Finite Group Databasebeta

← #26108528

Subgroups — #26108528

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257181C211yesmaximal, characteristic
2#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C411yescharacteristic
9C2×#13094070C411yescharacteristic
10#15689785—21no—
11#15689785—21no—
12#15689768—22no—
13#15689768—22no—
14#15689768—21no—
15#15689768—21no—
16#15689699—21no—
17#15689699C411yescharacteristic
18#15689692—21no—
19#15689692C411yescharacteristic
20#15689673—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094012—21no—
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic, complemented
25#15689176C2211yescharacteristic, complemented
26#15688871—21no—
27#15688866—21no—
28#15688862—21no—
29#15688862—21no—
30Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
31D4⋊(C47⋊C8)—21no—
32#15688846—22no—
33#15688846—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39#13094071—42no—
40#13094071—42no—
41#13094070—42no—
42#13094070—42no—
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625352—21no—
49C2×#10625352—22no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D47—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021—21no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094012—22no—
62#13094012—22no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012D411yescharacteristic
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—21no—
77#13094004—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093935—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C47D411yescharacteristic
105C4×Q8×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109C4×D4×C47D411yescharacteristic
110#117×C47—21no—
111#117×C47C2×C411yescharacteristic
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47—21no—
119C4×C8×C47—21no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47C22⋊C412yes—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47C22⋊C412yes—
139#10625354—42no—
140#10625354—42no—
141Q8×D47—42no—
142Q8×D47—42no—
143#10625352—48no—
144#10625352—42no—
145#10625352—42no—
146D4×D47—48no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—42no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153#10625350—41no—
154#10625350—41no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—44no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C8×C47—41no—
180C2×C8×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—41no—
212C2×C47⋊C8—41no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47#10012yes—
226D4×C47—24no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47#10012yes—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—42no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—42no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—42no—
257D188—44no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270Dic94—42no—
271Dic94—44no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—81no—
277C8×C47—81no—
278C47⋊C8—81no—
279C47⋊C8—81no—
280#8475—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47#37911yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—164no—
298C2×D47—162no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47C2×#10011yescharacteristic
308C4×C47C2×#10011yescharacteristic
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3500—471no—
313#1543—471no—
314#1536—471no—
315#1488—471no—
316#1488D4711yescharacteristic, complemented
317#1469—471no—
318#1469—471no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#178311yescharacteristic
322C2×C47#179411yescharacteristic
323C2×C47#179411yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—82no—
326D47—81no—
327C2×2−1+4—471no—
328C2×H(5,𝔽2)—471no—
329#548—941no—
330#548—941no—
331#546—942no—
332#546—942no—
333#546—941no—
334#546—941no—
335#536—471no—
336#536—941no—
337#535—471no—
338#535—941no—
339#532—471no—
340#532—941no—
341C2×#124—471no—
342C2×#124—941no—
343C4×#41C2×D4711yescharacteristic
344#432—471no—
345#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#431—471no—
347#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#333—941no—
349#331—941no—
350#329—941no—
351#329—941no—
352Q8⋊C8—21no—
353Q8⋊C8—941no—
354D4⋊C8—21no—
355D4⋊C8—941no—
356#323—942no—
357#323—942no—
358C47#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1882no—
3602−1+4—1882no—
361H(5,𝔽2)—1882no—
362H(5,𝔽2)—1882no—
363C2×#41—471no—
364C2×#41—471no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41C4×D4711yescharacteristic
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—941no—
373C22×Q8—941no—
374C22×D4—471no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380#127—471no—
381#127—941no—
382#124—471no—
383#124—471no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124—942no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409#120—942no—
410C4×Q8D18811yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4D18811yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C4×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—472no—
423C2×C22⋊C4—472no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—21no—
437#97—941no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—941no—
440C24—472no—
441C24—942no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—1884no—
445#41—1884no—
446#41—1881no—
447#41—1881no—
448#41—1881no—
449#41—1881no—
450#41—1888no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8—1884no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1888no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—472no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—1881no—
502C2×C8—1881no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42C2×D18811yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—941no—
535C23—942no—
536C23—941no—
537C23—3762no—
538C23—3762no—
539C23—1884no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1882no—
548Q8—1884no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8#1309394012yes—
552D4—24no—
553D4—21no—
554D4—3761no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1882no—
561D4—1884no—
562D4—1882no—
563D4—1884no—
564D4—1882no—
565D4—1884no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4#1309394012yes—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—3761no—
599C8—3761no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1881no—
607C22—1882no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22—7522no—
616C22—7524no—
617C22#1568897811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4C2×#1309394011yescharacteristic
630C4C2×#1309394011yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—42no—
633C2—3761no—
634C2—3762no—
635C2—3761no—
636C2#2024330811yescharacteristic
637C2#2024335011yescharacteristic
638C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1488C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257181C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1488D47
hypocenterC47#8475
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242048C2semidirect
3. #20242022C2semidirect
4. #20241822C2semidirect
5. #20241741C2semidirect
6. #20241739C2semidirect
7. C47×#1488C2semidirect
24. #15689180C22semidirect
25. #15689176C22semidirect
35. C47×#432C22semidirect
36. C47×#431C22semidirect
316. #1488D47semidirect
345. #432C2×D47semidirect
347. #431C2×D47semidirect
358. C47#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571812
#202420482
#202420222
#202418222
#202417412
#202417392
C47×#14882
#847547