Finite Group Databasebeta

← #26108532

Subgroups — #26108532

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic
2#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689826—21no—
9#15689826—21no—
10#15689821—22no—
11#15689821—22no—
12#15689811—21no—
13#15689811—21no—
14#15689736—21no—
15#15689729—21no—
16#15689704C411yescharacteristic
17#15689704C411yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689658—21no—
20#15689658—21no—
21#15689604C411yescharacteristic
22#15689604C411yescharacteristic
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688871—21no—
27#15688866—21no—
28#15688862—21no—
29#15688862—21no—
30#15688855—21no—
31#15688853—21no—
32#15688852—21no—
33#15688850—21no—
34#15688849—22no—
35C2×#125×C47C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C47×#431C2211yescharacteristic
38C47×#324—22no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094021D411yescharacteristic
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094019—22no—
48#13094015—22no—
49#13094015—22no—
50#13094012D411yescharacteristic
51#13094012D411yescharacteristic
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094004—21no—
57#13094004—21no—
58#13094004—21no—
59#13094004—21no—
60#13093999—22no—
61#13093999—22no—
62#13093999—21no—
63#13093999—21no—
64#13093999—21no—
65#13093999—21no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72#13093989—21no—
73#13093989—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983C2×C411yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093981—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C42×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47—21no—
103#125×C47—21no—
104#125×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47D412yes—
108C2×C4⋊C4×C47D412yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—21no—
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C22×C4×C47C22⋊C412yes—
117C22×C4×C47C22⋊C412yes—
118C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—21no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—21no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213D188—22no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—81no—
217D188—81no—
218D188—82no—
219D188—82no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—81no—
224C4×D47—81no—
225C4×D47—82no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—22no—
228Dic94—41no—
229Dic94—41no—
230C8×C47—81no—
231C8×C47—81no—
232C47⋊C8—81no—
233C47⋊C8—81no—
234#8476—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47#37911yescharacteristic
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#41312yes—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261#3512—471no—
262#1543—471no—
263#1536—471no—
264#1488—471no—
265#1488—471no—
266#1470—471no—
267#1470D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C47—41no—
269C2×C47#178511yescharacteristic
270C2×C47#179411yescharacteristic
271C2×C47#179411yescharacteristic
272D47—81no—
273D47—81no—
274D47—81no—
275#553—941no—
276#553—941no—
277#553—942no—
278#553—942no—
279#552—941no—
280#552—941no—
281#541—941no—
282#540—941no—
283#537—471no—
284#537—471no—
285#532—471no—
286#529—941no—
287#529—941no—
288C2×#125C2×D4711yescharacteristic
289#520—471no—
290#520—471no—
291C4×#41—471no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#431—471no—
295#431C2×D4711yescharacteristic
296#333—941no—
297#331—941no—
298#329—941no—
299#329—941no—
300Q8⋊C8—941no—
301Q8⋊C8—941no—
302D4⋊C8—941no—
303D4⋊C8—941no—
304#324—22no—
305#324—942no—
306C47#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—471no—
308C2×#41—471no—
309C2×#41—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311#127—471no—
312#126—942no—
313#126—942no—
314#126—942no—
315#126—942no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—942no—
321#125—942no—
322#124—471no—
323#124—471no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332#121—941no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×Q8—471no—
343C4×Q8—471no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4—941no—
358#117—471no—
359#117—941no—
360#117—941no—
361#117—942no—
362#117—942no—
363#117—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4D18812yes—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—941no—
375C4⋊C8—941no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—941no—
379C22⋊C8—941no—
380#97—21no—
381#97—941no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—941no—
384#41—1882no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387C2×Q8—471no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8—471no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
408C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
409C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×D18811yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1881no—
415C2×C8—1881no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C42—942no—
448C42—942no—
449C42—941no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C23—941no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
460Q8—942no—
461Q8—1881no—
462Q8—1881no—
463D4—942no—
464D4—3761no—
465D4—3761no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—3761no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—3761no—
501C8—3761no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1881no—
511C22—1881no—
512C22—1881no—
513C22—1881no—
514C22#1568897811yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—1881no—
523C4—1881no—
524C4—1881no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4#1568910612yes—
528C2—41no—
529C2—3761no—
530C2—3761no—
531C2—3761no—
532C2#2024331511yescharacteristic
533C2#2024335111yescharacteristic
534C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257312C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#8476
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242048C2semidirect
3. #20242022C2semidirect
4. #20241823C2semidirect
5. #20241820C2semidirect
6. #20241744C2semidirect
7. C47×#1470C2semidirect
267. #1470D47semidirect
306. C47#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202420482
#202420222
#202418232
#202418202
#202417442
C47×#14702
#847647