊C4—944no—
384C22⋊C4—944no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—944no—
391C42C2×D18811yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—942no—
397C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—3762no—
400Q8—1882no—
401Q8—1882no—
402Q8—1882no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—3764no—
406D4—1882no—
407D4—1884no—
408D4—1881no—
409D4—1881no—
410D4—1881no—
411D4—1881no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—944no—
427C2×C4—3764no—
428C2×C4—1884no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#1309399211yescharacteristic
433C2×C4#1309399211yescharacteristic
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—3761no—
439C8—1882no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22#1568897811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—1882no—
457C4—1884no—
458C4#1568910512yes—
459C4#1568928911yescharacteristic
460C4#1568929711yescharacteristic
461C4#1568929911yescharacteristic
462C4#1568930711yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—3762no—
466C2#2024331411yescharacteristic
467C2#2024334011yescharacteristic
468C2#2024334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257299C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#8470
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244377C2semidirect
3. #20244231C2semidirect
4. #20242121C2semidirect
5. #20241979C2semidirect
6. #20241827C2semidirect
7. C47×#1489C2semidirect
235. #1489D47semidirect
269. C47#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202443772
#202442312
#202421212
#202419792
#202418272
C47×#14892
#847047