Finite Group Databasebeta

← #26108521

Subgroups — #26108521

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic
2#20244377C212yesmaximal, complemented
3#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241828C212yesmaximal
5C47×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689852—22no—
7#15689846—22no—
8#15689815—24no—
9#15689736—22no—
10#15689699C412yes—
11#15689678—22no—
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13#15689600C412yes—
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689147C2212yes—
16#15688891—24no—
17#15688869—22no—
18#15688855—22no—
19#15688852—22no—
20C47×#533C2211yescharacteristic
21C4×M16×C47C2212yes—
22C47×#330—22no—
23C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic94C2×C412yes—
25C2×#10625329—22no—
26#13094024—22no—
27#13094024—21no—
28#13094024—22no—
29#13094024—21no—
30#13094019—28no—
31#13094015—28no—
32#13094015—24no—
33#13094012—22no—
34#13094008—24no—
35#13094004—24no—
36#13094000—24no—
37Q8×Dic47—24no—
38C4×Dic94—24no—
39C4×Dic94D412yes—
40#13093989—24no—
41C4×D188D412yes—
42C4×C22⋊D47—22no—
43#13093983C2×C411yescharacteristic
44#13093982—24no—
45#13093981—21no—
46#13093980—24no—
47C2×C4⋊Dic47D414yes—
48C42×D47—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—22no—
50C4⋊(C47⋊C8)—22no—
51C2×M16×C47—22no—
52C4⋊Q8×C47D412yes—
53#125×C47D412yes—
54C22⋊Q8×C47—22no—
55C4×Q8×C47—22no—
56#117×C47C2×C412yes—
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#97×C47—22no—
59C4×C8×C47—22no—
60C2×Q8×C47—22no—
61C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C22×Dic47C22⋊C414yes—
65#10625350—42no—
66C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D47—21no—
68C2×C4×D47—22no—
69C2×Dic94—22no—
70C2×Dic94—22no—
71C2×Dic94—44no—
72C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
73M16×C47—24no—
74M16×C47—42no—
75C2×C8×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—24no—
77C4⋊C4×C47—22no—
78C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
79C22⋊C4×C47—22no—
80C42×C47—22no—
81C42×C47C2×D411yescharacteristic
82C42×C47C2×D412yes—
83C42×C47C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic47—21no—
85(C2×D47)⋊C4—28no—
86(C2×D47)⋊C4—22no—
87C4⋊Dic47—28no—
88C4⋊Dic47—24no—
89C4⋊Dic47—24no—
90C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
91Dic47⋊C4—28no—
92Dic47⋊C4—22no—
93C4×Dic47—28no—
94C4×Dic47—21no—
95C4×Dic47—22no—
96#10625329—44no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D47—21no—
100Q8×C47—42no—
101Q8×C47—42no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—24no—
106C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C47#12012yes—
109C2×C4×C47#12012yes—
110C22⋊D47—42no—
111C2×Dic47—22no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—24no—
114C2×Dic47—44no—
115D188—22no—
116C4×D47—42no—
117C4×D47—42no—
118C4×D47—42no—
119Dic94—22no—
120Dic94—44no—
121Dic94—44no—
122C8×C47—44no—
123C47⋊C8—82no—
124#8474—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—22no—
126C22×C47—21no—
127C22×C47#37911yescharacteristic
128C2×D47—42no—
129C2×D47—41no—
130C4×C47—22no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—44no—
133C4×C47#41312yes—
134C4×C47#45412yes—
135C4×C47#45612yes—
136Dic47—42no—
137Dic47—41no—
138Dic47—44no—
139#3509—471no—
140#1997—472no—
141#1561—471no—
142#1526D4711yescharacteristic, complemented
143#1489—472no—
144C2×C47—41no—
145C2×C47#178511yescharacteristic
146C2×C47#179312yes—
147D47—81no—
148#557—942no—
149#556—942no—
150#552—944no—
151#541—942no—
152#536—472no—
153#533—942no—
154#533C2×D4711yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—471no—
156#519—472no—
157C4×#41—471no—
158#423—472no—
159C4×M16C2×D4712yes—
160#343—944no—
161#332—942no—
162#330—22no—
163Q8⋊C8—942no—
164D4⋊C8—942no—
165C47#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41—471no—
167C22×Q8—472no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—942no—
170C4⋊Q8—942no—
171C4⋊Q8—941no—
172C4⋊Q8—942no—
173C4⋊Q8—941no—
174C4⋊Q8D18812yes—
175#126—948no—
176#125—944no—
177#125—948no—
178#125C22⋊D4712yes—
179#124—942no—
180#123—944no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—944no—
183C22⋊Q8—944no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—472no—
186C4×Q8—944no—
187C4×Q8—944no—
188C4×Q8—944no—
189C4×D4—472no—
190C4×D4—942no—
191#117—471no—
192#117—944no—
193#117—944no—
194#117—941no—
195#117C4×D4712yes—
196C2×C4⋊C4—474no—
197C2×C42—941no—
198C2×C42C22×D4711yescharacteristic
199C4⋊C8—942no—
200C4⋊C8—942no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203#41—1882no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—471no—
206C2×Q8—942no—
207C2×Q8—942no—
208C2×Q8—1884no—
209C2×D4—471no—
210C2×D4—941no—
211C22×C4—474no—
212C22×C4—941no—
213C22×C4—942no—
214C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
215C22×C4D4×D4712yes—
216M16—24no—
217M16—42no—
218M16—1884no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—1882no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—472no—
224C4⋊C4—948no—
225C4⋊C4—948no—
226C4⋊C4—942no—
227C4⋊C4—944no—
228C4⋊C4—944no—
229C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—948no—
232C22⋊C4—941no—
233C22⋊C4—942no—
234C42—22no—
235C42—948no—
236C42—941no—
237C42—942no—
238C42C2×D18811yescharacteristic
239C42D4×D4712yes—
240C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
241C23—941no—
242C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—942no—
246Q8—1884no—
247Q8—1884no—
248D4—942no—
249D4—1882no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—942no—
255C2×C4—944no—
256C2×C4—941no—
257C2×C4—1882no—
258C2×C4—1882no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1884no—
261C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
262C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1309399212yes—
264C2×C4#1309399412yes—
265C8—44no—
266C8—3762no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—1881no—
270C22—1882no—
271C22#1568897811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—1881no—
276C4—1884no—
277C4—1882no—
278C4#1568910612yes—
279C4#1568929712yes—
280C4#1568930712yes—
281C2—41no—
282C2—3761no—
283C2#2024331511yescharacteristic
284C2#2024334812yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#8474
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244377C2semidirect
3. #20242126C2semidirect
5. C47×#1526C2semidirect
142. #1526D47semidirect
165. C47#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
#202443772
#202421262
#202418282
C47×#15262
#847447