Finite Group Databasebeta

← #26108511

Subgroups — #26108511

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689858—21no—
10#15689794—21no—
11#15689794—21no—
12#15689769—22no—
13#15689769—22no—
14#15689728—22no—
15#15689687C412yes—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673—21no—
18#15689673—21no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689597C412yes—
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093940—22no—
23C2×#13093940—22no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688870—21no—
26#15688868—21no—
27#15688864—22no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
29D4⋊(C47⋊C8)—21no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C47×Q8⋊C8—21no—
34C47×D4⋊C8—21no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625350—22no—
37C22×D188C2×C412yes—
38C22×D188D412yes—
39C22×D188D412yes—
40C2×#10625329—21no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094024D411yescharacteristic
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021—21no—
48#13094020—22no—
49#13094016D412yes—
50#13094013—22no—
51#13094012—22no—
52#13094012—22no—
53#13094009—24no—
54#13094009—24no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61#13093997—24no—
62#13093997—24no—
63#13093992—24no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70#13093986—22no—
71#13093986—22no—
72#13093983C2×C412yes—
73C22⋊C4×D47—24no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093940—44no—
77#13093940—44no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C4×Q8×C47D411yescharacteristic
84C4×Q8×C47D411yescharacteristic
85C4×D4×C47—21no—
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47D411yescharacteristic
88C4×D4×C47D411yescharacteristic
89#117×C47—21no—
90#117×C47C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95#97×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C23×D47C22⋊C414yes—
98#41×C47—42no—
99C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110#10625350—82no—
111#10625350—82no—
112#10625350—82no—
113#10625350—82no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—44no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—42no—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×C4×D47—24no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129M16×C47—22no—
130M16×C47—41no—
131M16×C47—42no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C47—21no—
139C22⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—21no—
141C42×C47—21no—
142C42×C47—21no—
143C42×C47—21no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—22no—
149(C2×D47)⋊C4—24no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159C4×Dic47—22no—
160#10625329—22no—
161#10625329—41no—
162#10625329—42no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D47—24no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—44no—
171Q8×C47—22no—
172D4×C47—22no—
173D4×C47—42no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C22⋊D47—84no—
194C22⋊D47—84no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197D188—44no—
198D188—44no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—82no—
204D188—82no—
205C4×D47—84no—
206C4×D47—84no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—42no—
212C8×C47—81no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—81no—
215#8472—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47#37911yescharacteristic
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—44no—
226C2×D47—164no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47#41312yes—
234C4×C47#45311yescharacteristic
235C4×C47#45311yescharacteristic
236C4×C47#45511yescharacteristic
237C4×C47#45511yescharacteristic
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240#3508—471no—
241#1965—471no—
242#1965—471no—
243#1561—471no—
244#1526—471no—
245#1489—471no—
246#1489D4711yescharacteristic, complemented
247C2×C47—41no—
248C2×C47—81no—
249C2×C47#178511yescharacteristic
250C2×C47#179211yescharacteristic
251C2×C47#179211yescharacteristic
252D47—84no—
253#559—941no—
254#559—941no—
255#550—941no—
256#550—941no—
257#546—942no—
258#546—942no—
259#540—942no—
260#535—472no—
261#533—471no—
262#532—941no—
263#532—941no—
264C2×#127—471no—
265#518—472no—
266C4×#41C2×D4711yescharacteristic
267#423—471no—
268#423C2×D4711yescharacteristic
269C2×#100—942no—
270C2×#100—942no—
271C4×M16—471no—
272C4×M16C2×D4711yescharacteristic
273#332—941no—
274#332—941no—
275#330—942no—
276Q8⋊C8—21no—
277Q8⋊C8—941no—
278D4⋊C8—21no—
279D4⋊C8—941no—
280C47#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—942no—
282C2×#41—942no—
283C2×#41C4×D4711yescharacteristic
284C22×D4—472no—
285C22×D4—472no—
286C22×D4—472no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—941no—
290C2×M16—941no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—471no—
293#127—942no—
294#127—941no—
295#127—941no—
296#127—941no—
297#127—941no—
298#125—472no—
299#124—942no—
300#124—942no—
301#124—942no—
302#123—944no—
303#123—944no—
304C22⋊Q8—941no—
305C22⋊Q8—941no—
306#121—944no—
307#121—944no—
308#121—942no—
309#121—942no—
310#121—942no—
311#121—942no—
312#120—944no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8D18811yescharacteristic
316C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—942no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—942no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4—942no—
325C4×D4D18811yescharacteristic
326C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—472no—
329#117C4×D4711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—944no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D4711yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8—941no—
337#100—1884no—
338#100—1884no—
339#97—21no—
340#97—941no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—941no—
343C24—474no—
344#41—42no—
345#41—3762no—
346#41—3762no—
347#41—3762no—
348#41—3762no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—944no—
354C2×D4—944no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1884no—
366C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—944no—
371C22×C4—944no—
372C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—942no—
379M16—1882no—
380M16—1881no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1881no—
384C2×C8—1881no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—472no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—942no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—942no—
407C42C2×D18811yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42D4×D4711yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—944no—
413C23—1884no—
414C23—1884no—
415C23—1884no—
416C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—1881no—
419Q8—1881no—
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426D4—3764no—
427D4—3764no—
428D4—1884no—
429D4—1882no—
430D4—1882no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433D4—1884no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3764no—
450C2×C4—3764no—
451C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#1309399211yescharacteristic
454C2×C4#1309399211yescharacteristic
455C2×C4#1309399411yescharacteristic
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—3761no—
460C8—1882no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—1884no—
468C22—1884no—
469C22—1884no—
470C22—7524no—
471C22#1568897811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—1882no—
479C4—1882no—
480C4#1568910512yes—
481C4#1568928911yescharacteristic
482C4#1568929211yescharacteristic
483C4#1568929911yescharacteristic
484C4#1568930211yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—3764no—
488C2#2024331411yescharacteristic
489C2#2024334011yescharacteristic
490C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257264C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#8472
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244228C2semidirect
3. #20244227C2semidirect
4. #20242125C2semidirect
5. #20241982C2semidirect
6. #20241827C2semidirect
7. C47×#1489C2semidirect
246. #1489D47semidirect
280. C47#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202442282
#202442272
#202421252
#202419822
#202418272
C47×#14892
#847247