Finite Group Databasebeta

← #26108526

Subgroups — #26108526

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257175C211yesmaximal, characteristic
2#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241823C212yesmaximal, complemented
4#20241739C212yesmaximal, complemented
5C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094071C411yescharacteristic
7C2×#13094070C411yescharacteristic
8#15689782—22no—
9#15689769—22no—
10#15689762—24no—
11#15689698—21no—
12#15689694C411yescharacteristic
13#15689687C411yescharacteristic
14#15689686—21no—
15#15689672—21no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17#124×D47—21no—
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689180C2212yescomplemented
20#15688863—21no—
21#15688863—21no—
22#15688855—22no—
23#15688852—22no—
24#15688846—24no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C47×#431C2212yescomplemented
27C47×#333—21no—
28C47×#331—21no—
29#13094071—42no—
30#13094071—42no—
31#13094070—42no—
32#13094070—42no—
33C2×#10625354—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625352—21no—
38C2×#10625352—22no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D47—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D47—22no—
45C2×D4×D47—21no—
46#13094022—21no—
47#13094020—21no—
48#13094013—21no—
49#13094012—22no—
50#13094012—21no—
51#13094012—21no—
52#13094011—21no—
53#13094010—24no—
54#13094009—24no—
55#13094005—22no—
56#13094003—22no—
57#13094002—24no—
58#13093998—22no—
59#13093997—24no—
60#13093996—24no—
61#13093992—24no—
62#13093992—22no—
63C4×Dic94D412yes—
64C4×D188D412yes—
65C4×C22⋊D47—22no—
66(C22⋊D47)⋊C4—24no—
67#13093983C2×C411yescharacteristic
68#13093981—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
70C22⋊C4×D47—24no—
71C42×D47—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093935—22no—
75C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
76C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78#127×C47D411yescharacteristic
79#124×C47D411yescharacteristic
80#124×C47D411yescharacteristic
81#121×C47—22no—
82C4×D4×C47—22no—
83C2×C42×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C47—22no—
85C22⋊C8×C47—22no—
86C4×C8×C47—22no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47C22⋊C412yes—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47C22⋊C412yes—
110#10625354—44no—
111Q8×D47—44no—
112#10625352—44no—
113#10625352—48no—
114D4×D47—44no—
115D4×D47—48no—
116#10625350—22no—
117#10625350—22no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C47—42no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D412yes—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—24no—
150C22⋊Dic47—21no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—22no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—22no—
160C2×C47⋊C8—42no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D47—21no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—84no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47#12012yes—
189C2×C4×C47#12012yes—
190C22⋊D47—24no—
191C22⋊D47—44no—
192C22⋊D47—44no—
193C22⋊D47—84no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—44no—
198C2×Dic47—42no—
199D188—21no—
200D188—42no—
201D188—44no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188#10012yes—
205C4×D47—24no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—82no—
209Dic94—21no—
210Dic94—44no—
211Dic94—42no—
212Dic94—41no—
213Dic94—41no—
214Dic94#10012yes—
215C8×C47—82no—
216C47⋊C8—82no—
217#8475—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—22no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47#37911yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—44no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—164no—
230C2×D47—162no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47C2×#10011yescharacteristic
237C4×C47C2×#10011yescharacteristic
238Dic47—22no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241#3500—471no—
242#1543D4711yescharacteristic, complemented
243#1536—471no—
244#1488—472no—
245#1469—472no—
246C2×C47—41no—
247C2×C47—81no—
248C2×C47—81no—
249C2×C47#178311yescharacteristic
250C2×C47#179412yes—
251D47—42no—
252D47—82no—
253C2×2−1+4—471no—
254C2×H(5,𝔽2)—471no—
255#548—942no—
256#546—944no—
257#546—942no—
258#536—471no—
259#536—941no—
260#535—471no—
261#535—941no—
262#532—941no—
263#532C2×D4711yescharacteristic
264C2×#124—471no—
265C2×#124—941no—
266C4×#41—471no—
267#432—472no—
268#431C2×D4712yescomplemented
269#333—21no—
270#331—21no—
271#329—941no—
272#329—941no—
273Q8⋊C8—942no—
274D4⋊C8—942no—
275#323—944no—
276C47#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—1882no—
2782−1+4—1882no—
279H(5,𝔽2)—1882no—
280H(5,𝔽2)—1882no—
281C2×#41—471no—
282C2×#41—941no—
283C2×#41—941no—
284C2×#41—942no—
285C2×#41—941no—
286C2×#41—941no—
287C2×#41C4×D4711yescharacteristic
288C2×#41C4×D4711yescharacteristic
289C22×Q8—471no—
290C22×Q8—941no—
291C22×Q8—941no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—942no—
295C22×D4—941no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
298#127—941no—
299#127C22⋊D4711yescharacteristic
300#124—944no—
301#124—941no—
302#124—941no—
303#124—941no—
304#124—942no—
305#124—941no—
306#124D18811yescharacteristic
307#124D18811yescharacteristic
308#123—944no—
309#123—942no—
310C22⋊Q8—944no—
311C22⋊Q8—942no—
312#121—22no—
313#121—944no—
314#121—942no—
315#121—944no—
316#120—942no—
317#120—944no—
318C4×Q8—472no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—472no—
321C4×D4—944no—
322C4×D4—942no—
323#117—471no—
324#117—941no—
325C2×C22⋊C4—474no—
326C2×C22⋊C4—944no—
327C2×C42—941no—
328C2×C42C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—942no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—942no—
333#97—942no—
334C4×C8—22no—
335C24—472no—
336C24—942no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—942no—
342#41—942no—
343#41—1882no—
344#41—1882no—
345#41—1882no—
346#41—1882no—
347#41—1884no—
348#41—1884no—
349#41—1888no—
350C2×Q8—471no—
351C2×Q8—942no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—1881no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×Q8—1882no—
357C2×Q8—1882no—
358C2×Q8—1884no—
359C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
360C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—471no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—1881no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1882no—
375C2×D4—1882no—
376C2×D4—1884no—
377C2×D4—1888no—
378C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
379C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—472no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4712yes—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—1882no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—472no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—942no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—941no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—942no—
403C22⋊C4—944no—
404C42—941no—
405C42—942no—
406C42C2×D18811yescharacteristic
407C42D4×D4712yes—
408C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—941no—
412C23—942no—
413C23—3764no—
414C23—1882no—
415C23—1884no—
416C23—1884no—
417C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—472no—
421Q8—941no—
422Q8—1882no—
423Q8—1884no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—472no—
432D4—944no—
433D4—941no—
434D4—3764no—
435D4—1882no—
436D4—1884no—
437D4—1884no—
438D4—1884no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—3762no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
461C2×C4#1309399212yes—
462C2×C4#1309399412yes—
463C8—82no—
464C8—3762no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—942no—
472C22—1882no—
473C22—1884no—
474C22—1882no—
475C22—7522no—
476C22—7524no—
477C22#1568897811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—942no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4#100×D4711yescharacteristic
487C4#100×D4711yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—3762no—
492C2—1882no—
493C2#2024330711yescharacteristic
494C2#2024335312yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257175C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#8475
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242023C2semidirect
3. #20241823C2semidirect
4. #20241739C2semidirect
5. C47×#1543C2semidirect
19. #15689180C22semidirect
26. C47×#431C22semidirect
242. #1543D47semidirect
268. #431C2×D47semidirect
276. C47#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571752
#202420232
#202418232
#202417392
C47×#15432
#847547