Finite Group Databasebeta

← #26108519

Subgroups — #26108519

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241828C211yesmaximal, characteristic
6#20241825C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689853—21no—
9#15689848—21no—
10#15689834—21no—
11#15689828—22no—
12#15689788—21no—
13Q8×C22⋊D47—22no—
14#15689754C412yes—
15#15689750—22no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689678—21no—
18C4⋊Q8×D47—21no—
19#15689604C412yes—
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093943—22no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688870—21no—
25#15688868—21no—
26#15688864—22no—
27#15688855—21no—
28#15688853—21no—
29#15688852—21no—
30#15688850—21no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#423C2211yescharacteristic
33C4×M16×C47C2211yescharacteristic
34C47×#343—22no—
35C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D47—22no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094023—22no—
42#13094023—22no—
43#13094023—22no—
44#13094022—24no—
45#13094022—22no—
46#13094016D412yes—
47#13094015—22no—
48#13094015—22no—
49#13094014—24no—
50#13094004—22no—
51#13094003—24no—
52#13094003—21no—
53#13094003—21no—
54#13094002—24no—
55#13094000—24no—
56#13094000—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94D411yescharacteristic
61C4×Dic94D411yescharacteristic
62#13093989—22no—
63#13093989—22no—
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188D411yescharacteristic
66#13093986—22no—
67C4×C22⋊D47—24no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70#13093983C2×C411yescharacteristic
71#13093983C2×C412yes—
72#13093982—22no—
73#13093981—21no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75C4⋊C4×D47—22no—
76C42×D47—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093943—44no—
80#13093935—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C22×Q8×C47D412yes—
83C2×M16×C47—21no—
84C2×M16×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C47D412yes—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94#97×C47—21no—
95C4×C8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—22no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C22×C4×C47C22⋊C414yes—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—21no—
105Q8×D47—82no—
106Q8×D47—82no—
107#10625350—22no—
108#10625350—22no—
109C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—24no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—24no—
117C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
118M16×C47—22no—
119M16×C47—41no—
120M16×C47—42no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47—21no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic47—24no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—21no—
147Dic47⋊C4—21no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150C4×Dic47—24no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—21no—
154C4×Dic47—21no—
155#10625329—22no—
156#10625329—41no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D47—21no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—82no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—24no—
172C2×C4×C47—44no—
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C22⋊D47—24no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—22no—
185D188—21no—
186D188#10112yescomplemented
187C4×D47—24no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C4×D47—41no—
192C4×D47—84no—
193Dic94—21no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196Dic94—41no—
197Dic94—41no—
198Dic94—84no—
199Dic94#10112yescomplemented
200C8×C47—42no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—42no—
203C47⋊C8—81no—
204#8473—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C2×D47—22no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—44no—
216C4×C47C2×#10111yescharacteristic
217C4×C47C2×#10111yescharacteristic
218C4×C47#45311yescharacteristic
219C4×C47#45411yescharacteristic
220C4×C47#45511yescharacteristic
221C4×C47#45611yescharacteristic
222Dic47—22no—
223Dic47—42no—
224Dic47—41no—
225Dic47—42no—
226Dic47—41no—
227#3503—471no—
228#1997D4711yescharacteristic, complemented
229#1966—471no—
230#1561—471no—
231#1526—471no—
232#1489—471no—
233#1489—471no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47#178411yescharacteristic
236C2×C47#179211yescharacteristic
237C2×C47#179311yescharacteristic
238D47—42no—
239Q82—941no—
240#557—941no—
241#554—941no—
242#554—942no—
243D4×Q8—941no—
244D4×Q8—942no—
245#544—472no—
246#544—942no—
247#533—471no—
248#533—941no—
249C2×C4⋊Q8—941no—
250C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
251#520—472no—
252C4×#41—471no—
253#423—471no—
254#423C2×D4711yescharacteristic
255C2×#101—942no—
256C4×M16—471no—
257C4×M16C2×D4711yescharacteristic
258#343—22no—
259#332—941no—
260#332—941no—
261#330—942no—
262Q8⋊C8—941no—
263Q8⋊C8—941no—
264D4⋊C8—941no—
265D4⋊C8—941no—
266C47#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—471no—
268C22×Q8—942no—
269C22×Q8D18812yes—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—941no—
273C2×M16—941no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—471no—
279C4⋊Q8—471no—
280C4⋊Q8—942no—
281C4⋊Q8—942no—
282C4⋊Q8—942no—
283C4⋊Q8—942no—
284C4⋊Q8—944no—
285#125—472no—
286#125—942no—
287#125—942no—
288#125—944no—
289C22⋊Q8—942no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—942no—
292C22⋊Q8—944no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C4×Q8—471no—
297C4×Q8—471no—
298C4×Q8—942no—
299C4×Q8—942no—
300C4×Q8—942no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×D4—471no—
304C4×D4—471no—
305C4×D4—942no—
306C4×D4—944no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309#117—471no—
310#117—472no—
311#117—942no—
312#117—941no—
313C2×C4⋊C4—942no—
314C2×C4⋊C4—942no—
315C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
316C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
317C2×C42—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—941no—
322C4⋊C8—941no—
323#101—1884no—
324#97—21no—
325#97—941no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—941no—
328#41—942no—
329#41—942no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—471no—
335C2×Q8—944no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—3762no—
339C2×Q8—3762no—
340C2×D4—471no—
341C2×D4—941no—
342C22×C4—944no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4(C2×D47)⋊C414yes—
347C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
348C22×C4C2×D18811yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—942no—
354M16—1882no—
355M16—1881no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8—1881no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—472no—
365C4⋊C4—472no—
366C4⋊C4—471no—
367C4⋊C4—471no—
368C4⋊C4—944no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—944no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C42—944no—
384C42—941no—
385C42—942no—
386C42—941no—
387C42—941no—
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C23—941no—
393C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—472no—
398Q8—941no—
399Q8—3764no—
400Q8—1881no—
401Q8—1881no—
402Q8—1881no—
403Q8—1881no—
404D4—472no—
405D4—944no—
406D4—941no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—944no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—3764no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428C2×C4#1309399211yescharacteristic
429C2×C4#1309399211yescharacteristic
430C2×C4#1309399411yescharacteristic
431C2×C4#1309399411yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—3761no—
435C8—1882no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—942no—
440C22—1881no—
441C22—1881no—
442C22#1568897811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—942no—
448C4—1882no—
449C4—1881no—
450C4—1881no—
451C4—1882no—
452C4#101×D4711yescharacteristic
453C4#101×D4711yescharacteristic
454C4#1568929311yescharacteristic
455C4#1568929511yescharacteristic
456C4#1568930311yescharacteristic
457C4#1568930511yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—1882no—
460C2#2024331011yescharacteristic
461C2#2024334411yescharacteristic
462C2#2024334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#8473
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244233C2semidirect
3. #20242125C2semidirect
4. #20241982C2semidirect
7. C47×#1997C2semidirect
186. D188#101semidirect
199. Dic94#101semidirect
228. #1997D47semidirect
266. C47#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202442332
#202421252
#202419822
#202418282
#202418252
C47×#19972
#847347