Finite Group Databasebeta

← #26108506

Subgroups — #26108506

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257173C211yesmaximal, characteristic
2#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C412yes—
9Q8×D188—21no—
10Q8×D188—21no—
11#15689777—22no—
12#15689777—22no—
13#15689777—21no—
14#15689777—21no—
15#15689699—22no—
16#15689699C412yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094024—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15688891—22no—
24#15688891—22no—
25#15688871—21no—
26#15688866—21no—
27#15688862—22no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
29D4⋊(C47⋊C8)—21no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C47×Q8⋊C8—21no—
34C47×D4⋊C8—21no—
35#13094071—44no—
36#13094071—44no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350C2×C412yes—
39C2×#10625352—22no—
40C2×#10625352—24no—
41C22×Dic94—22no—
42C22×Dic94C2×C412yes—
43C2×Q8×D47—22no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329—21no—
46#13094024—22no—
47#13094024—22no—
48#13094024—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094012—22no—
56#13094012D412yes—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094008—24no—
60#13094004—24no—
61#13094004—24no—
62#13094004—22no—
63#13094004—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D412yes—
75C2×C4⋊Dic47D412yes—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C4×Q8×C47D411yescharacteristic
84C4×Q8×C47D411yescharacteristic
85C4×D4×C47—21no—
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47D411yescharacteristic
88C4×D4×C47D411yescharacteristic
89#117×C47—21no—
90#117×C47C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95#97×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97#41×C47—22no—
98#41×C47—22no—
99C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C22×Dic47—24no—
111C22×Dic47C22⋊C414yes—
112Q8×D47—44no—
113Q8×D47—44no—
114#10625352—416no—
115#10625352—44no—
116#10625352—44no—
117#10625350—48no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188C22⋊C412yes—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×Dic94—24no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—48no—
129C2×Dic94—42no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×Dic94C22⋊C412yes—
132M16×C47—22no—
133M16×C47—41no—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C4×C47—21no—
144C42×C47—21no—
145C42×C47—21no—
146C42×C47—21no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163#10625329—22no—
164#10625329—41no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D47—22no—
171Q8×C47—21no—
172Q8×C47#10012yes—
173D4×C47—24no—
174D4×C47—21no—
175D4×C47#10012yes—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C22⋊D47—48no—
197C22⋊D47—44no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—48no—
201C2×Dic47—44no—
202D188—42no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207C4×D47—48no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210Dic94—44no—
211Dic94—48no—
212Dic94—42no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—81no—
219#8471—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47#37911yescharacteristic
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—22no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47C2×#10011yescharacteristic
237C4×C47C2×#10011yescharacteristic
238C4×C47#45411yescharacteristic
239C4×C47#45411yescharacteristic
240C4×C47#45611yescharacteristic
241C4×C47#45611yescharacteristic
242Dic47—44no—
243Dic47—42no—
244#3499—471no—
245#1997—471no—
246#1997—471no—
247#1560—471no—
248#1525—471no—
249#1489—471no—
250#1489D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—41no—
252C2×C47—42no—
253C2×C47#178311yescharacteristic
254C2×C47#179311yescharacteristic
255C2×C47#179311yescharacteristic
256D47—82no—
257C2×2−1+4—472no—
258D4×Q8—941no—
259D4×Q8—941no—
260#547—942no—
261#547—942no—
262#547—941no—
263#547—941no—
264#536—472no—
265#536—942no—
266#532—471no—
267#532—941no—
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×C4⋊Q8—941no—
270C4×#41C2×D4711yescharacteristic
271#423—471no—
272#423C2×D4711yescharacteristic
273C4×M16—471no—
274C4×M16C2×D4711yescharacteristic
275#343—942no—
276#343—942no—
277#333—941no—
278#331—941no—
279#329—942no—
280Q8⋊C8—21no—
281Q8⋊C8—941no—
282D4⋊C8—21no—
283D4⋊C8—941no—
284C47#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2852−1+4—1884no—
2862−1+4—1884no—
287C2×#41—472no—
288C2×#41—942no—
289C2×#41—944no—
290C2×#41—942no—
291C2×#41C4×D4711yescharacteristic
292C22×Q8—472no—
293C22×Q8—942no—
294C22×Q8—942no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—941no—
298C2×M16—941no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8—942no—
301C4⋊Q8—942no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—941no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307#127—471no—
308#124—472no—
309#124—942no—
310#123—944no—
311#123—944no—
312#123—944no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317#121—942no—
318#121—942no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321C4×Q8D18811yescharacteristic
322C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—942no—
326C4×D4—942no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4D18811yescharacteristic
330C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C4×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—472no—
334C2×C4⋊C4—472no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—941no—
342C4⋊C8—941no—
343#97—21no—
344#97—941no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—941no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—1888no—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352#41—18816no—
353#41—1884no—
354#41—1884no—
355C2×Q8—472no—
356C2×Q8—944no—
357C2×Q8—942no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8—1882no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8—1888no—
362C2×Q8—1884no—
363C2×Q8—1884no—
364C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—472no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—474no—
376C22×C4—944no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—942no—
386M16—1882no—
387M16—1881no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—1881no—
391C2×C8—1881no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—944no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
403C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42C2×D18811yescharacteristic
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—942no—
420C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—1882no—
423Q8—1884no—
424Q8—1888no—
425Q8—1882no—
426Q8—1882no—
427Q8#1309394012yes—
428D4—24no—
429D4—21no—
430D4—1882no—
431D4—1884no—
432D4—1888no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437D4#1309394012yes—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—944no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—1888no—
455C2×C4—1888no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—3761no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22#1568897811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—1882no—
486C4—1884no—
487C4C2×#1309394011yescharacteristic
488C4C2×#1309394011yescharacteristic
489C4#1568929411yescharacteristic
490C4#1568929711yescharacteristic
491C4#1568930411yescharacteristic
492C4#1568930711yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—42no—
495C2—3762no—
496C2#2024330811yescharacteristic
497C2#2024334511yescharacteristic
498C2#2024334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257173C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#8471
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244377C2semidirect
3. #20244376C2semidirect
4. #20242121C2semidirect
5. #20241979C2semidirect
6. #20241827C2semidirect
7. C47×#1489C2semidirect
250. #1489D47semidirect
284. C47#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571732
#202443772
#202443762
#202421212
#202419792
#202418272
C47×#14892
#847147