Finite Group Databasebeta

← #26108513

Subgroups — #26108513

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2#20244227C212yesmaximal, complemented
3#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241825C212yesmaximal, complemented
5C47×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689858—22no—
7#15689795—22no—
8#15689764—24no—
9#15689729—22no—
10#15689692C412yes—
11#15689674—22no—
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13#15689597C412yes—
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15C2×#13093940—24no—
16C4×#10625329C2212yes—
17#15688865—22no—
18#15688853—22no—
19#15688850—22no—
20C47×#533C2211yescharacteristic
21C47×#423C2212yes—
22C47×#332—22no—
23C2×#10625354—24no—
24C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
25C22×D188C2×C412yes—
26C22×D188D414yes—
27C2×#10625329—22no—
28#13094021—22no—
29#13094021—21no—
30#13094021—22no—
31#13094021—21no—
32#13094013—24no—
33#13094012—22no—
34#13094009—28no—
35#13093999—28no—
36#13093999—24no—
37#13093999—24no—
38#13093994—24no—
39C4×Dic94D412yes—
40C4×D188—24no—
41C4×D188D412yes—
42#13093986—24no—
43#13093986—24no—
44C4×C22⋊D47—22no—
45#13093983C2×C411yescharacteristic
46#13093981—21no—
47C22⋊C4×D47—24no—
48C42×D47—21no—
49#13093940—48no—
50#13093935—22no—
51C4×C47⋊C8—22no—
52C2×M16×C47—22no—
53C4⋊Q8×C47D412yes—
54#125×C47D412yes—
55C22⋊Q8×C47—22no—
56C4×Q8×C47—22no—
57#117×C47C2×C412yes—
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—22no—
60C4⋊C8×C47—22no—
61C23×D47C22⋊C414yes—
62C2×Q8×C47—22no—
63C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C2×C22⋊D47—21no—
66#10625354—84no—
67#10625354—84no—
68#10625350—42no—
69C2×D188—22no—
70C2×D188—22no—
71C2×D188—24no—
72C2×D188—28no—
73C2×D188—24no—
74C2×D188—44no—
75C2×D188—44no—
76C2×D188—44no—
77C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—28no—
81C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
82M16×C47—44no—
83C2×C8×C47—42no—
84C4⋊C4×C47—24no—
85C4⋊C4×C47—22no—
86C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
87C22⋊C4×C47—22no—
88C42×C47—22no—
89C42×C47C2×D411yescharacteristic
90C42×C47C2×D412yes—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C22⋊Dic47—21no—
93(C2×D47)⋊C4—28no—
94(C2×D47)⋊C4—28no—
95(C2×D47)⋊C4—22no—
96C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
97Dic47⋊C4—22no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—22no—
100#10625329—24no—
101#10625329—42no—
102C2×C47⋊C8—42no—
103C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D47—24no—
105C22×D47—21no—
106C22×D47—48no—
107C22×D47—44no—
108Q8×C47—42no—
109Q8×C47—42no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—24no—
114C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C47#12012yes—
117C2×C4×C47#12012yes—
118C22⋊D47—42no—
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—22no—
121D188—22no—
122D188—44no—
123D188—44no—
124D188—44no—
125D188—44no—
126D188—84no—
127D188—88no—
128C4×D47—42no—
129C4×D47—42no—
130C4×D47—42no—
131C4×D47—88no—
132Dic94—22no—
133C8×C47—82no—
134C47⋊C8—44no—
135#8472—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—22no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47#37911yescharacteristic
139C2×D47—42no—
140C2×D47—48no—
141C2×D47—41no—
142C2×D47—44no—
143C2×D47—164no—
144C4×C47—22no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—44no—
147C4×C47#41312yes—
148C4×C47#45312yes—
149C4×C47#45512yes—
150Dic47—42no—
151Dic47—41no—
152#3508—471no—
153#1965—472no—
154#1561D4711yescharacteristic, complemented
155#1526—471no—
156#1489—472no—
157C2×C47—41no—
158C2×C47#178511yescharacteristic
159C2×C47#179212yes—
160D47—81no—
161D47—84no—
162#559—942no—
163#550—942no—
164#546—944no—
165#540—942no—
166#535—472no—
167#533C2×D4711yescharacteristic
168#532—942no—
169C2×#127—471no—
170#518—472no—
171C4×#41—471no—
172#423C2×D4712yes—
173C2×#100—944no—
174C4×M16—472no—
175#332—22no—
176#330—942no—
177Q8⋊C8—942no—
178D4⋊C8—942no—
179C47#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#41—471no—
181C2×#41—944no—
182C22×D4—472no—
183C22×D4—474no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—942no—
186C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
187#127—942no—
188#127—941no—
189#127—942no—
190#127—941no—
191#125D18812yes—
192#124—942no—
193#124—944no—
194#123—948no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—944no—
197#121—948no—
198#121—944no—
199#120—944no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—472no—
202C4×D4—472no—
203C4×D4—944no—
204C4×D4—944no—
205C4×D4—942no—
206C4×D4—944no—
207#117—471no—
208#117—941no—
209#117C4×D4712yes—
210C2×C22⋊C4—944no—
211C2×C42—941no—
212C2×C42C22×D4711yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#100—1888no—
216#97—942no—
217C4×C8—942no—
218C24—474no—
219#41—3764no—
220#41—3764no—
221#41—1882no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—471no—
224C2×D4—471no—
225C2×D4—948no—
226C2×D4—941no—
227C2×D4—942no—
228C2×D4—942no—
229C2×D4—944no—
230C2×D4—944no—
231C2×D4—1884no—
232C2×D4—1884no—
233C2×D4—1884no—
234C22×C4—948no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—942no—
237C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
238C22×C4D4×D4712yes—
239M16—44no—
240M16—944no—
241M16—1882no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—1882no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—472no—
247C4⋊C4—942no—
248C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—948no—
251C22⋊C4—948no—
252C22⋊C4—941no—
253C22⋊C4—942no—
254C42—22no—
255C42—941no—
256C42—942no—
257C42C2×D18811yescharacteristic
258C42D4×D4712yes—
259C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
260C23—944no—
261C23—941no—
262C23—1884no—
263C23—1888no—
264C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—942no—
268D4—942no—
269D4—3764no—
270D4—3768no—
271D4—1884no—
272D4—1882no—
273D4—1884no—
274D4—1884no—
275D4—1884no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—942no—
282C2×C4—3768no—
283C2×C4—1882no—
284C2×C4—1882no—
285C2×C4—1882no—
286C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
287C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
288C2×C4#1309399212yes—
289C2×C4#1309399412yes—
290C8—82no—
291C8—1884no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—1881no—
295C22—1884no—
296C22—1888no—
297C22—1882no—
298C22—7524no—
299C22#1568897811yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—44no—
303C4—1881no—
304C4—1882no—
305C4#1568910612yes—
306C4#1568928912yes—
307C4#1568929912yes—
308C2—41no—
309C2—3764no—
310C2—3761no—
311C2#2024331511yescharacteristic
312C2#2024334012yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257265C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#8472
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244227C2semidirect
3. #20241983C2semidirect
4. #20241825C2semidirect
5. C47×#1561C2semidirect
154. #1561D47semidirect
179. C47#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202442272
#202419832
#202418252
C47×#15612
#847247