Finite Group Databasebeta

← #26108504

Subgroups — #26108504

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257168C211yesmaximal, characteristic
2#20244377C212yesmaximal, complemented
3#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241828C212yesmaximal, complemented
5C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094071C412yes—
7D4×Dic94—22no—
8#15689778—22no—
9#15689773—24no—
10#15689694C412yes—
11#15689693—22no—
12#15689671—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D47—21no—
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689147C2212yes—
17#15688891—24no—
18#15688872—21no—
19#15688867—21no—
20#15688855—22no—
21#15688852—22no—
22C47×#532C2211yescharacteristic
23C4×M16×C47C2212yes—
24C47×#329—22no—
25#13094071—44no—
26#13094071—44no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625352—22no—
30C2×#10625352—24no—
31C22×Dic94—22no—
32C22×Dic94C2×C412yes—
33C2×Q8×D47—22no—
34C2×#10625329—22no—
35#13094024—22no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094023—24no—
39#13094022—22no—
40#13094011—22no—
41#13094006—28no—
42#13094005—24no—
43#13094003—24no—
44#13094001—28no—
45#13093995—24no—
46C4×Dic94D412yes—
47C4×D188D412yes—
48D4×Dic47—24no—
49C4×C22⋊D47—22no—
50#13093983C2×C411yescharacteristic
51#13093981—21no—
52C2×C4⋊Dic47D414yes—
53C4⋊C4×D47—24no—
54C42×D47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57C2×#41×C47C2×C412yes—
58C2×M16×C47—22no—
59C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
60#127×C47D411yescharacteristic
61#124×C47D412yes—
62#121×C47—22no—
63C4×D4×C47—22no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65#97×C47—22no—
66C4×C8×C47—22no—
67#41×C47—42no—
68#41×C47—42no—
69C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
70C2×D4×C47—22no—
71C2×D4×C47—22no—
72C2×D4×C47C22⋊C412yes—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C2×C22⋊D47—21no—
77C2×C22⋊D47—24no—
78C22×Dic47—24no—
79C22×Dic47C22⋊C414yes—
80Q8×D47—48no—
81#10625352—48no—
82#10625352—416no—
83#10625350—22no—
84#10625350—22no—
85#10625350—44no—
86#10625350—44no—
87C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—24no—
90C2×C4×D47—22no—
91C2×Dic94—24no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—44no—
95C2×Dic94—44no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
99M16×C47—24no—
100M16×C47—42no—
101C2×C8×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—24no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D412yes—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic47—28no—
108C22⋊Dic47—21no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110C4⋊Dic47—24no—
111C4⋊Dic47—24no—
112C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
113Dic47⋊C4—28no—
114Dic47⋊C4—22no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—22no—
117#10625329—44no—
118C2×C47⋊C8—42no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D47—21no—
122Q8×C47—42no—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—44no—
125D4×C47—42no—
126D4×C47—42no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C47#12012yes—
137C2×C4×C47#12012yes—
138C22⋊D47—24no—
139C22⋊D47—48no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—24no—
143C2×Dic47—48no—
144C2×Dic47—44no—
145D188—21no—
146D188#10012yes—
147C4×D47—24no—
148C4×D47—48no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151Dic94—21no—
152Dic94—48no—
153Dic94—44no—
154Dic94—42no—
155Dic94—42no—
156Dic94#10012yes—
157C8×C47—44no—
158C47⋊C8—82no—
159#8471—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—22no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47#37911yescharacteristic
165C2×D47—22no—
166C2×D47—42no—
167C4×C47—22no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—42no—
170C4×C47C2×#10011yescharacteristic
171C4×C47C2×#10011yescharacteristic
172C4×C47#45412yes—
173C4×C47#45612yes—
174Dic47—22no—
175Dic47—42no—
176Dic47—44no—
177#3499—471no—
178#1997—472no—
179#1560—471no—
180#1525D4711yescharacteristic, complemented
181#1489—472no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47—82no—
184C2×C47#178311yescharacteristic
185C2×C47#179312yes—
186D47—42no—
187C2×2−1+4—472no—
188D4×Q8—942no—
189#547—944no—
190#547—942no—
191#536—472no—
192#536—942no—
193#532—941no—
194#532C2×D4711yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—471no—
196C2×C4⋊Q8—941no—
197C4×#41—471no—
198#423—472no—
199C4×M16C2×D4712yes—
200#343—944no—
201#333—941no—
202#331—941no—
203#329—22no—
204Q8⋊C8—942no—
205D4⋊C8—942no—
206C47#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2072−1+4—1884no—
2082−1+4—1884no—
209C2×#41—471no—
210C2×#41—942no—
211C2×#41—944no—
212C2×#41—942no—
213C2×#41C4×D4712yes—
214C22×Q8—472no—
215C22×Q8—942no—
216C22×Q8—942no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—942no—
219C4⋊Q8—944no—
220C4⋊Q8—942no—
221C4⋊Q8—941no—
222C4⋊Q8—942no—
223C4⋊Q8—941no—
224C4⋊Q8D18811yescharacteristic
225#127D18811yescharacteristic
226#124—942no—
227#124C22⋊D4712yes—
228#123—948no—
229#123—944no—
230C22⋊Q8—948no—
231C22⋊Q8—944no—
232#121—22no—
233#121—944no—
234C4×Q8—472no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—472no—
237C4×D4—944no—
238C4×D4—942no—
239#117—471no—
240#117—941no—
241C2×C4⋊C4—474no—
242C2×C4⋊C4—944no—
243C2×C42—941no—
244C2×C42C22×D4711yescharacteristic
245C4⋊C8—942no—
246C4⋊C8—942no—
247#97—22no—
248C4×C8—22no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—942no—
252#41—942no—
253#41—1884no—
254#41—1884no—
255#41—1888no—
256#41—18816no—
257C2×Q8—471no—
258C2×Q8—944no—
259C2×Q8—942no—
260C2×Q8—942no—
261C2×Q8—1882no—
262C2×Q8—1882no—
263C2×Q8—1884no—
264C2×Q8—1884no—
265C2×Q8—1888no—
266C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—471no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—944no—
272C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—474no—
275C22×C4—944no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—944no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4712yes—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—1884no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—1882no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—472no—
288C4⋊C4—948no—
289C4⋊C4—942no—
290C4⋊C4—944no—
291C4⋊C4—944no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—948no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—942no—
296C42—941no—
297C42—942no—
298C42C2×D18811yescharacteristic
299C42D4×D4712yes—
300C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—941no—
303C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—472no—
306Q8—941no—
307Q8—1884no—
308Q8—1888no—
309Q8—1882no—
310Q8—1882no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—472no—
316D4—944no—
317D4—941no—
318D4—1888no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—944no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—944no—
330C2×C4—1888no—
331C2×C4—1888no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1884no—
335C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
336C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C2×C4#1309399212yes—
338C2×C4#1309399412yes—
339C8—44no—
340C8—3762no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—942no—
346C22—1882no—
347C22#1568897811yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—942no—
352C4—1884no—
353C4—1882no—
354C4#100×D4711yescharacteristic
355C4#100×D4711yescharacteristic
356C4#1568929712yes—
357C4#1568930712yes—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2—1882no—
361C2#2024330711yescharacteristic
362C2#2024334812yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257168C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#8471
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244377C2semidirect
3. #20242123C2semidirect
4. #20241828C2semidirect
5. C47×#1525C2semidirect
180. #1525D47semidirect
206. C47#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571682
#202443772
#202421232
#202418282
C47×#15252
#847147