Finite Group Databasebeta

← #26108527

Subgroups — #26108527

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257178C211yesmaximal, characteristic
2#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C411yescharacteristic
9C2×#13094069C411yescharacteristic
10#15689781—21no—
11#15689781—21no—
12#15689766—21no—
13#15689766—21no—
14#15689763—22no—
15#15689763—22no—
16#15689697C411yescharacteristic
17#15689693—21no—
18#15689691—21no—
19#15689690C411yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689672—21no—
22#124×D47—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic, complemented
25#15689176C2211yescharacteristic, complemented
26#15688871—21no—
27#15688866—21no—
28#15688862—21no—
29#15688862—21no—
30#15688855—21no—
31#15688853—21no—
32#15688852—21no—
33#15688850—21no—
34#15688847—22no—
35C2×#124×C47C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#323—22no—
39#13094072—42no—
40#13094072—42no—
41#13094069—42no—
42#13094069—42no—
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625354—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47—21no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C2×D4×D47—21no—
55C2×D4×D47—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094022—21no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094020—21no—
60#13094013—21no—
61#13094012D411yescharacteristic
62#13094012D411yescharacteristic
63#13094011—21no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094001—22no—
70#13094001—22no—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093997—22no—
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093995—21no—
80#13093995—21no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983C2×C411yescharacteristic
95#13093981—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98C42×D47—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935—21no—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
106C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47D412yes—
112C2×C22⋊C4×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47—21no—
119C4×C8×C47—21no—
120C24×C47C22⋊C412yes—
121C23×D47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—41no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C22×C4×C47C22⋊C412yes—
131C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—48no—
142C22×Dic47—22no—
143#10625354—44no—
144#10625354—42no—
145#10625354—42no—
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—44no—
148Q8×D47—42no—
149#10625352—42no—
150#10625352—44no—
151#10625352—42no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—48no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160#10625350—41no—
161#10625350—41no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C47—41no—
180C2×C8×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—41no—
212C2×C47⋊C8—41no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C22⋊D47—24no—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—44no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—44no—
259D188—81no—
260D188—81no—
261D188#10012yes—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47—81no—
271Dic94—21no—
272Dic94—44no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94#10012yes—
276C8×C47—81no—
277C8×C47—81no—
278C47⋊C8—81no—
279C47⋊C8—81no—
280#8475—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—162no—
288C22×C47#37911yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47C2×#10011yescharacteristic
306C4×C47C2×#10011yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3500—471no—
313#1543—471no—
314#1536—471no—
315#1488—471no—
316#1488—471no—
317#1469—471no—
318#1469D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—41no—
320C2×C47—82no—
321C2×C47#178311yescharacteristic
322C2×C47#179411yescharacteristic
323C2×C47#179411yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326D47—81no—
327C2×2−1+4—471no—
328C2×H(5,𝔽2)—471no—
329#548—941no—
330#548—941no—
331#546—941no—
332#546—941no—
333#546—942no—
334#546—942no—
335#536—471no—
336#536—941no—
337#535—471no—
338#535—941no—
339#532—471no—
340#532—941no—
341C2×#124—941no—
342C2×#124C2×D4711yescharacteristic
343C4×#41—471no—
344#432—471no—
345#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#431—471no—
347#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#333—941no—
349#331—941no—
350#329—941no—
351#329—941no—
352Q8⋊C8—941no—
353Q8⋊C8—941no—
354D4⋊C8—941no—
355D4⋊C8—941no—
356#323—22no—
357#323—942no—
358C47#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1882no—
3602−1+4—1882no—
361H(5,𝔽2)—1882no—
362H(5,𝔽2)—1882no—
363C2×#41—471no—
364C2×#41—471no—
365C2×#41—471no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—942no—
371C22×Q8—941no—
372C22×Q8—941no—
373C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4C4×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380#127—471no—
381#127—941no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—471no—
387#124—471no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409#120—942no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—471no—
421#117—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4D18812yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
426C2×C42—941no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—21no—
437#97—941no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—941no—
440C24—942no—
441C24(C2×D47)⋊C412yes—
442#41—942no—
443#41—942no—
444#41—1881no—
445#41—1881no—
446#41—1881no—
447#41—1881no—
448#41—1888no—
449#41—1884no—
450#41—1884no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—1884no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1888no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
496C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—1881no—
502C2×C8—1881no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1884no—
543C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—472no—
548Q8—941no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1884no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—472no—
556D4—944no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1884no—
565D4—1884no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568D4—1884no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—3761no—
599C8—3761no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—942no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—7524no—
617C22#1568897811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—942no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#100×D4711yescharacteristic
630C4#100×D4711yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—3761no—
634C2—3761no—
635C2—1882no—
636C2#2024330711yescharacteristic
637C2#2024335111yescharacteristic
638C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257178C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#8475
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242048C2semidirect
3. #20242022C2semidirect
4. #20241823C2semidirect
5. #20241820C2semidirect
6. #20241740C2semidirect
7. C47×#1469C2semidirect
24. #15689180C22semidirect
25. #15689176C22semidirect
36. C47×#432C22semidirect
37. C47×#431C22semidirect
318. #1469D47semidirect
345. #432C2×D47semidirect
347. #431C2×D47semidirect
358. C47#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571782
#202420482
#202420222
#202418232
#202418202
#202417402
C47×#14692
#847547