Finite Group Databasebeta

← #26108518

Subgroups — #26108518

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic
2#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241825C211yesmaximal, characteristic
6#20241825C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic94—21no—
9#15689851—21no—
10#15689833—21no—
11#15689831—22no—
12Q8×D188—21no—
13#15689786—22no—
14#15689753—22no—
15#15689751C412yes—
16#15689678—21no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47—21no—
19#15689603C412yes—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21C2×#13093942—22no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688891—22no—
25#15688865—22no—
26#15688853—21no—
27#15688853—21no—
28#15688850—21no—
29#15688850—21no—
30C47×#533C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×#423C2211yescharacteristic
33C47×#332—21no—
34C47×#332—21no—
35C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic94D412yes—
37C2×Q8×D47—22no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024—22no—
45#13094023—24no—
46#13094023—22no—
47#13094023—22no—
48#13094022—22no—
49#13094016—22no—
50#13094015—22no—
51#13094014—24no—
52#13094004—24no—
53#13094004—22no—
54#13094002—24no—
55#13094001—24no—
56#13094000—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60C4×Dic94D411yescharacteristic
61#13093989—22no—
62C4×D188—22no—
63C4×D188D411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D47—21no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67(C22⋊D47)⋊C4—24no—
68#13093983C2×C411yescharacteristic
69#13093982—22no—
70#13093981—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic47D412yes—
73C4⋊C4×D47—22no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75C42×D47—21no—
76#13093942—44no—
77#13093935—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85#125×C47D412yes—
86C22⋊Q8×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C4×Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47—21no—
90#117×C47C2×C412yes—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95C4⋊C8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—21no—
102C22×Dic47C22⋊C414yes—
103Q8×D47—82no—
104Q8×D47—82no—
105#10625350—22no—
106#10625350—22no—
107C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—24no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—24no—
114C2×Dic94—22no—
115C2×Dic94—42no—
116C2×Dic94—42no—
117C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
118M16×C47—42no—
119M16×C47—42no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
127C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C42×C47—22no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—21no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic47—24no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—21no—
149Dic47⋊C4—21no—
150C4×Dic47—24no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—21no—
153C4×Dic47—21no—
154#10625329—22no—
155#10625329—22no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D47—21no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—41no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C22⋊D47—24no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—24no—
185C2×Dic47—44no—
186D188—21no—
187D188#10112yescomplemented
188C4×D47—24no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C4×D47—41no—
192C4×D47—41no—
193C4×D47—84no—
194Dic94—21no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197Dic94—82no—
198Dic94—84no—
199Dic94#10112yescomplemented
200C8×C47—81no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—42no—
203C47⋊C8—42no—
204#8473—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C2×D47—22no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47C2×#10111yescharacteristic
218C4×C47C2×#10111yescharacteristic
219C4×C47#45311yescharacteristic
220C4×C47#45411yescharacteristic
221C4×C47#45511yescharacteristic
222C4×C47#45611yescharacteristic
223Dic47—22no—
224Dic47—44no—
225Dic47—41no—
226Dic47—41no—
227#3503—471no—
228#1997—471no—
229#1966—471no—
230#1561D4711yescharacteristic, complemented
231#1526—471no—
232#1489—471no—
233#1489—471no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47#178411yescharacteristic
236C2×C47#179211yescharacteristic
237C2×C47#179311yescharacteristic
238D47—42no—
239Q82—941no—
240#557—941no—
241#554—942no—
242#554—941no—
243D4×Q8—941no—
244D4×Q8—942no—
245#544—472no—
246#544—942no—
247#533—941no—
248#533C2×D4711yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—471no—
250C2×C4⋊Q8—941no—
251#520—472no—
252C4×#41—471no—
253#423C2×D4711yescharacteristic
254#423C2×D4711yescharacteristic
255C2×#101—942no—
256C4×M16—471no—
257C4×M16—471no—
258#343—942no—
259#332—21no—
260#332—21no—
261#330—942no—
262Q8⋊C8—941no—
263Q8⋊C8—941no—
264D4⋊C8—941no—
265D4⋊C8—941no—
266C47#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—471no—
268C22×Q8—472no—
269C22×Q8—942no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—941no—
273C2×M16—941no—
274C4⋊Q8—942no—
275C4⋊Q8—942no—
276C4⋊Q8—944no—
277C4⋊Q8—942no—
278C4⋊Q8—942no—
279C4⋊Q8—941no—
280C4⋊Q8—941no—
281C4⋊Q8—941no—
282C4⋊Q8—941no—
283C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
285#125—942no—
286#125—944no—
287#125—942no—
288#125D18812yes—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—944no—
292C22⋊Q8—942no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—944no—
295C22⋊Q8—942no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—471no—
299C4×Q8—471no—
300C4×Q8—942no—
301C4×Q8—942no—
302C4×Q8—942no—
303C4×D4—471no—
304C4×D4—471no—
305C4×D4—942no—
306C4×D4—944no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309#117—471no—
310#117—942no—
311#117—941no—
312#117C4×D4712yes—
313C2×C4⋊C4—472no—
314C2×C4⋊C4—472no—
315C2×C4⋊C4—942no—
316C2×C4⋊C4—942no—
317C2×C42—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323#101—1884no—
324#97—941no—
325#97—941no—
326C4×C8—941no—
327C4×C8—941no—
328#41—942no—
329#41—942no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—471no—
333C2×Q8—944no—
334C2×Q8—942no—
335C2×Q8—942no—
336C2×Q8—3762no—
337C2×Q8—3762no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×Q8—1882no—
340C2×D4—471no—
341C2×D4—941no—
342C22×C4—474no—
343C22×C4—944no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—942no—
353M16—942no—
354M16—1881no—
355M16—1881no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8—1881no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—471no—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—944no—
367C4⋊C4—944no—
368C4⋊C4—944no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
377C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—944no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C42—22no—
384C42—944no—
385C42—941no—
386C42—941no—
387C42—941no—
388C42C2×D18811yescharacteristic
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C23—941no—
393C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—472no—
399Q8—941no—
400Q8—3762no—
401Q8—3764no—
402Q8—1882no—
403Q8—1882no—
404D4—472no—
405D4—944no—
406D4—941no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—944no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—3764no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1884no—
426C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#1309399211yescharacteristic
429C2×C4#1309399211yescharacteristic
430C2×C4#1309399411yescharacteristic
431C2×C4#1309399411yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—1882no—
435C8—1882no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—942no—
440C22—1881no—
441C22—1881no—
442C22#1568897811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—942no—
449C4—1884no—
450C4—1881no—
451C4—1881no—
452C4#101×D4711yescharacteristic
453C4#101×D4711yescharacteristic
454C4#1568928911yescharacteristic
455C4#1568929411yescharacteristic
456C4#1568929911yescharacteristic
457C4#1568930411yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—1882no—
460C2#2024331011yescharacteristic
461C2#2024334011yescharacteristic
462C2#2024334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#8473
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244376C2semidirect
3. #20244231C2semidirect
4. #20241983C2semidirect
7. C47×#1561C2semidirect
187. D188#101semidirect
199. Dic94#101semidirect
230. #1561D47semidirect
266. C47#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
#202443762
#202442312
#202419832
#202418252
C47×#15612
#847347